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1、一流教育圆你成功梦历年中考创新题专讲 折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数例1将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为（ ）A600 B750 C900 D950 答案：C例2如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A50 B55C60 D65答案：A例3 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC度.CDEBA图 （2）图（1）答案：36二、折叠后求面积例4如
2、图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A4B6C8D10 答案：C例5如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A2 B4 C8 D10答案：B例6如图a，ABCD是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一点，且AE6cm操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c则GFC的面积是（ ）EA
3、AABBBCCCGDDDFFF图a图b图c A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2答案：B三、折叠后求长度例7如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D四、折叠后得图形例8将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案：D例9在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ） A. B. C.
4、D. 答案：D例10小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )答案：D例11如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案：B例12将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）图1 答案：C例13如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）答案：
5、C例14如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案：D五、折叠后得结论例15亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_”答案：180例16如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A
6、. B. C. D. 答案：B例17从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 答案：A例18如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于（ ）A B C D答案：A六、折叠和剪切的应用例19将正方形A
7、BCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（1）先求出DE=，后证之.（2）注意到DEMCMG，求出CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.例20同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?答案：1.例21用剪刀
8、将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2第21题图 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.BACBAMCEM图3图4E第21题答案图答案：（1）如图（2）由题可知ABCDAE，又BC
9、BEABAEBC2AB，即由题意知是方程的两根 消去a，得解得或经检验：由于当，知不符合题意，舍去.符合题意.答：原矩形纸片的面积为8cm2.例22电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干如果晶圆片的直径为10.05cm问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）答案：可以切割出66个小正方形 方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCDAB1 BC
10、10对角线1001101 （2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为： （3）同理： 可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层 （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个 （5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm
11、 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了102928272466（个） 方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层这样共有：4928262166（个）例23在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AE
12、CF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一） （方案二）设BE=x，则CE=12-x 由AECF是菱形，则AE2=CE2 比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. 例24正方形提供剪切可以拼成三角形方法如下：仿上面图示的方法，及韦达下列问题：操作设计：第24题图（2） 第24题图（3）（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形方法一： 方法二：第24题答案图（1） 第24题答案图（2） 答案：（
13、1） （2）略例25如图，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.(1)请你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.等分圆及扇形面的次数(n)1234n所得扇形的总个数(S)47(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？答案：(1)由图知六边形各内角相等.(2) 七边形是正七边形.(3
14、)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.例26如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).答案：剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，四边形A1B1C1D1为正方形，且S=.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1.D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1.AA1D+BA1B1=90，即D1A1B1=90.四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x，则AD1=1x.正方形A1B1C1D1的面积=，SAA1D1=即x(1x)=，整理得9x29x+2=0.解得x1=，x2=.当AA1=时，AD1=，当AA1=时，AD1=.当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的.13
