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1、2.4指数与指数函数,-2-,知识梳理,考点自测,0,没有意义,ar+s,ars,arbr,-3-,知识梳理,考点自测,2.指数函数的图像与性质,(0,+),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增加的,减函数,-4-,知识梳理,考点自测,2.函数y=2|x|的值域为()A.0,+)B.1,+)C.(1,+)D.(0,1,B,解析:|x|0,2|x|1,+),故选B.,-5-,知识梳理,考点自测,3.(2017北京,文5)已知函数 ,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增加的B.是奇函数,且在R上是增加的C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数,B,4.(2017广西桂
2、林模拟)已知x0时,函数f(x)=(2a-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是()A.B.(1,2)C.(1,+)D.(-,1),A,5.若函数y=(a2-1)x在(-,+)内为减函数,则实数a的取值范围是 .,-6-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,指数幂的化简与求值例1求值与化简:,D,思考指数幂运算应遵循怎样的原则?,-7-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,指数幂运算的一般原则:(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)
3、若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.,方法总结,-8-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,指数函数的图像及其应用例2(1)(2017陕西西安模拟)函数 (a0,a1)的图像可能是(),(2)(2017河南郑州模拟)已知函数f(x)=4+ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)(3)(2017河北衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.,D,A,-1,1,-9-,考点一,考点二,考点三
4、,学科素养微专题,(3)曲线|y|=2x+1与直线y=b的图像如图所示.因为曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,所以-1b1.故b的取值范围是-1,1.,-10-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,指数函数的性质及其应用(多考向)考向1比较指数式的大小,A.bacB.abcC.bcaD.cab,A,思考如何进行指数幂的大小比较?,-11-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考向2解简单的指数方程或指数不等式,A.(-,-3)B.(1,+)C.(-3,1)D.(-,-3)(1,+),C,思考如何解简单的指数方程或指数不等式?,-12-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,
5、考向3指数型函数与函数性质的综合例5(2017福建厦门一模,文9)当x0时,函数f(x)=(aex+b)(x-2)是增加的,且函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则使得f(2-m)0成立的m的取值范围是()A.m|m2B.m|-24D.m|0m4,C,解析:因为y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图像关于y轴对称.因为f(x)是偶函数,且f(2)=0,所以当x2时,f(x)0;当x0.因为f(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m0,故选C.,思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?,1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指.当底数相同,指数不同
6、时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造同一幂函数,然后比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.,-13-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.,方法总结,2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论,-14-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思想方法数形结合思想解指数不等式典例(1)(2017吉林长春模拟)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)(2)若 ,则满足f(x)0的x的取值范围是.答案:(1)D(2)(0,1),-15-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,解析:(1),-16-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,反思提升一些关于指数的方程、不等式问题的求解,往往利用相应的函数图像,数形结合求解.,
