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1、热力学与统计物理系综理论,系综理论(Ensemble Theory导引一、基本概念二、微正则系统三、正则系统四、巨正则系统,导引在此之前,我们所讨论的统计方法只能处理近独立系统,不能用于粒子间有相互作用的系统。近独立系统,其微观粒子可以被看成为彼此独立的系统的能量等于每个微观粒子能量之和,粒子之间没有强的相互作用,每个粒子在相空间中为个点,具有统计独立性。这种条件下推导出的分布定律适用于理想气体。,当粒子之间有很强的相互作用时,粒子除具有独立的动能外。还有相互作用的势能,这样任何一个微观粒子状态发生变化,都会影响其它粒子的运动状态。这时某个粒子具有确定的能量和动量这句话的意义已经含糊不清,因为
2、它随时间变化。结果是粒子不能从整个系统中分离出来。处理粒子间有强相互作用这类问题,不能用粒子相空间,而要用系统相空间,即把整个系统所对应的每个可能的微观态集合起来进行考虑,直接从整个系统的状态出发,不必过问个别粒子的状态,系综理论的基本概念( The Fundamental Concept of Ensemble Theory)、系统相空间F空间设系统由N个粒子组成,粒子的自由度为r,则系统的自由度为fNr。任一时刻,系统的微观运动状态由f个广义坐标和相应的f个广义动量给出。为了形象地描述系统的微观状态,引入空间。r空间或系统相空间:以描述系统的f个广义坐标和f个广义动量为直角坐标而构成的一个
3、2f维空间。,空间性质:空间中的一个点代表系统的一个微观态,这个点成为代表点。在一定宏观条件下,若系统对应个微观态则在空间中就有个代表点与之相对应。当系统的微观状态随时间变化时,代表点相应地在空间中移动,从而形成相轨迹。相轨迹由哈密顿正则方程确定CHHq;=-op,Psa(i=1,2,A,f),对于孤立系,哈密顿量就是它的能量,在运动过程中,哈密顿量H(p,q)是一个守恒量。H(P, g=EP代表PAPq代表q1Ar,E为系统的总能量上式在空间中表示一个(2f-1)维的曲面,称为能量曲面广相空间与u相空间的关系可以这样考虑:u为子相空间。其中N个点对应相空间的一个点;两者都表示一个运动状态,后
4、者是前者的集合,二、两种统计平均(1)时间平均(2)系综平均系统的一个宏观量的测量一般会持续一段时间,如to tt+I其中是一个宏观短而微观长的时间间隔。宏观短是指在这个时间间隔内,系统的宏观量还没有发生任何可观测的变化微观长是指从微观的角度,在该时间间隔内,系统的微观运动状态已发生很大变化,从系统的相空间角度看,系统的代表点已经在相空间中移动了相当一段,在时间间隔内对系统的某一宏观物理量B进行测量,实际上是在时间间隔内就系统经历的一切微观态所对应的B(t)求平均值,称为时间平均值。其表达式为B(o)=B(),P(推广到一般情况则有:B= lim B(t)dtTT由于B(t)很难求得,上述的式
5、子只能停留在定义的层面,而不能进行真实的计算。,办法:用统计平均来代替时间平均即:用假想的一大群具有同样宏观性质的系统在同一时刻的状态分布来代替一个系统在一段微观长而宏观短时间内所有微观态的分布。这种大量的、完全相同的、相互独立的假想系统的集合称为统计系综,简称系综。以掷硬币来说(一个硬币相当于一个系统)一个硬币掷24000次B(t)与24000个硬币一次掷,在保证外部条件与一次掷时相同的情况下,结果应当是相当的。,这样如果可求得24000个硬币的分布情况p则有:B此平均值称为系综平均,引入系综的概念后,就可用系综平均值代替时间平均值。量子系统:系统不同的微观态由量子数标记:s=1,23若时刻系统处在量子态s的概率记为P(t)当系统处于s量子态时,微观量B的数值为B,则B在一切可能微观状态上的平均值为BGO)=()B,6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。塞内加9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。笛卡儿,Thank you,拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗,
