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1、3.2 立体几何中的向量方法（3）,第三章 空间向量与立体几何, 距离,距离问题：,若 A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则,两点间距离,距离问题：,点P与直线l的距离为d , 则,点到直线的距离,例1、 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.,点E到直线A1B的距离为,距离问题：,点P与平面的距离为d , 则,d,点到平面的距离,),例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的
2、中点，求B1到面A1BE的距离.,例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.,D1C面A1BE D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离.,仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为,转换成点到平面距离！,解1：建立如图空间坐标,例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.,例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,面D1CB1面A1BD D1到面A1BD的距离即 为面D1CB1到面A1BD的距离,转换成点
3、到平面距离！,解1：建立如图所示空间坐标,例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线段,则d=,B，A分别在直线a,b上,异面直线间的距离,距离问题：,d,例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.,例1、 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，,所以,答: 这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的 倍。,巩固练习,例2、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a 和b ,CD的长为, AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值.,解：如图，,509.8N,509.8N,
