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1、 2011年中考数学创新思维训练（1） 一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、2的倒数是_， _.2、9的平方根是_，8是_的立方根.3、用四舍五入所得的数是2.164，它精确到 位.4、计算：cos45= ，tan30= .5、函数y=中，自变量x的取值范围是_；函数y=中，自变量x的取值范围是_.6、在实数内分解因式：x42x2= .7、一个多边形的每个外角都等于30，这个多边形的内角和为_度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上
2、衣口袋的数目为5的概率为 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，39、一个矩形的周长为60，其面积为S，则S的取值不超过 2.10、O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 （写出一个即可）就可得到M是AB的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.第12题第11题12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有
3、一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、214、下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、15、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）第15题A、 B、C、 D、16、在直角坐标系中，O的圆心在圆点，半径为3，A的圆心A的坐标为（，1），半径为1，那么O与A的位置关系为（ ）A、外离 B、外切 C、内切 D、相交17、有十五位同学
4、参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）A、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）A、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”B、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C、扔一枚图钉第19题D、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A
5、为旋转中心（ ）A、顺时针旋转60得到 B、顺时针旋转120得到C、逆时针旋转60得到 D、逆时针旋转120得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（ ）A、多个等腰直角三角形B、一个等腰直角三角形和一个正方形C、四个相同的正方形D、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算： （2）已知不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整数解是方程2xax=4的解，求a的值.（3）先化简，再求值：，其中x=2.22、（本题满分6分
6、）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在1010的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点DEF，使得DEFABC，且相似比为，并加以证明.23、（本题满分7分）如图，给出五个条件：AE平分BAD，BE平分ABC，E是CD的中点，AEEB，AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出ADBC的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出ADBC的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零
7、用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、（本题满分8分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，
8、且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、（本题满分8分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：退还的数量51015202530或30以上价格（元/份）0.250.200.150.100.050.02现经市场调查
9、发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100x150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、（本题满分8分）图（2）图（1）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周
10、小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同.（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作MPD=90，PD交BC（或BC的延长线）于点D.（1）记BP的长为x
11、，BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在这样的点P，使得MPD与ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.（29、（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，点D是ABC的中点，弦DEAB，垂足为F，DE交AC于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E作O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与G
12、M的比.第（1）的结论可直接利用1、参考答案 一、细心填一填1. ，8 2. 3 ，125 3. 千分位 4. ， 5. x1 ，x3 6 . x(x+)(x-) 7. 1800 8. 9. 225 10. CDAB 11. 179 12. 略二、精心选一选 13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C三、认真答一答 21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略23（1） ADBC . 证明：在AB上取点M，使AMAD，连结EM，可证AEMAED, BEMBCE，D=AME, C=BME，故D+CAME+BME180A
13、DBC. （2） ADBC为假命题 反例 ：ABM中，E是内心，过E作DCEM，显然有，AE平分BAM，BE平分ABM，ED=EC,但AD不平分于BC. 24（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2. （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5. （3）5元. 25（1）；（2），；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会. 2
14、6（1）通过作图，知ymk+n， 当0k30,且为整数, y0.1k+0.3；当k30 , y=0.02. （2） S=20.2x100100.2(0.3y)(x100)= 4x2000.1(x100)=0.1x24x800. 当x=120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元. 27（1）设小路的宽为xm，则（162x）（122x）=1612，解得x=2，或x=12（舍去）. x=2，故小明的结果不对. （2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为rm，故有r2=1612，解得r5.5m. （3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28（1）作PKBC于K，BM4
15、，AB10，PKAC，=pkx，y4xx（0x10）. （2）PMB=B, PM=PB ,MK=KB=2 , =， x=2.5；PMD=A, 又B =B，BPMBAC，BPABBMBC， 10x=48 ，x3.2，存在 x2.5或3.2. 29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG. （2）ME=GM. 理由是：连EO并延长交O于点N，连结DN. EM是O的切线，OEM=90，GEM+GEN=90. EN是O的直径，N+GEN=90，N=GEM. AB是O的直径，B+BAC=90，AGF+GAF=90，AGF=B，AGF=CGE，CGE=B. AC=DE，N=B，GEM=CGE，MG=ME. （3）答案：.
