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1、1,内容,1、回顾2、引例3、约简与核4、约简与核的算例5、依赖关系6、知识表达7、综合算例8、粗糙集内涵总结,2,1、回顾,下近似中的对象反映了对象属于概念X的充分条件，因而形成分类规则。上近似中的对象反映了对象属于概念X的必要条件，因而形成特征规则。,论域,初等集,粗糙集X,下近似,上近似,边界域,3,1、回顾充分条件，必要条件,下近似中的对象反映了对象属于概念X的充分条件，因而形成分类规则。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。,下近似中的对象,对象属于粗糙集X,A,B,满足A 必然B不满足A 不必然B,
2、充分条件,4,1、回顾充分条件，必要条件,上近似中的对象反映了对象属于概念X的必要条件，因而形成特征规则。如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。,上近似中的对象,对象属于粗糙集X,A,B,不满足A 必然不B 满足A 不必然B,必要条件,5,1、回顾,上下近似，边界域，正域，负域,6,2、引例,病人的病历如下，如何找到规则，电脑可以看病？,7,2、引例,头痛，肌肉痛，体温，都是流感的必然症状吗？（ ）由头痛，肌肉痛，体温的相应值，是否就可以判断出病人流感与否？（ ）,属性,规则,8,3、约简与核,约简（reduc
3、t），核（core）定义：令R为一族等价关系，rR，如果ind(R)= ind(R-r)，则称r为R中不必要的；否则称r为R中必要的。如果每一个rR都为R中必要的，则称R为独立的；否则称R为依赖的。定理：如果R是独立的，P R，则P也是独立的。,设Q P。如果Q是独立的，且ind(Q)=ind(P),则称Q为P的一个约简。P可以有多种约简。P的所有必要关系组成的集合称为P的核，记作core(P)定理： core(P)=red(P)，red(P)表示P的所有约简,9,3、约简与核,判断过程,10,4、约简与核的算例,4.1 计算必要与否4.2 检验独立与否4.3 确定约简与核,11,4、约简与核
4、的算例,设K=(U,R)是一个知识库，其中 U=x1, x2, x8, R=R1, R2, R3，等价关系R1, R2, R3有如下的等价类：U/R1= x1,x4 , x5, ,x2 ,x8 , x3 ,x6,x7 U/R2= x1,x3 ,x5 ,x6 , x2,x4,x7 ,x8 U/R3= x1,x5 , x6 , x2, x7 ,x8 , x3 ,x4 关系ind(R)有下列等价类U/ ind(R) =x1,x5,x2,x8,x3,x4,x6,x7 判断R的核？,12,4.1 计算必要与否,如果ind(R)= ind(R-r)， 则称r为R中不必要的否则称r为R中必要的,13,4.1
5、 计算必要与否,U/ ind(R- R1 )，去掉R1后， R2与R3交集U/ ind(R- R1 ) =x1,x5 , x2, x7 , x8 , x3 , x4 , x6 U/ ind(R) 关系R1为R中必要的U/ ind(R- R2 ) =x1,x5 , x2, x8 , x3 , x4 , x6 , x7 =U/ ind(R) 关系R2是R中不必要的U/ ind(R- R3 ) =x1,x5 , x2,x8 , x3 , x4 , x6 , x7 = U/ ind(R) 关系R3是R中不必要的,14,4.1 计算必要与否,运算表明，通过等价关系R1，R2，R3的集合定义的分类与根据R
6、1和R2，或者R1和R3，定义的分类相同，即表明该系统的知识可以通过 U/ ind(R1，R2) 或 U/ ind(R1，R3)来表达。R=R1, R2, R3的约简是什么？,15,4.2 检验独立与否,如果每一个rR都为R中必要的，则称R为独立的；否则称R为依赖的。定理：如果R是独立的，P R，则P也是独立的。,16,4.2 检验独立与否,检验R1，R2和R1，R3是否为独立的？因为： U/ ind(R1，R2) U/ ind(R1) 且U/ ind(R1，R2) U/ ind(R2) 所以：R1，R2是独立的同理，R1，R3是独立的,17,4.3 确定约简与核,设Q P。如果Q是独立的，且
7、ind(Q)=ind(P)，则称Q为P的一个约简。P可以有多种约简。P的所有必要关系组成的集合称为P的核，记作core(P)核与约简的关系定理：core(P)=red(P) ， red(P)表示P的所有约简,18,4.3 确定约简与核,两个约简R1，R2为R的一个约简R1，R3为R的一个约简一个核core(R)= R1，R2 R1，R3 = R1,19,小结4、约简与核的算例,4.1 计算必要与否4.2 检验独立与否4.3 确定约简与核,20,5、依赖关系,如果知识Q依赖于知识P，则在知识库中，知识Q是多余的。知识PUQ与知识P提供同样的对象特征。令K=(U,R)为一知识库，且P,Q R,当
8、k=rp(Q)=|posp(Q)|/|U|时， 称知识Q是k(0 k 1)度依赖于知识P的，记作P kQ当k=1时，Q完全依赖于P当0k1时，Q粗糙（部分）依赖于P当k=0时，Q完全独立于P系数rp(Q) 可看作Q和P间的依赖度,21,5、依赖关系,系数rp(Q) 可看作Q和P间的依赖度一些决策类可能完全由P描述，但另一些可能仅仅由P部分描述。系数rp(X)=|PX|/|X|，(XU/Q) 表明通过知识P能将U/Q中每个类的多少个元素正确划分。rp(Q)和rp(X)，XU/Q，给出了知识P的“分类能力”关于分类U/Q的全部信息。,22,5、依赖关系算例,U/Q= x1, x2,x3,x4 x5
9、,x1=1x2=2，7x3=3，6x4=4x5=5，8,U/P=Y1, Y2,Y3,Y4 Y5 ,Y6 ,Y1=1，5Y2=2，8Y3=3Y4=4Y5=6Y6=7,计算知识Q和知识P间的依赖性量度。假定U=1,2,3,4,5,6,7,8，并且已知如下。,23,5、依赖关系算例,计算知识Q和知识P间的依赖性量度。X的P下近似，PXn，那些根据知识P判断，肯定属于Xn的U中元素组成的集合。,24,5、依赖关系算例,PX1=PX2=Y6PX3=Y3 UY5PX4=Y4PX5= posp(Q)= Y3 UY4 UY5UY6=3,4,6,7,即只有这些元素可以通过知识P划入到分类U/Q的模块。Q和P间的
10、依赖度为rp(Q)= 4/8=0.5,25,6、知识表达,四元组S=(U,A,V,f)是一个知识表达系统U：对象的非空有限集合，称为论域A：属性的非空有限集合,26,6、知识表达,知识表达系统的数据以关系表的形式表示。关系表的行对应要研究的对象，列对应对象的属性，对象的信息是通过指定对象的各属性值来表达。一个属性对应一个等价关系，一个表可以看作是定义的一族等价关系，即知识库。知识约简可转化为属性约简。设S=(U,A,V,f)为一知识表达系统，A=C D，C D=，C称为条件属性集，D称为决策属性集。具有条件属性和决策属性的知识表达系统称为决策表。,27,7、综合算例,7.1 举例患者的知识表达
11、系统7.2 等价关系7.3 依赖关系7.4 约简与核7.5 属性的重要性7.6 决策规则,28,7.1 举例患者的知识表达系统,关于某些病人的决策表，其中U=e1, e2, e8，C=头痛，肌肉痛，体温，D=流感,29,7.2 等价关系,令C1=头痛， C2=肌肉痛， C3=体温，则U/C1=e1,e2,e3 ,e4,e5,e6,e7,e8,U/C2=e1,e2,e3 ,e4,e6 ,e8 ,e5, e7,U/C3=e1,e4 ,e2,e5,e7 ,e3,e6,e8,U/C1 ,C2=e1,e2,e3,e4,e6,e8, ,e5, e7,U/C1 ,C3=e1 ,e2 ,e3 ,e4 ,e5,
12、 e7 e6 ,e8,U/C2 ,C3=e1,e4,e2 ,e5,e7 ,e3,e6,e8,U/C=e1 ,e2 ,e3 ,e4 ,e5, e7 e6 ,e8,U/D=e2,e3,e6,e7 , e1,e4,e5,e8 ，,30,7.3 依赖关系,因为POSC(D) =e1 e2 e3 e4 =e1 , e2 ,e3 ,e4 k=rC(D)=|posC(D)|/|U|=4/8=0.5所以D部分依赖（依赖度为0.5）于C,31,7.4 约简与核,因为有：,所以C的D约简（相对约简）为C-C2=C1， C3,C的D核（相对核）也为C1， C3。,32,7.5 属性的重要性,在决策表中，不同的属性可
13、能具有不同的重要性。为了找出某些属性（或属性集）的重要性，从表中去掉一些属性，再来考察没有该属性后分类会怎样变化。若去掉该属性相应分类变化较大，则说明该属性的强度大，即重要性高；反之，说明该属性的强度小，即重要性低。,33,7.5 属性的重要性,令C和D分别为条件属性集和决策属性集,在病例中，有，体温最重要，其次是头痛，肌肉痛是不重要的。,34,7.6 决策规则,决策表中，最重要的是决策规则的产生。设S=(U,A,V,f)是一个决策表，A=C D，C D=，C为条件属性集，D为决策属性集。令Xi和Yj分别代表U/C与U/D中各个等价类des(Xi)表示对等价类Xi的描述，即等价类Xi对于各条件
14、属性值的特定取值。des(Yj)表示对等价类Yj的描述，即等价类Yj对于各决策属性值的特定取值。,35,7.6 决策规则,决策规则定义：rij:des(Xi) des(Yj), YjXi ,规则的确定性因子为：,在产生决策规则之前，可首先对决策表中的属性进行约简。,36,7.6 决策规则,算例中，属性约简，U=e1, e2, e8，C=头痛，体温，D=流感,37,7.6 决策规则,U/C=X1，X2，X3，X4，X5，X6其中，X1=e1 ，X2=e2 ， X3=e3 ，X4=e4 ，X5=e5 ，e7， X6=e6 ，e8，U/D=Y1，Y2其中， Y1=e2 ，e3， e6，e7， Y2=
15、e1 ，e4， e5，e8，,38,7.6 决策规则,确定性规则有r12:(头痛，是)且(体温，正常)(流感，否)r21:(头痛，是)且(体温，高)(流感，是)r31:(头痛，是)且(体温，很高)(流感，是)r42:(头痛，否)且(体温，正常)(流感，否)不确定性规则有r51:(头痛，否)且(体温，高)(流感，是) r52:(头痛，否)且(体温，高)(流感，否)r61:(头痛，否)且(体温，很高)(流感，是)r62:(头痛，否)且(体温，很高)(流感，否)以上规则的确定性因子为0.5,39,小结7、综合算例,7.1 举例患者的知识表达系统7.2 等价关系7.3 依赖关系7.4 约简与核7.5 属性的重要性7.6 决策规则,40,8、粗糙集内涵总结求约简与核的过程,41,8、粗糙集内涵总结求解决策规则,42,8、粗糙集内涵总结名词概念,知识表达决策表等价类不可区分关系ind正域约简核依赖度重要性规则确定性因子决策规则,43,8、粗糙集内涵总结,粗糙集智能决策数据挖掘,44,总结内容,1、回顾2、引例3、约简与核4、约简与核的算例5、依赖关系6、知识表达7、综合算例 决策规则8、粗糙集内涵总结,45,Do you have made a progress today ?,
