《苏科版九下数学三角形相似的判定复习课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九下数学三角形相似的判定复习课件.ppt（51页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、三角形相似的判定复习,请说出判定两个三角形相似的四种方法？,1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.,3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,2.两角分别相等的两个三角形相似.,4.三边成比例的两个三角形相似.,温故知新,1、下列命题： 所有的等腰三角形都相似。 所有的等边三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似； 所有的直角三角形都相似。 其中是真命题的有 。,2、如右图，你能再添上一个条件，使ABEACD 吗？为什么？,温故知新,3.添加一个条件，使AOBDOC,角：B=C A=D边：ABCD AO：OD=BO：CO,温故知新,若ABCADE，你可以得
2、出什么结论？,角：ADE=B AED=C 边：DEBC,实践与探索,在ABC中，D为BC上一点。BADEACEDC.求证：ABAEADAC,例题讲解,已知如图，在ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使ABCBDC，若存在，请算出CD的长度。,A,C,D,B,x,解：设CD=X,答：CD的长度为4,例题讲解, ABC BDC,找一找:,(1) 如图1,已知:DEBC,EFAB,则图中共有_对三角形相似.,3,(2) 如图2，1=2=3,则图中相似三角形的组数为_.,4,巩固练习,(3)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.,2,如图
3、：在ABC中，C= 90, BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,拓展练习,如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x,则有AB:CD=PB:
4、PD,x=5.6,P,（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x，则PB=14x，6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,这节课你有什么收获？,作业：P89 第7、8题再见！,8.如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。,练习题,9. 如图，在A
5、BC中，BAC=90，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后 PBQ与原三角形相似？,练习题,1、已知：点D在ABC的边AB上，连结CD, 1 B，AD4， AC5，求BD的长。,测 验 一 下 吧,2、RtABC中， ACB90 ，CDAB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD1cm, BD4cm,请你求出CD的长度。,3. 如图：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着
6、CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQ CBA;, 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,4. 如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）,请你悄悄告诉我：1+ 2+ 3 度,如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原ABC相似.,问：你能画出符合条件的直线吗？,温故知新 (1),E,E,相似三角形的判定方法,1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2、有两角对应相等的
7、两个三角形相似,如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）,3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,温故知新 (1),1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(1) A=40,B=80, A=40, C=60,课堂抢答,40,80,60 ,40,A,B,C,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(2) A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=14,课堂抢答,7,40,40,A,B,C,14,3,6,5.如图，在ABC中，C=90，AC=4，B
8、C=3，PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。,P,Q,练习题,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC= 21,课堂抢答,18,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变ABC的其中一条边使ABC与ABC相似？,如图，D点是不等边ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以
9、画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）,E,E,E,E,实践与探索,已知，D、E为ABC中BC、AC上两点， CE=3，CA=8，CB=6， 若CDE=A， 则：CD=_， CDE的周长:CAB的周长 = _, CDE的面积:CAB的面积=_.,温故知新 (2),4,1：2,1：4,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,6,如图，已知平行四边形ABCD,CE= BCSADF =16,则SCEF= ，平行四边形ABCD的面积为？,如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且
10、AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（ ）（A）4：10：25 （B）4：9：25（C）2：3：5 （D）2：5：25,14、如图,O是ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AEAD,证明：连接BD,AB=AC,ADB=ABE,又BAD=EAB,ABEADB,AB2=AEAD,1.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且APB=120.求证：PACBPD；ACBD=CD2.,例题讲解,(3)如图，在ABC中，DEAB，自D、C、E分 别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F， CH交 DE于P，已知 CH=6，AB=8.若EF=x ,DE=y，写出y与x的函数关
11、系式. 设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式， 以及自变量x的取值范围？当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？,18、如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长,1,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1
12、）求证：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,）2,1,证明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2, ABDDCE,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,解：ABDDCE,1,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(
13、不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,1,分类讨论,（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长,已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC 求AP的长,应用提高,2.如图，在ABC中， CA=6，CB=4，AB=8， 当DEAB，D点在BC上（与B、C不重合）， E点在AC上.,(1)当CED的面积与四边形EAB
14、D的面积相等时，求CD的长.,(2)当CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.,3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,2.画一画:,如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,1.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且APB=120.求证：
15、PACBPD；ACBD=CD2.,例题讲解,分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证，可以从找两个角对应相等入手.（2）欲证 ，只须证 ，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决.,评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第小题也可先证，同理可得，则有。,应用提高,1.如图，已知PACQCB ，PCQ是等边三角形(1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长.(2)求ACB的度数.(3)求证:AC2=APAB.,板书设计,一、判定方法平行线法、两角两角一夹边、三边,相似三角形性质与判定,二、性质,对应边、对应角周长比、面积比、对应线段的比,应用2,应用1,已知：如图，D在ABC的边AC上，且DEBC，交AB于E，F在AE上，且AE2=AFAB，求证： AFD AEC.,尝试练习,3. 延长正方形ABCD的边BA到E。连结CE交F，作FGEB交DE于G。 求证：FGFA,
