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1、人教版图形与几何三角形专题,天津市北辰区普育学校苗红英,实践与综合应用,四大领域,图形与几何,初中数学,数与代数,统计与概率,线与角,四边形,圆,投影与视图,图形与变换,三角形,人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）,三角形专题,说课标,说建议,说教材,课标要求,内容标准,编写意图,体例安排,内容结构,立体整合,评价建议,教学建议,课程资源开发利用,说教材内容,1、新课程标准对三角形专题 的基本要求,一、说课标,情感与态度,课标要求,数学思考,三角形专题,知识与技能,解决问题,经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角
2、形的基本性质；掌握基本的推理技能。,认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。,在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。,2、三角形专题的内容标准,一、说课标,内容标准,三角形,特殊三角形,三角形之间的关系,三角形专题,等腰三角形,直角三角形,等边三角形,相似三角形,全等三角形,了解三角形的有关概念和性质；,会画任意三角形的中线、高、角平分线；,了解三角形的稳定性；,探索并掌握三角形中位线的性质。,了解等
3、腰三角形的有关概念；,探索并掌握等腰三角形的性质和判定。,了解等边三角形的概念并探索其性质；,了解直角三角形的有关概念；,探索并掌握直角三角形的性质和判定,体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决边长问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,了解全等三角形的概念和性质；探索两个三角形全等的条件。,了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件。,了解图形的位似；能够利用位似将一个图形放大或缩小。,3、编写意图,二、说教材,关注数学背景知识的介绍,创设了丰富的问题情境,给学生提供了自主学习、合作交流的学习空间,循序渐进地进行推理训练,编写意图,通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直
4、观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。,教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。,老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理” “简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到课标要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。,如介绍勾股定理的几个著名证法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。,4、体例安排,二、说教材,习题,体例安排,观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目,章
5、前图,选学栏目,小贴士 和云朵,数学活动,小结,学生预习 教师导入新课,思维发展 合作交流,正文内容的背景知识 理解正文的问题,综合性、实践性、开放性,知识结构图 回顾与思考,三角形专题,练习、习题 复习题,章 前,引言,正 文,章 末,观察与猜想,实验与探究,阅读与思考,信息技术应用,5、知识内容及立体整合,二、说教材,三角形与其它图形的关系,知识内容,三角形,特殊三角形,三角形之间的关系,三角形专题,等腰三角形,直角三角形,等边三角形,相似三角形,全等三角形,与圆,与多边形,与四边形,三角形,全等三角形,特殊三角形,等腰三角形,三角形专题,拓展和延伸,等边三角形,直角三角形,相似三角形,领
6、域间的联系和综合,相似比为1时,300角所对直角边等于斜边的一半,锐角三角函数,勾股定理,函数,平移翻折旋转,解直角三角形,三角形知识内容之间的关系,淡化证明 回归自然,各年级的 侧重点不同,论证几何开始,三角形专题,实验为主 出现推理,论证几何向 计算几何过渡,八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形,七下 第7章三角形,八下第18章勾股定理,九下第27章相似 第28章锐角三角函数,多边形及 其内角和,第7章三角形,镶嵌,与三角形有 关的线段,与三角形有关的角,七年级下册,七年级下册 第七章三角形,两边之和大 于第三边,高,中线,角平分线,三角形 内角和,三角形 外角,定义,多边
7、形 内角和,多边形 外角和,三角形的 主要线段,三角形的 稳定性,概念,性质,七上第四章图形认识初步 “两点之间线段最短”,实验,七下第五章相交线平行线 平行线性质与平角定义,应用,经历从实际问题抽象出数学模型进而解决问题的过程。,角平分线,第11章全等三角形,全等三角形,八年级上册,八年级上册 第十一章全等三角形,三角形全等的条件,性质,判定,对应角相等,对应边相等,SSS,SAS,ASA,AAS,全等三角形的概念,全等三角形的性质,HL,任意三角形,直角三角形,第12章等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,八年级上册,八年级上册 第十二章第三节等腰三角形,相关概念,性质,判定,性质,判定,顶
8、角和底角,腰和底边,三线合一,等边对等角,定义,等角对等边,每一个角都等600,三线合一,三个角相等的三角形,有一个角是60的等腰三角形,第18章勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,八年下册,知二求一,建立方程,知三边定形状,求斜边：,求直角边：,规律,含300角的Rt三边关系： 1： ：2,含450角的Rt三边关系： 1：1 ：,常见勾股数： 7、 40、413、4、5 8、15、176、8、10 9、12、155、12、13 9、40、41,证明,赵爽弦图毕答哥拉斯茄菲尔德,证明,全等,位似,第27章相似,相似三角形 的性质,图形的相似,九年级下册,九年级下册 第二十七章 相似,相似三角
9、形 的判定,对应角相等对应边成比例对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,平行,两角对 应相等,三边对应 成比例,两边成比例 且夹角相等,A字型X字型,对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,画法、性质,用坐标表示位似变换,位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k,两图形位似 对应顶点的连线交于一点对应边平行,相似三角形,相似形,相似多边形,相似三角形 的应用举例,测量方面,第28章锐角三角函数,锐角三角函数,解直角三角形,九年级下册,九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数,定义,特殊值的运算,计算,应用,正
10、弦,余弦,正切,仰角俯角,求角,求边,方位角,坡度,七下、7,边和其他线段 的关系,直角三角形,角的关系,边之间的关系,边角关系,七九年级,勾股定理,直角三角形 两锐角互余,射影定理,锐角三角函数,七年级-八年级-九年级,300角所对直 角边等于斜边 的一半,斜边上的中 线等于斜边 的一半,八上、12,八下、18,九下、28,八下、四边形,九下、27,三角形与其他 图形的关系,由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理又能得到到梯形中位线定理。,应用三角形全等知识证明特殊四边形性质,正多边形的计算转化为解直角三角形问题,应用三角形内角和求多边形的内角和,三角形的外接圆,三角
11、形的内切圆,垂径定理的计算转化为解直角三角形问题。,由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。,利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和直角三角形。,四边形,三角形,圆,多边形,6、教学建议,三、说建议,3、注重分析思路，让学生学会思考问题,1、注重联系实际,2、让学生经历数学知识的形成过程,4、善于总结技术口决和基本图形,5、关注学生的学习兴趣和参与程度,三角形专题教学建议,如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得
12、到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。,丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。,全等证明不容易，三组元素要齐备要想证明变简单，尽量找出相等边还差条件不用急，利用等角来补齐公共边角对顶角，直接应用不用说两边一角要正确，须是两边和夹角利用边角证全等，反之全等证边角,7、评价建议,三、说建议,二十八章 锐角三角函数,四大领域,七章 三角形,十二章 轴对称 等腰三角形,评价建议,三角形专题,十一章 全等三角形,十八章 勾股定理,二十七章相似,8、课程资源的开发与利用
13、,三、说建议,数学活动,计算机、多媒体、互联网,实物材料设备,图书馆报刊杂志,三角形专题,选学栏目,数学课外活动小组,如：1、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度,对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都有好处。,b a,M,N,P,赵爽弦图的证明思路：,数学活动,计算机、多媒体、互联网,实物材料设备,图书馆报刊杂志,三角形专题,选学栏目,数学课外活动小组,如：1、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度,对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都有好处。,请各位老师,多提宝贵意见！,谢谢,
