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1、第七章,抽样与抽样分布,本章内容,第一节 抽样方法第二节 三种不同性质的分布第三节 单个总体参数推断的抽样分布,第一节抽样方法,一、简单随机抽样 简单随机抽样有两种抽取调查单位的具体方法，即重复抽样和不重复抽样。,简单随机抽样是指从含有N个单位的总体中，随机抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会(概率)被抽中，这样的抽样方式也称纯随机抽样。简单随机抽样是是最基本的抽样方法。,（1）抽签法。,当给总体单位编号后，把号码写在结构无效的签上，将签混合均匀后即可以从中抽取。采用这种方法简便易行，然而对较大的总体来说，编号作签工作量很大，而且混匀有困难，所以，这种方法的应用具有一定
2、局限性。,（2）随机数字法。,随机数字可以借助于计算机获得，也可应用随机数表，其中随机数表方法应用较为普遍。表中数字是按照完全随机的方法排列的。如表7-1是多种随机数表中的一种。,表7-1 随机数字表（部分）,随机抽样可借助于Excel来操作。例1：某班有四十名同学（见表7-2），试借助于Excel从中随机抽取10名。,表72 某班40名同学名单,解： 将上述名单输入Excel工作表中，并进行编号。设 A1A40为名单，B1B40为编号。 点击“工具”/“数据分析”，在出现的对话框中选择 “抽样”，然后“确定”，出现“抽样”对话框（见图7-1）。 在“抽样”对话框中的“输入区域”填入编号所在区
3、域 B1B40，样本数一栏填入样本数量“10”，“输出区域” 填入抽样结果放置的区域（这里填C1），然后“确定”，出 现如图7-2所示的抽样结果。,图7-1 “抽样”对话框,图7-2 随机抽样结果,即抽中的编号为“9，1，28”，分别是朱建华、王峰、董轩等同学。这种方法是重复抽样，如果希望采取不重复抽样，则当出现重复结果的时候可删除掉一个，再随机抽取出一个新的样本单位。此外，重复上述步骤就会发现，每次抽样的结果是不一样的，如图7-3所示。,图7-3 两次抽样的结果比较,二、分层抽样,分层抽样，也称分类抽样，是指在抽样之前先将总体划分为若干层(类)，然后从各个层中抽取一定数量的单位组成样本的抽样
4、方式称为分层抽样。,分层抽样是一种常用的抽样方式。它主要具有以下优点：（1）分层抽样既可以对总体进行估计，也可以对各层的子总体进行估计。（2）分层抽样既按自然区域分层，也可以按行政区域进行分层，这样使抽样的组织和实施都比较方便；（3）分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体中的分布比较均匀；（4）分层抽样可以提高估计的精度。,分层时要遵循的原则：（1）根据研究目的分层。（2）分层时要遵循“层内同质、层间差异”的原则，即使层内各单位之间的差异尽可能小，而使层与层（或类与类）之间的差异尽可能大。,样本容量在各层内的分配方法：（1）等数分配分层抽样。（2）等比例分层抽样。（3）不等比例分层抽样
5、。,三、系统抽样系统抽样也是一种常用的抽样方式，它主要具有以下优点：（1）简便易行。（2）系统抽样的样本在总体中的分布一般也比较均匀，由此抽样误差通常要小于简单随机抽样。,系统抽样也称等距抽样或机械抽样，是指先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本的抽样方式。,四、整群抽样,整群抽样也称集团抽样或分群随机抽样，是将总体划分成若干群，然后以群作为抽样单位，从中抽取部分群，再对抽中的各个群中所包含的所有单位进行观察的抽样方式。,第二节三种不同性质的分布,一、 总体分布,总体是由总体单位组成的，总体中每个单位的数据（即
6、标志值或变量值）是不同的，这些数据所形成的分布就是总体分布。换句话说，总体分布就是总体中各单位的观察值所形成的分布。,二、样本分布,样本是指从总体中随机抽取n个单位组成的总体。在样本中，由这n个样本单位的数据形成的分布就是样本分布。,三、抽样分布,抽样分布是指由样本n个观察值所计算的统计量的概率分布。例如，样本均值的分布、样本比例的分布、样本方差的分布等都称为抽样分布。,第三节单个总体参数推断的抽样分布,一、样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值而形成的概率分布，即的概率分布。,1. 样本均值的抽样分布的形成过程例2：设一个不透明的盒子里
7、放置4个乒乓球，分别标以1，2，3，4号，现从盒子中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，写出样本均值（样本的平均号码）的抽样分布。解：这个例子可以被视为一个包含了4个单位的总体，即总体单位个数N=4，4个单位的取值分别为：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 我们先来看看总体的分布状况，如图7-4所示。,图7-4 总体分布,可以看出：总体的分布为均匀分布，即每一个观察值xi的概率相同。这样，可以按下面的公式计算总体均值和方差。从总体中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，即先取出一个乒乓球，记下其号码后放回箱子中再取第二个，共有42=16个可能的样本。然后计算出每一个样本的均值
8、 ，结果如表73所示：,总体均值：,总体方差：,表73 16个可能的样本及其均值和方差,由于每个样本被抽中的概率相同，均为1/16。将样本均值经整理后如表7-4所示。表7-4 样本均值的分布,把分布绘成图7-5。通过比较总体积和样本均值的抽样分布，不难看出它们的区别。尽管总体分布为均匀分布，但样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。,图7-5 样本均值的抽样分布,样本均值抽样分布的形成过程如图7-6所示。,图7-6 抽样分布的形成过程,1. 样本均值的抽样分布的形成过程2. 样本均值的抽样分布的形式抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量n的大小有关。,图7-7 样本均值 的抽样分布趋于正态分布
9、的过程,3. 样本均值的抽样分布的特征均值 E（ ）=重复抽样 不重复抽样,即,即,二、样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布是指在重复选取容量为n样本时，样本比例的所有可能取值形成的概率分布。重复抽样不重复抽样,即,即,三、样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，样本方差的所有可能取值形成的概率分布。,2分布具有如下性质和特点：（1）2分布的变量值始终为正。（2）2（n）分布的形状取决与其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图7-2所示。（3） 2分布的期望为E（2）n，方差为D（2）2n（n为自由度）。（4） 2分布具有可加性。若U和V为两个独立的2分布随机变量，U2 （n1），V2 （n2），则随机变量UV服从自由度为n1n2的2分布。,图7-8 不同自由度的2分布,图7-9,
