岩石力学第11章地下硐室围岩压力分析与计算ppt课件.ppt

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1、第 九 章 地下洞室围岩压力分析与计算,重庆交通大学土木建筑学院隧道及岩土工程系,本章内容,9-1 概述9-2 松动围岩压力的计算9-3 变形围岩压力的计算,授课学时： 6学时,关键术语：围岩压力，围岩变形压力，围岩松动压力，普氏平衡拱，喷锚支护，稳定性。,本章的重点难点：,1、围岩与支护相互作用原理；2、弹塑性理论计算围岩压力3、块体平衡理论计算围岩压力；4、压力拱理论计算围岩压力；5、太沙基理论计算围岩压力；,9-1 概述,基本概念: 围岩压力：地下洞室围岩在二次应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力，称为围岩压力。 围岩压力是围岩与支护间的相互作用力，它与

2、围岩应力不是同一个概念。围岩应力是岩体中的内力，而围岩压力则是针对支护结构来说的，是作用于支护衬砌上的外力。 围岩压力的类型：按围岩压力的形成机理，可将其划分为变形围岩压力、松动围岩压力和冲击围岩压力。,1、形变围岩压力形变围岩压力是由于围岩塑性变形如塑性挤入、膨胀内鼓、弯折内鼓等形成的挤压力。产生形变围岩压力的条件： 岩体较软弱或破碎，围岩应力超过岩体的屈服极限而产生较大的塑性变形； 深埋洞室，围岩受压力过大引起塑性流动变形； 由膨胀围岩产生的膨胀围岩压力。,一种特殊的形变围岩压力,膨胀围岩压力：膨胀围岩由于矿物吸水膨胀产生的对支衬结构的挤压力。形成的基本条件：一是岩体中要有膨胀性粘土矿物(

3、如蒙脱石等)；二是要有地下水的作用。,2、松动围岩压力松动围岩压力是由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重力坍塌等破坏引起的压力，这是一种有限范围内脱落岩体重力施加于支护衬砌上的压力。大小取决于围岩性质、结构面交切组合关系及地下水活动和支护时间等因素。松动围岩压力可采用松散体极限平衡或块体极限平衡理论进行分析计算。,3、冲击围岩压力, 冲击围岩压力是由岩爆形成的一种特殊围岩压力。它是强度较高且较完整的弹脆性岩体过度受力后突然发生岩石弹射变形所引起的围岩压力现象。冲击围岩压力的大小与天然应力状态、围岩力学属性等密切相关，并受到洞室埋深、施工方法及洞形等因素的影响。 冲击围岩压力的大小，目前无法进行准确计

4、算，只能对冲击围岩压力的产生条件及其产生可能性进行定性的评价预测。,影响围岩压力的因素,1、洞室形状和大小的影响2、地质构造的影响 地质构造简单、地层完整、无软弱结构面，围岩就稳定，围岩压力就小 地质构造复杂，地层不完整、有软弱结构面，围岩就不稳定，围岩压力就大 在断层破碎带、褶皱破碎带和裂隙发育的地段，围岩压力一般较大 岩层倾斜、节理不对称以及地形倾斜，可能引起不对称的围岩压力，即偏压，应特别重视,3、支护形式和支护刚度的影响 支护形式： 外部支护：如钢拱架能承受围岩压力或限制围岩变形 内承支护：如锚杆、砂浆等能提高岩体的自承能力 支护刚度越大，允许围岩变形就越小，围岩压力就大，反之，围岩压

5、力就小4、支护时间的影响 围岩压力主要是由于岩体的变形和破坏造成的，而岩体的变形和破坏都有一个时间过程，导致围岩压力与时间有关 支护时间越早，围岩变形较小，则围岩压力就大，反之，围岩压力就小,5、洞室深度的影响 当围岩处于弹性状态时，围岩压力大小与洞室的埋深无关 当围岩出现塑性区时，围岩压力大小与洞室的埋深有关，洞室的埋置深度越大，围岩压力也就越大6、施工方法的影响围岩压力的大小与洞室施工方法和施工速率有较大关系 在相同的地质及其他条件下，对围岩扰动越大的施工方法，造成的围岩压力就越大，反之，则小 通常施工作业暴露过长、衬砌较晚、回填不实或回填材料不好等，都会引起围岩压力的增大,9.2 松动围

6、岩压力分析与计算, 松动围岩压力是指松动塌落岩体重量所引起的作用在支护衬砌上的压力。 围岩过度变形超过了它的抗变形能力，就会引起塌落等松动破坏，这时作用于支护衬砌上的围岩压力就等于塌落岩体的自重或分量。 计算松动围岩压力的方法主要有：块体极限平衡理论、平衡拱理论及太沙基理论。,一、 块体极限平衡理论计算围岩压力,步骤： （1）运用地质勘探手段查明结构面产状和组合关系，并求出结构面的c、值；（2）对临空的结构体进行稳定性分析，找出可能滑移的结构体（危岩）；（3）如果楔形体处于稳定状态，其围岩压力为零；如果不稳定，就要具体地计算其围岩压力。（4）采用块体极限平衡理论进行支护压力计算,（一）顶板危岩

7、稳定性分析 如图，设结构面AC和BC的粘结力分别为c01、c02，内摩擦角为01、02，AC=L1，BC=L2，结构体高度为H。 由几何关系可得：,并且有：,1、受力分析：,（1）结构面AC和BC上由粘结力产生的抗剪力为,（2）围岩切向应力(设顶板围岩水平应力平均值为）在结构面上产生的摩擦力为：,（3）切向应力对结构体产生的上推力：,（4）单位长度结构体自重为：,式中为围岩重度。,2、稳定性判断,结构面上总抗剪力沿垂直方向的分力FV为：,显然，结构体的稳定条件为：,上式若不满足，则要考虑支护。作用于支护上的压力结构体的重力W。,（二）两帮危岩稳定性分析,由上两式可解得:,如图，设结构面BC的粘

8、结力为c0，内摩擦角为0，结构体高度为h。若忽略两帮切向应力作用，则只需考虑BC面上的滑动力与抗滑力的平衡。 由几何关系可得：,从而得:,单位坑道长度上结构体自重为：,式中为两帮围岩重度。,结构面BC上由粘结力产生的抗剪力为：,结构体自重在BC面上的法向分力产生的抗剪力为：,在BC面上的总的抗滑力为：,由结构体自重在BC面上的切向分力（下滑力）为：,结构体ABC的稳定条件为：,即：,若：,则结构体ABC不稳定，在下滑时对支架产生水平推力，即对支架施加的侧压力为：,即：,二、平衡拱理论，又称普氏理论,该理论认为： 洞室开挖以后，如不及时支护，洞顶岩体将不断跨落而形成一个拱形，称塌落拱。 这个拱形

9、最初不稳定，如果侧壁稳定，拱高随塌落不断增高；反之，如侧壁也不稳定，则拱跨和拱高同时增大。 当洞的埋深较大时，塌落拱不会无限发展，最终将在围岩中形成一个自然平衡拱。 作用于支护衬砌上的围岩压力就是平衡拱与衬砌间破碎岩体的重量，与拱外岩体无关。,1、普氏理论假设条件,（1）将岩体视为没有粘结力的松散体。,式中：k 为岩体似内摩擦角。,（2）洞顶岩体能够形成压力拱。（3）沿拱切线方向只作用有压应力，而不能承受拉应力。自然平衡拱以上的岩体重量通过拱传递到两帮，对拱内岩体不产生任何影响。即作用在支架上的顶压仅为拱内岩体重量，与拱外岩体和坑道埋深无关。,式中c 为岩石单轴抗压强度，Mpa.也可按上式计算

10、岩体似内摩擦角k ：,（4） 采用坚固性系数f（普氏系数 ）来表征岩体的强度,由此可见，普氏理论主要适用于破碎性较大的岩石或土体围岩,2、自然平衡拱的力学模型及相应的计算方法,模型1：假定坑道两帮岩体稳定（ f2），而坑道顶部岩体不稳定，会发生冒落而形成自然平衡拱。,模型2：假定坑道两帮岩体也不稳定（ f2），发生剪切破坏，导致平衡拱的跨度扩大。,(1) 模型1 及相应的计算方法,曲线LOM为平衡拱，对称于y轴。在半跨LO段内任取一点A，OA段的受力状态为：半跨OM段对OA的水平作用力Rx，Rx对A点的力矩为Rxy；铅直天然应力v在OA上的作用力vx，它对A点的力矩为vx/2；LA段对OA段的

11、反力W，它对A点的力矩为零。,由此可得拱的方程为：,设平衡拱的拱高为h，半跨为b，则：,考虑半拱LO的平衡，L0受Rx、v作用，在拱脚L点受反力T和N作用。,f为岩体的普氏系数(或称坚固性系数),考虑一定的安全储备，摩阻力只取一半，则有：,进而推出,洞顶总围岩压力为L0M以下岩体的重量,洞顶任意一点的垂直围岩压力 洞顶任一点松动围岩的厚度, 洞顶任一点的垂直围岩压力,（2）模型2 及相应的计算方法,洞的半跨将由b扩大至b1，侧壁岩体将沿LE和MF滑动，滑面与垂直洞壁的夹角为45m/2 。则：,洞顶的总松动围岩压力p1为AABB块体的重量,侧壁围岩压力为滑移块体AEL或BMF的自重在水平方向上的

12、投影。按土压力理论计算,侧壁围岩压力,平衡拱理论只适用散体结构岩体。洞室上覆岩体需有一定的厚度(埋深H5b1)，才能形成平衡拱。,实际上，自然平衡拱有各种形状，在岩层倾斜的情况下，还会产生歪斜的平衡拱，如图所示。,普氏平衡拱理论适用于深埋洞室。,可见：松脱压力是有一定限度的，不是无限增大；采用传统支护方法时，要尽量使支护与围岩紧密接触，使支护更好地发挥作用，有效控制围岩破坏。,（三）、太沙基理论计算围岩压力,对于软弱破碎岩体或土体，在巷道浅埋的情况下，可以采用太沙基理论计算围岩压力。1、太沙基理论的基本假设（1）视岩体为具有一定粘结力的松散体，其强度服从莫尔库伦强度理论，即,（2）假设坑道开挖

13、后，顶板岩体逐渐下沉 ，引起应力传递而作用在支架上，形成坑道压力。,2、太沙基围岩压力公式,一般分坑道两帮岩体稳定或不稳定两种情况考虑。,（1）、坑道两帮岩体稳定,坑道两帮岩体稳定，下沉仅限于顶板上部岩体，如图，AD和BC为滑动面，并延伸至地表。 两侧岩体的剪力dF:,式中：h，v为在深度Z处的水平应力和垂直应力，为侧压力系数， h/v,若地表作用有均布荷载 p，则薄层dz在垂直方向的平衡方程为：,整理得：,于是得：,根据地表边界条件求A:当z=0时，v p，代入上式得：,则垂直应力的计算公式为：,解微分方程得：,则垂直应力的计算公式：,当z=H时，v就是 作用在坑道顶压qv 。,若H ，c0

14、, p=0时，坑道顶压：,单位长度坑道上的顶压为：,（2）、坑道两帮岩体不稳定,坑道两帮岩体发生剪切破坏，形成直达地表的破裂面OC和OC并引起岩柱体ABBA下沉，产生垂直破裂面AB和A B。A、坑道顶部下沉的跨度为：,B、坑道顶压 坑道顶压计算方法同上，只需将以上各式中的a以a1代替即可。,若H ，c0, p=0时，坑道顶压：,C、 单位长度坑道上的顶压为：,D、支架受到的总的侧压力Qh: 可按滑动土体上有均布荷载q作用的挡土墙上主动土压力公式计算，即,例题,某矩形巷道，宽度为 4 m, 高度为3m，布置在泥质页岩中，岩石的换算内摩擦角k710，, 岩石重度20 kN/m3，按普氏地压理论试求

15、： （1）拱的跨度和高度 ； （2）自然平衡拱的方程式； （3）支架所受的顶压等于多少？,解：2a = 4 m , f = tg710=2.9, 20 kN/m3(1) 压力拱跨度 2 a = 4(m) 压力拱高度 b =a/f =2/2.9=0.69 (m)(2) 压力拱方程式： y x2 b/a2 = 0.172 x2 (3) 总顶压力,例题,在完整性良好的花岗岩中掘进一圆形巷道，其半径为4m , 埋深220 m ，岩体重度=27kN/m3, 单轴抗压强度c=10.2Mpa，侧压力系数1，问该巷道围岩是否稳定？,解：在220 m深处原岩应力为p ：,巷道围岩应力为：,在巷道壁，,1，3 r

16、 = 0,莫尔库伦破坏判据为：,可见巷道围岩不稳定。,9-3 变形围岩压力分析与计算, 在上一章将洞室围岩看作弹性体，其应力-应变关系符合弹性情况，只要应力小于岩石的强度，则认为围岩稳定，此时既无松动压力，也无形变压力 上一节讨论了松散围岩压力的计算，这一节将从弹塑性理论的角度来分析圆形洞室形变围岩压力 在塑性围岩应力、位移、破坏区的基础上介绍用于形变围岩压力计算的芬纳公式和卡柯公式,一、塑性围岩的重分布应力计算, 地下开挖后，洞壁的应力集中最大,当它超过围岩屈服极限时，洞壁围岩就由弹性状态转化为塑性状态，并在围岩中形成一个塑性松动圈。 随着距洞壁距离增大，径向应力r由零逐渐增大，应力状态由洞

17、壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态，围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态。围岩中出现塑性圈和弹性圈。,塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释放而明显降低，而最大应力集中由原来的洞壁移至塑、弹圈交界处，使弹性区的应力明显升高。 弹性区以外则是应力基本未产生变化的天然应力区(或称原岩应力区)。,弹塑性理论求解塑性圈内的围岩重分布应力,假设在均质、各向同性、连续的岩体中开挖一半径为R0的水平圆形洞室，开挖后形成的塑性松动圈半径为R1，岩体中的天然应力为hv0，圈内岩体强度服从莫尔直线强度条件。塑性圈以外围岩体仍处于弹性状态。在塑性圈内取一微小单元体abdc，bd上作用有r，ac上作用有rd

18、r，在ab和cd上作用有。,1、力学模型,设原岩应力为p0，支架反力为pi，坑道半径a，塑性区半径R0。(1)塑性区：内径a，外径R0.，内压为pi，外压为R0(2)弹性区：内径R0 ，外径无穷大.，内压为R0，外压为p0 。,研究方法：弹塑性理论塑性区应符合应力平衡方程和塑性条件；弹性区应满足应力平衡方程和弹性条件；弹塑性区交界处：既满足塑性条件又满足弹性条件。,2、围岩屈服条件,根据莫尔强度准则 =c+tg,经改写为：,3、塑性区围岩平衡条件,围岩中任一单元体在径向方向应满足平衡条件：,略去高阶微量，整理得极坐标下的平衡微分方程：,代入（a）式得：,（a）,改写为：,积分得：,（b）,在坑

19、道周边有： r=a ,r= pi,代入（b）式得：,所以：,即：,（c）,将式(c)代入下式：,（d）,得：,可见：塑性区应力的大小只与围岩本身的力学特性（c,)及其距坑道中心的距离r和坑道半径a有关,而与原岩应力p0无关。,于是得塑性区应力计算公式（修正的芬纳公式）：,适用条件：a r R0,二、塑性区松动圈半径的确定,1、弹性区的应力,根据厚壁筒公式,在内径为R0,外径为,内压力为R0,外压力为P0的情况下, 弹性区内半径为r处的应力为:,当r= R0时,即在弹塑性区交界面上,弹性区应力:,(a),(b),于是：,(c),当r= R0时，即在弹塑性区交界面上，塑性区应力差由下式:,根据在弹

20、塑性区边界应力相等的条件，则有式（b）（d）：,(d),（828）,(b),解得：,将式（8-28）代入式（a）得弹性区的应力：,弹性区的应力：,式（8-29）适用范围：R0r,（829),2、塑性区半径R0,当r= R0时, 由式（8-29）:,(b),根据在弹塑性区边界应力相等，有式 (a)=(b),(a),于是：,由下式，即塑性区应力公式:,解得：,此即为修正的芬纳-塔罗勃公式,芬纳在推导过程中，曾一度假设c=0，因此得到的结果与修正的芬纳-塔罗勃公式稍有差异，芬纳-塔罗勃公式为：, 按芬纳-塔罗勃公式计算的R0要比修正的芬纳-塔罗勃公式求出的R0要大。 若用 c代替修正的芬纳-塔罗勃公

21、式中的c，则可得到计算R0的卡斯特纳(Kastner)公式根据摩尔-库仑强度理论可得：,代入修正的芬纳-塔罗勃公式，可得：,其中：,卡斯特纳(Kastner)公式,塑性区半径公式的讨论： 当岩体强度恒定时，地下洞室开挖后围岩塑性区半径R0随天然应力p0增加而增大 围岩塑性区半径R0随支护力pi、岩体强度c增加而减小，说明洞室支护可以减小塑性区的发展，从而控有效制围岩的稳定性 当岩体强度和天然应力场一定时，pi减小，R0 将增大，故令pi=0，可得无支护时的塑性区半径公式:,三、围岩塑性位移计算(轴对称条件),1、弹塑性区交界处的位移uR 开挖后若有塑性区存在，塑性区半径R0即为弹性区的内半径a

22、。由弹性区边界弹性位移公式：,将pi用R0代替，用R0代替a, 由上式可得uR：,2 、洞室周边塑性区位移（轴对称条件下）,假设塑性区位移前和位移后的体积保持不变。如图，实线表示位移前的体积，虚线表示位移后的体积。uR为弹性界面的位移，ua为坑道周边的位移。,展开并略去高阶微量得：,代 入上式得：,塑性区位移的讨论 塑性区的位移与洞室尺寸、围岩强度、天然应力场及支护力(因塑性区半径R0受支护力控制)有关 洞壁位移与塑性区半径成正比，当塑性区半径增大时，塑性位移也随之增大，反之亦然，将无支护时的塑性区半径代入塑性区位移公式，同样可得洞内无支护时，弹塑性区交界面和洞壁的最大径向位移：,四、变形围岩

23、压力计算,可见，如果允许围岩产生较大的塑性区，支护上所受的压力就会减小；反之支护则承受较大的围岩压力。,由塑性区半径R0计算公式（830）：,改写为：,由塑性区位移：,将（92）的R0代入（91）得：,（8-30),（9-1),（92),支护抗力pi与围岩位移ua的关系（围岩位移特性曲线）：,式中：,E岩体弹性模量；C,岩体粘结力和内摩擦角；ua巷道周边位移。,如果采用封闭式支护，则可把支护结构看成受轴对称变形压力的厚壁筒。 设支架受围岩压力为pa，支架内半径为ri，弹性模量为Ec ，泊松比为c,支护外表面径向位移为uac，则围岩压力与支护位移的关系为：,（9-4),式中：,对于整体式混凝土衬

24、砌支护上形变压力,将上式改写为：,式中：,（9-4),（9-5),为支架刚度系数。,此即为支架特性曲线方程。,将：,式中：,（9-3),代入上式得：,为支架变形；,为坑道周边的总变形；,为架设支架时，坑道周边围岩已产生的变形。,支护特性曲线,为了充分发挥围岩的自支承能力，在不使围岩松脱的前提下，尽量采用柔性支架，并及早进行支护。,卡柯公式, 在塑性区内，岩石可能出现松动，这时作用于支护衬砌上的围岩压力反而会增大。 上面形变围岩压力推导过程中未考虑塑性区岩石松动坍塌的情况，对支护结构的安全有一定的影响 下面简要介绍由卡柯和恺利施尔提出的用于解决这一问题的围岩压力公式,1、平衡微分方程,2、塑性平

25、衡条件(摩尔-库仑条件),3、边界条件(塑性区完全脱离，边界为弹性洞室边界),于是可求得：,洞壁上的围岩压力，即令r=a，则有：,此即为卡柯公式或卡柯塑性应力承载公式,假设塑性区已完全发展，故可认为R0为最大塑性区半径Rm，即R0=Rm。其中，Rm由芬纳公式计算，即：,将其代入卡柯公式，整理得：,k1，k2为松动压力系数, 在实际应用卡柯公式进行计算时，应考虑松动圈内岩石因松动破碎而c，降低的情况。 在具体计算时，可按下列的经验规定选用(1) 内摩擦角的选用：塑性松动圈内岩体的内摩擦角 ，视岩体裂隙的充填情况确定： 无充填物时，取试验值的90%为计算值； 有泥质充填物时，取试验值的70%为计算值(2) 内聚力c的取值： 计算松动圈Rm时，取试验值的20%-25%作为计算值； 洞室干燥无水，开挖后立即喷锚处理或及时衬砌，且回填密实，在计算松动压力中可取试验值的10%-20%作为计算值； 洞室有水或衬砌回填不密实，应不考虑内聚力的作用，即c=0,应用卡柯公式，确定松动围岩压力的计算步骤： 根据围岩的试验资料，确定围岩的c、H、Rm值 确定岩体初始应力p0，一般通过实测，也可进行估算 计算系数k1、k2 计算围岩压力：,