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1、2022/12/18,水利与建筑工程学院,1,土动力学,骆亚生二零零八年四月,Soil dynamics,2022/12/18,水利与建筑工程学院,2,第六章 土的动应力动应变关系,2022/12/18,水利与建筑工程学院,3,土的动应力动应变关系，是表征土动态力学特性的基本关系，也是分析土体动力失稳过程一系列特性的重要基础。在有限元法解决土体内的应力及强度变形稳定问题时，也是必不可少的基本关系。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,4,第一节 应力应变关系力学模型的简析,三个基本力学元件：弹性元件，粘性元件和塑性元件。对于弹性元件，动应力应变关系曲线为过坐标原点的一条斜直线，直线的斜率
2、取决于弹性元件的弹性模量E，应力应变关系曲线内的面积等于零。对于塑性元件，动应力应变曲线为一个矩形，应力应变曲线内的面积等于矩形的面积。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,5,第一节 应力应变关系力学模型的简析,对于粘性元件，动应力应变关系为一椭圆形，应力应变曲线内的面积等于椭圆的面积，这一椭圆的面积正好等于粘性体在一个动应力周期内单位体积的应变能。基本元件组合模式的应力应变关系：弹塑性模式、粘弹性模式、粘塑性模式和双线性模式。观察其元件组合及应力应变形态。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,6,第一节 应力应变关系力学模型的简析,2022/12/18,水利与建筑工程学院,7,
3、第一节 应力应变关系力学模型的简析,2022/12/18,水利与建筑工程学院,8,第二节 土的动应力应变关系的特点,土在动荷作用下的变形常常包括弹性变形和塑性变形两部分。动荷较小时，主要表现为弹性变形，动荷增大时，塑性变形逐渐产生和发展。当土在小应变幅情况下工作时，土将显示出近似弹性体的特征；当动应变幅增大时，动荷将引起土结构的改变，并从而引起土的残余变形和强度的损失，土的动力特性将明显不同于小应变幅情况。此时，除了需要研究土的动强度和变形规律外，还需研究土的振动液化情况。对于动荷作用下土的性能问题，必须区分小应变幅动荷载作用和大应变幅动荷载作用两种不同情况。在小应变幅情况下的问题，主要是研究
4、剪切模量和阻尼比的变化规律。但在大应变幅情况下，除了研究剪切模量和阻尼比的变化之外，土的强度和变形问题就显得格外重要，尤其是振动液化情况。而以上问题的解决都需要了解土的动应力应变关系。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,9,第二节 土的动应力应变关系的特点,土在周期荷载作用下的应力应变关系有两个特点，一个是非线性，另一个是滞后性。如果在岩土中初始剪应力为零的平面上施加周期往复剪应力，则在一个周期内的应力应变关系曲线将是一个滞回圈。如将不同周期动应力作用的最大周期剪应力m和最大周期剪应变m绘出，即得到各应力应变滞回圈顶点的轨迹，叫做土的应力应变骨干曲线。骨干曲线反映了动应变的非线性，滞回
5、曲线反映了应变对应力的滞后性。或者说骨干曲线表示了最大剪应力与最大剪应变之间的关系。滞回曲线表示了某一个应力循环内各时刻剪应力与剪应变之间的关系，它们在一起反映了应力应变关系的全过程。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,10,第二节 土的动应力应变关系的特点,2022/12/18,水利与建筑工程学院,11,第二节 土的动应力应变关系的特点,如将实验测定的土动应力动应变曲线与它的各种力学模型对比，则可发现，双线性模式、粘弹性模式和理想弹塑性模式均能与土的应力应变曲线接近，而以粘弹性模型更好。这些模型从不同的角度用不同的方法描述了土的动应力动应变特性，即非线性和滞后性或骨干曲线与滞回曲线，
6、提出了定量表示动应力动应变关系的方法。一般来讲，骨干曲线比较容易解决。比较困难的是滞回曲线，即描述卸载与加载时应力应变形状规律的曲线，尤其是对任意反复荷载作用的情况。 注意：曼辛二倍法。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,12,第二节 土的动应力应变关系的特点,2022/12/18,水利与建筑工程学院,13,第三节 双线性模型,双线性模型是将应力应变滞回圈用一个平行四边形来代替。这个平行四边形由两组斜率为E1和E2的直线组成。E1的大小由过原点对OA曲线所作的切线确定，E2的大小由A点和G点（滞回圈DA与纵轴的交点）的连线确定。过A、C两点分别作上述两条线的平行线，即得双线性模型的平行
7、四边形AFCE，用它来表示一个周期内动应力动应变的轨迹线。双线性模型包括E1、E2及屈服应变dy三个参数，dy是控制模量由E1变到E2的应变，双线性模型是与应变有关的模型。双线性模型的三个参数都是随动应变幅值、静应力状态和往返作用次数的变化而变化的，应通过实验确定。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,14,第三节 双线性模型,2022/12/18,水利与建筑工程学院,15,第四节 等效线性模型,等效线性模型是把土视为粘弹性体（因此不能反映永久变形），采用等效弹性模量E（或G）和等效阻尼比这两个参数来反映土动应力动应变关系的两个基本特征：非线性与滞后性，并且将模量与阻尼比均表示为动应变幅
8、的函数，即EdE（d）和（d），或GdG（d），（d），同时在确定上述关系中考虑平均静力固结主应力的影响。这种模型概念明确，应用方便，应用较为广泛。在分析问题时，一般可先根据预估应变幅大小假定G、值，据以求出土层的平均剪应变，然后根据上述关系由此剪应变计算相应的G、值，再进行计算，如此反复迭代，直到协调为止。可见等效线性模型的基本问题就是将上述E、与应变幅之间关系具体化，以便于实际应用。基本概念：等效弹性模量、等效阻尼比。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,16,第四节 等效线性模型,2022/12/18,水利与建筑工程学院,17,第五节 Iwan模型,Iwan模型是Iwan（1967
9、年）用一系列具有不同屈服值的弹性元件和塑性元件并联或串联组成的机械模型，可以用来反映循环荷载下土的应力应变关系。无论并联模型或串联模型，均可按构成特性建立应力应变关系，再由试验测得的骨架曲线来确定出模型的有关参数。1.并联模型 这类模型受荷时，如摩阻片未达到屈服，则对应的弹簧承受荷载，产生一定的弹性变形，而一旦摩阻片屈服，对应的弹簧就不再能承受超出屈服力的荷载，使弹塑性元件中的应力始终等于屈服应力。根据模型的构成特性，在全部受荷过程中，所有弹塑性元件的应变始终相等，其应力视各弹簧的刚度和摩阻片的屈服水平的不同而不同。2.串联模型 这类模型受荷时，每个弹塑性元件所受的力是相同的，但它们的变形不同
10、。弹簧只有在对应的摩阻片屈服时才能产生变形，并继续承担新的荷载。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,18,第五节 Iwan模型,2022/12/18,水利与建筑工程学院,19,第六节 Martin-Finn-Seed模型,土作为一种弹塑性材料，在往复荷载作用下往往会因土粒相互滑移，形成新的排列，而产生不可恢复的永久应变。此时的应力应变滞回圈将随周数的增加而逐渐向应变增大的方向移动。对于软粘土，滞回圈随向右移动而愈来愈大，愈来愈倾斜，出现周期衰化现象；对于松砂（干砂）滞回圈随向右移动而愈来愈小，并愈来愈靠近，最终达到振稳状态。因此，在一定应力作用下，土会产生多大的永久变形，除与应力的大小有关之外，还与已累计的永久应变量有关。它既受应力水平的影响，又受应变历史的制约。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,20,第六节 Martin-Finn-Seed模型,2022/12/18,水利与建筑工程学院,21,第七节 弹塑性模型,基本同静力情况下的弹塑性模型，只是考虑了往复荷载作用下加荷和卸荷时屈服面位置的变化，加入了动荷载作用的影响，目前还不很成熟。,2022/12/18,水利与建筑工程学院,22,本章内容结束，谢谢大家！,
