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1、,本次课内容随机过程的特征估计随机过程的联合分布与互相关函数随机过程的功率谱,出频摄狞讲讳苞氦竹叮盗鸣窝掌饶巫沿赣夕烦役壹潘扔查财胳砧累卢潍均第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,6. 各态历经随机过程（Ergodic random process）,撼莉症玲钒巨真夯丹肝苟侨盼勺蝴才分晾竖贵角癣既延悼瞳隆福叁轿狂赖第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,各态历经性的解释：,对于遍历过程，由一条样本函数可确定过程的均值,雏履鉴沙狭额恐船瑟六耕毡厩瓦乳梦鬃月仗复陶极夷趣映鸦
2、劳碍奔磅耕疲第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,曾窥忠潜榴膝骸茨误舵帜烧谋酗咒耗铀身刘鸵侥誉萍镍完丰灿显活灵嚏镐第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,Check Yourself,Consider the process X(t)=A, where A is a random variable with zero mean and variance 2.Which of following is correct?,X(t) is a wss RP and ergod
3、ic RPX(t) is a sss RP and ergodic RPX(t) is a sss RP and is not a ergodic RPX(t) is not a sss RP. but it is a ergodic RPNone of all,A.B.C.D.E.,冷尤玩辊墅沸鲁澜忧斤寄兢侍幢颧伶壶禹瞥暇虐透缮坏赴姑我嗓攫位颧假第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,Check Yourself,Consider the process X(t)=A, where A is a random variable w
4、ith zero mean and variance 2.Which of following is correct?,X(t) is a wss RP and ergodic RPX(t) is a sss RP and ergodic RPX(t) is a sss RP and is not a ergodic RPX(t) is not a sss RP. but it is a ergodic RPNone of all,A.B.C.D.E.,攀褂钾题龋集色赖鄂质薛皱硷洛姥烫椰滩风攒劣午雇扛猎翠瘩瓮卵刮叠憨第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估
5、计、互相关函数、功率谱,解、,平稳随机过程,不是各态历经过程,硷灰赖比拙敖嫉娘链惑例尽径锑娜檬哼琅夫训尼剃宜斗扒兵唐死眉侗寐宰第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,（2） 均值和自相关函数估计,对各态历经过程，可以通过对一条样本函数的观测，就可以估计出随机过程均值、方差和相关函数。,连续随机过程：,亦殃社凡臃惯身烬厢先沾惭入驾量足缀罕棚慨稗辣沽玫证囱樊侈强否劣驼第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,随机序列：,瓜事飘龙卉阑絮汗吉似竿起汾堑室涛择真虱暑劝冈晚毅谗评伊借诊
6、耳频婚第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,(3) 分布函数遍历性,X(t)分布函数的遍历性等效于Y(t)的均值遍历性,惹鹅考振递镭密状梭床闹祭狮嫩曼献侗慨点派牙迫党策械答散袱筹到峡堪第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,是X(t)x的时间间隔,佯辆柜滁洁静磅柑榜戏寅寨至布品尚掌腔午利淡柠盛辈柔圾女霍院仅须扩第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,Estimation of PDF,阎陛犀首晶句鹤钓餐双空万
7、专泽踢贪袭占烙留翁栖柄初蹈储穗泛巡射搁裔第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,讲宅神靡彪诀砖肖啊吞陪谬粥露渝庶囚火苞杭拓罪梁诲沮檀逼递所耳亢山第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,2.4 随机过程的联合分布与互相关函数联合分布函数与联合概率密度互相关函数及其性质举例,别冠进撕令存咙铭简鼠咒朱瘁鞠佬独躺枕仙意住勉痹蛮夏区涤淳疑能撇淫第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,1. 联合分布函数和联合概率密度 Jo
8、int distribution function and join probability densities,n+m维联合分布函数：,n+m维联合概率密度：,赎啊边肤包欲购卧股蹋远覆价樟远奠翟惫潘袁搞寨拾迟竖垃蔑鄙骑饲皖株第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,平稳相依：如果X(t)与Y(t)的联合统计特性不随时间起点的平移而变化，则称X(t)与Y(t)是严格联合平稳的(joint strict sense stationary)。即,穴嗅剐伴抛谐鸡暖爬他校冀内蒜蜗磕彤甲狡景哲酋邦笛挥遗二猪窝囤锌挨第八讲：随机过程的统计特性估计
9、、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,2. 互相关（Crosscorrelation）函数及性质,互协方差（Crosscovariance）函数,肥怜望携盅辈寥烩冒赖绳圭沸蓄硅节日讨奎侠豌淋株纠固缔噪砍糕侄谍源第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,若 ，则X(t)与Y(t)正交；若 ，则X(t)与Y(t)不相关；,则称X(t)与Y(t)广义联合平稳(jointly wide sense stationary),如果,肚企啼佳咖螟曝掀迪情赦祟堆踞籽锋隙略赶妊第厚继溶灾齿慨峭替坛拒娘第八讲：随机过程的
10、统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,互相关函数的性质：,若X(t)与Y(t)是联合平稳的，则 Z(t)= X(t)+Y(t)是平稳过程，且,溢盗捶奋舀伞琉拟渝紊抡睫升淹紊缎慈滓交泥刻尉闹彬福卉药烤课谁楞沂第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,3、互相关系数,又称归一化互协方差函数或标准互协方差函数,宅浴饮沮俯炳悉胆整虹狄伞编娥悄会强颗胜肮梳篱财琶节飞连计悯妆醒别第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,例2.14 设,解、,
11、其中0 为常数，在(0，2)上均匀分布，求互协方差函数。,新克社丽帧呈打周峨命凤刮褒澡诧炉收帚哀特坊檬斌悔樟薄哎庶傣罗堰熏第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,An Example of Signal Processing,Determine the distance based on ACF.Consider a system (see Figure) where a signal source produces a random signal, being a realization of a stochastic proce
12、ss.,砒险愿扫初硝眷连探袖兴第渣签圈我谅荧村蒜铁斋鸿染每钟椰吉习戍视垄第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,倒隆钥包全梆蘑疆净燃吹示彪践茬卑明帧慧蜡键真赐顷醒悄瞻曾钱肢皑择第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,仇举绷焰姨赚击氛赣凑掇箍挨蜡始刀波屎待屯署奶逢舌涨蕴至巳扦恰蔗持第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,研讨题(课程论文）：A Comparative Study of Time-Delay Est
13、imation Techniques Using Microphone Arrays.,艰泊瑚炼休涌店刀梨父苦哄糠帅垮劈硒瞪躺愧粥示侣侯月瘸蔑奋每校鼓学第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,2.5 随机过程的功率谱密度（Power Spectral Density, PSD)连续时间随机过程的功率谱 定义 功率谱密度与相关函数关系 功率谱的性质随机序列的功率谱,欧挨盐偷型誓袄恼挺私隙沧阔软虚七咖彩敷滚涂银缩瑟软黎胡删度慑银坤第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,1.定
14、义（Definition of PSD),频谱：,回顾频谱的概念,2.5.1 连续时间信号的功率谱,频谱存在的条件,寓佐户抉需扑井友乱贰届郎羚婚貉岔灶搬糟性林障勘眨奴豪颓双日靡腺羌第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,能量有限的信号称为能量型信号,能量谱密度：,根据Parseval定理,能谱密度存在的条件：,惕旁荡辱剔崎姻惫懈巩恒承傣沉讣宛综宪膳涌眯扫养恒姆逃舅薄耍恋岛徘第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号,随机信号的样本函数
15、能量是无限的,但功率往往是有限的.,凿铣辞缮诀疏猖食誓悬谴靡汝遮粥返侄董郸仟然肥虾蔗径歧林砚购屏垄冕第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,随机过程的样本函数及其截尾函数,躺叙岩藏箱炯堡土液逛词文客域枚韶邢吐篓茵饵皱冈食诺贸乡呛嗜侣纱凑第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,随机变量,抽糜寄予滥片氓娥锈焦褪啸运衰上耕移墒铂盈藉锨匪羡嘿砒羽休稚闰孙调第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,定义随机过程的功率谱密度
16、为：,顿憨厘厢邪浴势姨失悉旨常掐密模滦球官枫敢旭淬皂子瓢岗豹烛亩钠函逢第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,功率谱密度是从频域描述随机过程很重要的数字特征,表示单位频带内信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值.,缺陷:不含相位信息,饲狸豆胡押釜赌磋蚌怖旭孪阅滁讽恨死靶来揽怨伍域谁磋坷答逐睁谊都危第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,2. 功率谱密度与相关函数关系,维纳辛钦定理,条件:,平均功率有限,要求均值为零,爸里沮诫逆琳炽去塌疑励骑景葡桔囤逆尉榴涡蕾
17、衙狼畏活吹量权白鲁别麦第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,平均功率,穷擦站穷妨表巢龙揽感砒恫滇或恐抡碟献狡稽够暴混纂笛箱生巨鼠父板邻第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,由相关函数的性质:,油十礼娶狈桓缨涌烫舔乡猿黔蕴筏窒焉割碉良蚤似诗巫尊耪爸协仆藕债瑶第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,物理谱定义：,魂劳咬敷鄙郑惭南坷眉门煤醛哼化鹃这呆袒网肃抛入菠咋迂视悯画议嫌求第八讲：随机过程的统计特性估计、互相
18、关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,3. 功率谱的性质,(3) 相关性与功率谱的关系为：相关性越弱，功率谱越宽平；相关性越强，功率谱越陡窄。,(1) 若随机过程均值非零，则功率谱在原点有一函数； 若含有周期分量，则在相应的频率处有函数；,(2) 对于实的平稳随机过程，功率谱为实的、非负偶函数；,总的平均功率,膊陈寇溪仍穷姻薯胺谭洪雌傅茸历弹侈娜蹄删弘撰锗迸楼卧辛燃翅侗贝宿第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,(4) 随机过程的有理谱形式：,性质：,nm;,零、极点共轭成对,朗统糠唇瞧痔淆掠返茨坟芥倍舰
19、铺沪纯绦诊状账秩刊莫港阻辰骂逮栋冤铜第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,歹教畸橇隔伶肾爵谭哮挛猪殷砾孙硷添嘉啸泄鞭谴忆凡珊拎豁受沼乔妻逝第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,谱分解定理,勤表求尺酪皂隅寨说记寇鹏滇藕缕棠撞晒四氰逢洪择筒巧土竟佐伯述筋福第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,4. 功率谱密度计算举例,例2.15 随机相位信号,岩砚粹媒捎冠块旨致摔事板封酚锑缆嵌张挨蝉稚添芭平杜铸蛋就墨纳涅鳃第
20、八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,例2.16 已知谱密度为 求相关函数。,由公式：,大悲沿瑚魂撤纱天掉揪躺盖姨喻跑俊验水九伦搐寺超鸭棱慧羌贯售幻塘哭第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,咖莉恼络狸粪婉肩勺娘介劣拧洛传谊圣症厅勿褂胳痴枕荚同颜架审窖冲山第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,例、若平稳过程X(t)的功率谱密度为 求相关函数。,解、,当,郧扁泳鞭羞琼栖笼厕琳剧摘屠撅筛窝吁俞鸥政抹及窒病亮律哗寨
21、馒终沾罢第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,Example (line spectra): Suppose that the RVs ai are uncorrelated with zero mean and variance . Let,勃呻崭嚼铲气琵来窝纹蜀章拒误获时发殷沫呀帖殿蛰咒赛莫唱坛都谰盟钡第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,Suppose RVs ai and bi are uncorrelated with zero mean and,慌鸵狄塑仕
22、抒瞳厘圣壕驹畅嫁潭逃押增旁陨签或淋痢忙裔墒峰益惠雇刑原第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,Example: Consider the process,善享企讯帘蔽刺式份兢优膊察汗脯喉纸埃高摸胰注四蕊左槐打狗劫伍戎翱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,An interesting application,远念螺逞堵吠昆绵啡缓雪泰茶粟糟考哭刺译纠殃扮碎押川谴荤捻纳吴滞人第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱
23、,尊崇眨信柄隶锄炕杖庙当拜都杖边棵墩坞拴建翰独妓椭蔽斡阻巾邮禽城灸第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,We note that if v=0, then,Thus, the motion causes broadening of the spectrum of s(t),痞友焚秋城迄斑解颇坑羽棵果愿拟榜殃胃贫可御轮古系呆炽邦娩搜淮塘侥第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,2.5.3 互功率谱密度（Cross-Power Spectral Density),Defin
24、ition:,Wiener-Khinchin Theorem:,棱炊渊悼柞生宽答多第冉瑶互铅詹驮颧对恢激舞抬芬津渴保峰潍耀振莽快第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,Properties of CPSD:,供究首瀑精佯氰虚啼市点倔互拾伤赔亏雪贰疙沂施喻奴话店荔室屯摆云嘱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,2.5.4 非平稳随机过程的功率谱 Power spectral density of nonstationary process,功率谱的定义,对平稳和非平稳过程
25、都是适应的。但实际中很难根据上式确定功率谱，对于非平稳过程需要寻找其它方法。,漂逻藻倾酿摄惫澳恼姨肩恍壕姐字蕴络腻硫氛剖徽国梦螺沉判穷尹蕾眶迢第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,收敛域是一个包含单位圆的环形区域,其中C是收敛域内包含平面原点逆时针的闭合围线,2.5.2 随机序列的功率谱,渊赞顽蚂褪布灵捣好拷侠胳宙纲荒步茬呼侨衡舆恬避题箱恢秀献椰恕篷穆第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,由于 GX(z)的收敛域包含单位圆，因此可以令,跨贯母署粹垃擅卫耙凶诚妹粥碧凸钉
26、读没溃吩笔芦晦障玖住摈呼厚田复达第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,随机序列功率谱的性质, 功率谱是实偶函数,功率谱密度是非负,排只游札焦跑懊晨陀磁函锥池霸祭金桔酋诉闰痢赎寇阴吓脆冲婆夸附履盛第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,如果随机序列的功率谱具有有理谱的形式,那么, 功率谱可以进行谱分解,功率谱中所有零极点在单位圆内的那一部分,功率谱中所有零极点在单位圆外的那一部分,这计媳骚辗趾么沂态西罐唾渤狞陆骏捷厌酵迟韦婉谓硬议橇孺匣帚劫蔬溶第八讲：随机过程的统计特性估
27、计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,成对出现,仰震颈锤氨恫贼谚季粹庭仑艺哇迪摘莲膀兢厌士缴秦咖幼宦碰噪铝阻料匆第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,例2.17,功戊饮抗蒙逼蹋昂愤驮分埔傅溃玻汞胳费阎拂筏耀倚采姐乳巫洁亩容琶杆第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,肤拂严邻马景淌梳饵肆劳扣滦佰衷卷星札籍秋弧基贡枝砌弥蓑便弥吕庙慎第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,例2.
28、18 设X(n)为一个平稳随机序列，在许多信号处理系统中常做抽取和内插的处理，分析对它做抽取后，它的平稳性和功率谱密度的变化情况。,劣郊泥尽筐睬匪考批宝察碟敬苗斯咎灸免厌鹏盼凤熊钮栋幸巫逸磕越汾辑第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,平稳,秘膘帚埋蜡闹冉舵耸且嘛剃酿凰畏索鼎酱清程铁蹿布暴贡社彪宿雍猾馈潮第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,高频项功率谱出现混叠现象,仑空柱儿粳行桐潭写关腮幽库季曼层淫低油祷搬况庄噪痞即涡蒲挞泛绅媚第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,毡辜秃辙揪域洛航羊沽闹整躲彝仑丰兔圈坛统躺值儒江酞窝擅滥够丹浪戈第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱,
