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1、,3.2 解一元一次方程（一）,合并同类项与移项,1,练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ),x,x,x,2,问题:,例1、把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于35，则每一部分的面积是多少？,解：设一部分面积为3x亩，则另一部分面积为_亩，,3x +5x = 16,5x,合并同类项，得 8x = 16,系数化为1，得 x = 2,3x=6，5x = 10,答：一部分面积为6亩，另一部分面积10亩，,分析：
2、解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.,想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,3,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项以及常数项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ,合并同类项的作用：,4,解:（1）合并同类项，得,例1 解下列方程,系数化为1，得,5,解:（2）合并同类项，得,例1 解下列方程,系数化为1，得,6,练习：洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型,型,型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,解:设计划生产型x台，,2x,14 x,答： 生产型1500台,型3
3、000台,型21000台。,系数化为1，得x=1500,型 台；,型 台，,则：,合并同类项，得,2x=3000，,14x=21000,7,合并同类项，得,例2 有一列数,按一定规律排列成1,2, 4 ,8, 16 ,32,.其中某三个相邻数的和是192,这三个数各是多少?,系数化为1，得,解:设所求的三个数分别是 x , 2x , 4x,由题意得 x 2x + 4x =192,3x =192,x =64,2 x =128 ,4x =256,答:所求的三个数分别是 64 , 128,256,8,合并同类项，得,练习 某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为
4、550万元,前年的产值是多少?,系数化为1，得,解:前年的产值是 x 万元 ,则去年的产值是 1.5x 万元 ，今年的产值是21.5x 万元,由题意得 x +1.5x + 21.5x =550,5.5x =550,x =100,答:前年的产值是 100万元,9,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,提出问题,10,1、设未知数：设这个班有x名学生.,2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3、列方程 3x20 = 4x25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本
5、，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共_本.,每人分4本，需要_ 本，减去缺的25本，这批书共_ 本.,（3x20）,4x,(4x25),余缺问题,11,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,12,通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.,提问2： “移项”起了什么作用？,提问1：以上解方程“移项”的依据是什么？,移项的依据是等式的性质1,1、界限分明；,提问3： “移项”要注意什么？,2、先照抄
6、不移的项；,2、先照抄不移的项；,3、移项要变号,13,例2：解下列方程,解：移项，得,（1）3x +7 = 32 2x,移项时应注意改变项的符号,运用新知,“移项”应注意什么？,3x + 2x = 32 7,5x = 25,x = 5,合并同类项，得,系数化为1，得,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,14,巩固练习,解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(1) 移项，得,10 x = 9 + 3,10 x = 12,x = 1.2,合并同类项，得,系数化为1，得,15,巩固练习,解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(2) 移项，得,2
7、x = 2,x = 1,合并同类项，得,系数化为1，得,6x 4x 5+ 7,16,巩固练习,解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(3) 移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,17,巩固练习,解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,解：(4) 移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,18,合并同类项，得,例3 某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t .新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?,系数化为1，得,解:设新、旧工艺的废水排
8、量分别是 2x t 和 5x t,5x 200 = 2x +100,x =100,答:新旧工艺的废水派量分别是 200 t 和500 t,由题意得，,5x 2x = 100 +200,移项，得,3x =300,2x =200,5x =500,所以有,19,解下列方程,你一定会！,小试牛刀,20,请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗？,21,1、今天你掌握了解方程的哪些步骤？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、今天讨论的应用问题中的相等关系又有何共同特点？,移项（等式的性质1）合并同类项（分
9、配律）系数化为1（等式的性质2）,注意变号哦！,比例问题：巧设未知数,和差倍分问题：各部分量之和=总量。,余缺问题：表示同一量的两个不同式子相等。,22,祝同学们学习进步！,23,24,例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，,（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车走的距离 B车走的距离 =两地距离,路程速度时间,25,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后
10、与A车相遇？,（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,路程速度时间,26,变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,路程速度时间,27,例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米,等量关系甲行的路程+乙行的路程=40
11、0米,再变,路程速度时间,28,航行问题常用的等量关系是：,（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度,（3）顺速 逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程,29,问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.,1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速,30,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？,解：设
12、船在静水中的平均速度为x千米/时,顺流速度 千米/时,逆流速度 米/时,(x+3),(x-3),S=V顺t顺V逆t逆根据往返路程相等列方程，得,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,2(x+3)=2.5 (x-3),解得：x =27,S,顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程,31,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？,解：水流速度为 x 千米/小时,列方程：2（18+x)=2.5(18 x) 解得： x=2答：水流速度为 2 千米/
13、时。,V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 x,等量关系 S=V顺t顺V逆t逆,顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程,32,练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 里/小时，逆风速为 公里/小时,33,3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,34,
