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1、巧上加巧 快乐数学,小学数学培优专题训练,第四讲 巧用假设法解决问题,1,t课件,专题简析 假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等，其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。,2,t课件,【思路导航】 鸡、兔同笼这类问题往往用假设法来解答，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与实际情况矛盾，根据数量上出现的这类矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那
2、么相应的脚剖数应是235=70（只），与实际相比，脚减少了94-70=24（只）。少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少4-2只脚。所以，兔有脚242=12（只）。鸡有15-12=23（只） ？想一想：假设全是兔，该怎样解答？,例题1,今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，部鸡、兔各有多少只？,3,t课件,（1）鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？（2）鸡与兔共有20只，共有脚50只，鸡与兔各多少只？（3）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔多80只，鸡与兔各有多少只？,疯狂操练1,假设全是鸡。（70-230）（4-2）=5（只）兔的只数 30-5=25（只）
3、鸡的只数,假设全是兔。（420-50）（4-2）=15（只）鸡的只数 20-15=5（只）兔的只数,（2100-80）（2+4）=20（只）兔的只数100-20=80（只）鸡的只数,4,t课件,【思路导航】 这道题类似于“鸡兔同笼”问题。 假设全是面值是2元的人民币，那么27张人民币是2X27=54（元），与实际相比减少了99-54=45（元）少的原因是每把一张面、值2元的人民币当作一张面值是5元的人币，要少5-2=3（元）钱，所以，面值是5元的人民币有455=15张,面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？,例题2,5,t课件,(2)孙佳有2分、5分
4、硬币共40枚,一共是1元7角,两种硬币各有多少枚?(2)50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人, 问大船和小船各几只?,疯狂操练2,假设全是面值2分的硬币（170-240）（5-2）=30（枚） 5分硬币40-30=10（枚）2分硬币,假设全是小船（50-411）（6-4）=3（只）大船11-3=8（只）小船,6,t课件,(3)12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓赛,正在进行单打球台有多少张?,假设全部在进行双打，应有124=48（人）参加比赛，现在只有34人，多算了48-34=14（人），把单打的看成了双打的14（4-2）=7（张）,7,t课件,【思路导航】
5、 求出大车和小车每辆各装多少吨,是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩436=144（吨），需45-36=9（辆）小车来运，这样可以求出每辆的装载量1449=16（吨），所以，这批水泥有1645=720（吨）。 45 436（45-36）=720（吨）答：这批水泥有720吨。？想一想：如果只用45辆大车来运，该怎样解答？,例题3 一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？,8,t课件,（1）一批货物用大卡车装要16辆，如果用卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货有多少吨？（2）有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小
6、汽车运，要运80次，每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？,疯狂操练3,如果只用16辆大车来装这批货物，那么剩下416=64（吨），需48-16=32（辆）小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量：6432=2（吨）。所以，这批货物共重：248=96（吨）。综合算式：416（48-16）48=96（吨）,如果只用小汽车运50次，那么剩下350=150（吨），需小汽车运80-50=30（次），这样，可以求出小汽车每次运：15030=5（吨）。所以，这批黄沙共重：580=400（吨）综合算式：350（80-50）80=400（吨）,9,t课件,（3）一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只
7、用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？,如果只用30辆小卡车运，那么剩下330=90（吨），需35-30=5（辆）小卡车运，这样可以求出每辆小卡车的装载量：905=18（吨）。所以，这批钢材共重：1835=630（吨）。综合算式：330（35-30）35=630（吨）,10,t课件,【思路导航】 假设1000个杯全部运到并完好无损应得运费1X1000=1000（元），实际上少得远费1000-920=80（元），这说明运输过程中打碎了下班杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1+3=4元，又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80 4=20（个）。（1
8、X1000-920）（1+3）=20（个）答：打碎了玻璃杯20个。,例题4某玻璃杯厂商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个远费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个下班杯？,11,t课件,（1）搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只。,疯狂操练4,假设全部安全运到了，所得运费比实得的运费高，这说明运输过程中打碎了玻璃瓶。这是解题的突破口。260元=2600角31000-2600=400（角）实际少得的钱数40
9、0（3+5）=50（只）打碎的只数,12,t课件,（2）某次数学竞赛共20道题，评分标准每做对一道得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少道题？（3）某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题或不做题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他做对了几道题？,假设全做对了，所得分应比实得分高，这说明李强做错了一些题，这是解题的突破口520-64=36（分）实际少得的分数36（5+1）=6（道）做错的道数20-6=14（道）作对的道数,（1015-66）（10+4）=6（道）做错的道数15-6=9（道）做对的道数,13,t课件,【例4】
10、传说中九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头.今有头580个,尾900个,问两种鸟各有多少只?,两种鸟共有:,(580900)(9 1)=148只,九尾鸟只数:,九头鸟只数:,(1489)(91)=94只,14894=54只,14,t课件,【例5】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），问蜻蜓多少只？,假设全部是蜘蛛,则共有腿:比实际腿数多:把蜻蜓和啴看做一种动物,则1只蜘蛛比它们多:蝉和蜻蜓一共有多少只?假设13只全部是蜻蜓则共有翅膀:比实际翅膀多:一支蜻蜓比蝉多几对翅膀:蝉有几只?蜻蜓有多少只?,818=144条14
11、4118=26条86=2条262=13只132=26对2620=6对21=1对61=6只136=7只,15,t课件,【思路导航】 因为“40元的门票的张数相等”，所以可把40元和50元门票的都看作45元的门票，假设这200张门票都是45无际凶的，应付45X200张=9000（元），这样就比实际上付了9000-7800=1200（元）这是因为把30元的门票都看成了45元的门票，因此30元的门票有1200（45-30）=80（张）。由此可易求40元和50元的门票张数。 （1）45X200-7800） （45-30）=80（张） （2）（200-80） 2=60（张）答：30元的有80张，40元和5
12、0元有各有60张。,例题5 某场乒乓球比赛售出30元、40元、50的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票售出多少张？,16,t课件,疯狂操练5（1）某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元，其中40元和50元的张数相等。每种票各售出多少张？,把10元和50元都换成45元（15600-30400）（45-30）2=120（张）40元或50元的张数400-240=160（张）30元的张数,17,t课件,（2）有甲、乙、丙三种练习薄，价钱分别为7角，3角和2角，三种练习薄一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习薄的本数是丙种练习薄的
13、2倍，三种练习薄各买了多少本？,（747-212）（73-32-2）=9（次）19=9（本）丙买的本数29=18（本）乙买的本数47-9-18=20（本）甲买的本数,18,t课件,（3）有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次。每人至少猜对3个，猜对3个的有6人，猜对4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多。8个全猜对的有多少人？,先求出猜对5个和7个总共有：338-36-410=280（人次）。“猜对5个和7个的人数同样多”可以看作是猜对（5+7）2=6（个），假设剩下的人全都是猜对6个比实际上少算了280-（60-6-10）6=16（人次），这是因为把猜对8个的看成了猜对6个的，因此猜对8个的有16（8-6）=8（人）,19,t课件,
