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1、机电系统非线性控制方法的发展方向摘要控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。但是两者所针对的主要是线性系统。然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。这种情况下就必须采用非线性控制理论。非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变
2、结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。关键词 非线性控制； 最新发展成果； 发展方向引言迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心
3、系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需
4、要。随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。1控制理论的发展过程及非线性控制理论的产生控制理论的发展已经经过了近百年的历程，并在控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用1。例如，在现代社会的工业化进程，科学探索，国防军备的现代化，以及人们的日程生活中发挥着越来越大的作用。迄今为止，控制理论已经经
5、过了经典控制和现代控制理论阶段。对于控制理论的发展，最早可追溯到两千年前，当时我国发明的指南车，水运仪象台等已经包含有自动控制的基本原理，这是控制理论的萌芽阶段。随着科学技术与工业的发展，到十七十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。例如1681年法国物理学家，发明家D.Papin发明了用作安全调节装置的锅炉压力调节器。到1788年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视，这是控制理论的起步阶段。1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统先行常微分方程的建立和分析解决了速度控制系统中出现的剧烈震荡的速度不稳定性问题，提出了简
6、单的稳定性判据，开启了用数学方法研究控制系统的途径。之后，数学家劳斯，赫尔维茨，奈奎斯特，伯德等人相继提出了各种控制方法。这是控制理论的发展阶段。1947年，控制论的奠基人美国数学家维纳出版了控制论关于在动物和机器中控制与通讯的科学。1948年，美国科学家伊万斯创立了根轨迹分析方法。我国著名科学进钱学森于1954年出版了工程控制论。标志着经典控制理论的成熟。在经典控制理论中，传递函数是最重要的数学模型，以时域分析法，频域分析法和根轨迹法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计问题。如图为反馈控制系统的简化原理图（图1）。 图1
7、反馈控制系统简化原理图经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具,本质上是频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串级控制等。 经典控制理论虽然具有很大的实用价值,但也有着明显的局限性,主要表现在：经典控制理论只适用于SISO线性定常系统,推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)线性定常系统非常困难,对时变系统和非线性系统则更无能为力;用经典控制理论设
8、计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进行设计和分析。对于被控系统很复杂，控制精度要求高的要求，不能得到满意的效果。20世纪50年代中期, 特别是空间技术的发展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。实践的需求推动了控制理论的进步,同时,计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件,适合于描述航天器的运动规律,又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。1956年,美国
9、数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。1956年,前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器。这些推动了现代控制理论的发展。现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”,即状态空间法。现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统（如图2）的控制问题。 图2 复杂机电系统经典控制理论和现代控制理论比较如表1： 表1经典控制和现代控制理论比
10、较经典控制理论和现代控制论对解决线性系统的控制问题已接近完善。但是它们的共同缺陷在于不能够解决本质非线性问题，原因是本质非线性问题无法用泰勒级数展开，进而无法进行近似的局部线性化。例如卫星的定位与姿态控制，机器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型。所以要解决这类问题，就必须使用非线性控制理论。2非线性控制理论的经典方法及适用范围局限性早期的非线性控制理论的基本方法主要有5种：他们分别是相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论和输入输出稳定性理论1。但是这些理论都是针对一些特殊的，基本的系统而言，比如继电，饱和，死区等。由于非线性问题的复杂性，这些理论只是
11、针对一些特殊问题，而且自身存在局限性，无法成为通用的方法。但恰恰就是这几种方法在发展过程中的不完善性，才促进了新的更加完善的非线性控制理论的产生。下面分别对这几种方法进行概括阐述：2.1相平面法 相平面法的基本过程为用绘制在直角平面坐标上的表征变量及其变化速率间关系的轨迹来研究二阶自治系统的一种图解方法。这种方法可用来分析一大类非线性系统的运动。通过解析的方法或近似计算方法来求解相轨迹方程，即可得到相轨迹方程解的表达式或数值解，它在相平面上的图形称为相轨迹。对于系统不同的初始条件，可画出不同的相轨迹,它们全体组成系统的相轨迹族如图3所示2： 图3 相平面及典型的相轨迹在相平面上，根据系统的相轨
12、迹能明显的看出系统的各种全局性质。例如，运动类型，稳定性，极限环和奇点（系统的静平衡点）的位置，数目和类型等。因此，相平面图能相当全面地刻划二阶自治系统的运动特性。如果能得到相轨迹方程解的显表达式，则二阶自治系统的相轨迹可精确绘出。否则，只能根据相轨迹的一些基本性质，采用近似方法来绘制相轨迹。在这类近似绘图法中最常用的有等倾线法、里耶纳德法等。相平面法在用于分析继电控制系统时尤为简单和方便。对于相轨迹方程为 （公式1）的一类特殊形式的二阶自治系统，其相平面图的研究已有完善的结果。若孤立奇点位于坐标原点（-0），则其相平面图可按奇点类型分成 6类：中心、稳定焦点、不稳定焦点、稳定节点、不稳定节点
13、、鞍点(如图4所示) 图4 奇点的典型类型但是对于更加复杂的情况，已有的结果尚不完善。常微分方程的定性理论是相平面法的理论基础。研究非线性系统的相平面图的拓扑结构，是微分方程几何理论的主要任务相平面上闭合的相轨迹称为极限环,它在物理上对应于出现在系统中的等幅振荡。极限环如图5：图5 极限环其中a表示稳定的极限环，b表示不稳定的极限环，c表示半稳定的极限环。研究极限环的存在性、大小和周期，以及产生和消除的方法在控制工程上具有重要意义。 该方法主要用奇点，极限环概念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型，但该方法仅适用于二阶及更简单的三阶系统。2.2描述函数法对于一个特性不随时间变化的
14、非线性元件，输入是正弦变化并不保证输出也是正弦变化，但可保证输出必然是一个周期函数，而且其周期与输入信号的周期相同。输入正弦函数的幅值用X表示，圆频率为w，自变量为时间t；将输出Y展开成傅里叶级数。则非线性元件的描述函数规定为，由输出的一次谐波分量对输入正弦函数的振幅之比为模和它们的相位之差为相角组成的一个复函数，其表达式为 （公式2）式中X是正弦输入的振幅,Y1是输出的一次谐波分量的振幅,1是输出的一次谐波分量与正弦输入的相位差。因此，一个非线性元件就可采用由描述函数表征的一个线性元件来等效。这种等效的近似性实质上就是，在使非线性元件与其等效线性元件的输出偏差均方值为极小意义下的最优逼近。描
15、述函数 N与输入正弦函数的圆频率w无关，为输入正弦函数振幅X的一个复函数3。 描述函数的一个主要用途是分析非线性控制系统的稳定性，特别是预测系统的自激振荡（周期运动）。对于一类由线性部件和非线性部件构成的闭环控制系统(图6)， 图6 非线性特性曲线假定其线性部分为最小相位系统并采用频率响应 G（jw）表示它的特性,而用描述函数N表示系统中非线性特性的近似等效特性。那么在同一个复数平面上作出G（jw） 当w 由0变化到的轨迹和-1/N当X由0变化到的轨迹后，就可从这两个轨迹的相互分布关系得到判断此类闭环控制系统的稳定性的一些判据。描述函数法对于非线性控制系统的综合，也提供了方便的工具。通过引入适
16、当的校正装置可以改变系统线性部分频率响应G（jw）轨迹的形状，从而使闭环控制系统中不出现自激振荡并确保较好的过渡过程性能。描述函数法在分析非线性控制系统中的有效性和准确性主要取决于非线性元件输出周期函数中的高次谐波分量在通过线性部分后被衰减的程度。高阶线性系统通常具有较好的低通滤波特性，因此用这个方法分析非线性系统时，线性部分为高阶时的分析准确度往往比线性部分为低阶时好得多。该方法还是存在一定的局限性。2.3 绝对稳定性理论绝对稳定性适用于由一个线性环节和一个非线性环节组成的闭环控制系统，并且非线性部分满足扇形条件。该概念是由苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的。他们利用二次型加非线性项积分作为
17、李亚普诺夫函数，给出了判断非线性控制系统绝对稳定性的充分条件。此后，不少绝对稳定性判据条件诞生。最有影响的当属波波夫判据和圆判据，这两种方法属于频率法，其特点是用频率特性曲线与某直线或圆的关系来判定非线性系统的稳定性4。但是绝对稳定性理论对非线性部分满足的条件有较强的限制，这就使之适用范围的局限性比较大，而且只适用于单变量系统，在多变量系统的推广至今没有成功。24李亚普诺夫稳定性理论 李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。李雅普诺夫稳定性理论主要指李雅普诺夫第二方法，又称李雅普诺夫直接法。李雅普诺夫第二方法可用于任意阶
18、的系统，运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。与第二方法相对应的是李雅普诺夫第一方法，又称李雅普诺夫间接法，它是通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征值的分布来判定系统稳定性的。第一方法的影响远不及第二方法。在现代控制理论中，李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件5；但在用其他方法无效时，
19、这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。 李雅普诺夫意义下的稳定性指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。其几何图形如图7 图7 李亚普诺夫稳定性几何表示图2.5输入输出稳定性理论输入输出稳定性理论是由I.W.Sanberg和G.Zames首先提出的一种判定系统稳定性的方法。这种方法的基本思想是将泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中，而且判定方法比较简便。用泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中，而且判定方法比较简便。用泛函分析方法讨论系统的输入输出稳定性，主要是用反映系统输入函数空间与输出函数空间的非线性算子来进行判定，并且这两个
20、函数空间均选定为Lp空间。G.Zames首先给定了输入输出稳定性的含义，包括开环Lp稳定性定义，闭环系统Lp稳定性定义，并以范数的形式给出了系统增益的定义，提出了闭环系统稳定性的小增益定理。小增益定理说明了下面的结论：若系统的开环增益乘积小于1，则闭环系统是稳定的。G.Zames还提出了映射算子的锥关系和正关系的概念，在此基础上得出了两个稳定性结论。定理2分为两种情况，分别用锥关系和增量维关系给出稳定性条件。定理2指出：挡开环算子满足一定的锥关系时，闭环系统是内部输入输出稳定的。定理3指出：当一个开环算子满足正关系，另一个开环算子满足强正关系且增益是有限时，闭环系统也是内部稳定的。然而小增益定
21、理给出的条件，在实际中很难满足，相对来说定理2和定理3给出的稳定性条件较松。 输入输出稳定性理论可适用于各类控制系统，包括线性的，非线性的，集中参数的和分布参数的，得到的结论也是一般性的。但其缺点是，用输入输出理论所得出的稳定性结论是比较笼统的概念，即只判定系统是全局稳定的或是全局不稳定的。至于像小范围稳定或稳定范围等更细致的概念，在输入输出稳定性理论中目前尚无法判定。3 非线性系统理论的发展方向随着科学技术的发展，在工程技术中越来越多的非线性问题需要解决，然而经典的非线性系统控制理论已经不能完全满足实际的工程需要。随着科学技术的发展，尤其是数学中的非线性分析，非线性泛函，物理学中的非线性动力
22、学。这些学科的发展极大的促进了非线性控制论的发展与不断丰富。目前，非线性控制论的最新发展成果主要有微分几何法，微分代数法，变结构控制论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论以及混沌动力学方法。这些理论的出现和发展对于解决现实世界中遇到的非线性问题，丰富和完善非线性系统控制论具有重要意义，在帮助我们更好的认识实际工程中出现的非线性问题也具有重要的指导作用。随着数学和物理等基础学科理论的发展以及这些理论和实际工程问题的结合，非线性系统控制论将会不断的完善。这些最新的理论为解决实际问题开辟了新的途径，针对新出现的非线性问题是经典控制理论无法企及的，所以今后上述8中方
23、法将在研究人员的不断努力下不断丰富完善，将成为非线性控制论的最新发展方向。下面对这几种方法进行阐述：3.1微分几何方法及其应用 微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要的讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一
24、条曲线是这个曲面的一条测地线，还要讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。在微分几何中，为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质，常常用所谓“活动标形的方法”。对任意曲线的“小范围”性质的研究，还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究10,11,12。在微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。图8为微分几何距离说明图。 图8 微分几何几何说明图 用微分几何方法研究非线性系统是现代数学发展的结果，并且在近20年的非线性系统研究中成
25、为主流。微分几何非线性系统讨论了非线性空间描述与非线性系统其它描述部分之间的关系，证明了这几种描述在一定条件下是等价的，并且研究了非线性系统的能控性，能观性等基本性质。这些理论有助于揭示非线性系统的本质特性，但像线性系统能控性和能观性那样易于接受的条件还未找到。对于非线性系统的反馈线性化问题，在微分几何控制理论中取得了较好的成果，已在一些实际控制问题中得到了应用。这方面研究将Wonham线性几何理论中注入受控不变子空间等概念及其在线性解耦控制中的结果，推广到了非线性控制系统中，例如局部受控不变分布，能控性分布及其计算，干扰解耦和无交互作用控制问题可解条件等。目前微分几何已在实际工程当中得到了应
26、用。例如基于微分几何的磁悬浮微动平台的非线性控制，将微分几何方法应用于磁悬浮平台控制中，对磁悬浮微动平台进行了状态反馈精确化研究，实现解耦控制，这种控制方法具有很好的线性化效果，由于传统的DQ分解加泰勒级数展开的控制方案。还有比如重庆大学所作的基于微分几何理论的汽车半主动悬架非线性振动控制，针对汽车悬架系统的非线性特性，采用1/4汽车二自由度悬架模型分析半主动悬架控制，应用微分几何理论得到输出干扰解耦方法，再经适当的坐标变换将该模型由非线性系统简化成一线性系统，并对次系统进行最优控制，然后通过非线性状态反馈实现对原系统的半主动控制。这使得悬架性能更稳定。还有一个工程实例是将微分几何方法应用于双
27、馈发电机解耦控制，通过非线性坐标变换和非线性状态反馈，是双馈发电机的磁链和转速两个子系统实现动态完全解耦，经过实验证明，这种方法由于传统矢量控制方案。3.2微分代数方法及其工程应用其实，微分几何的产生正是源于微分几何，随着微分几何的不断研究，在微分几何理论中出现了一些病态问题，这直接导致恶劣微分代数的产生。代数控制理论从微分代数角度研究了非线性系统可逆性和动态反馈设计问题，该理论使用的最重要的概念是非线性系统的秩p的概念，并得出秩与非线性可逆的重要关系，将动态扩展算法推广到非线性情形，解决了仿射非线性系统的动态反馈解耦问题5。微分代数方法研究非线性系统也在工程中得到了应用，并取得了良好的效果。
28、例如清华大学基于Hamilton函数方法的非线性代数微分系统反馈控制的研究，在这片文章中利用基于Hamilton函数方法研究了一类非线性微分代数系统的镇定和H控制问题。首先结合非线性微分代数系统在内的广义能量平衡特性提出了一种新的耗散Hamilton实现结构。基于该结构对不存在外部扰动的非线性微分代数系统设计了镇定控制器，对存在外部扰动的非线性微分代数系统，证明了其L2增益分析问题可以归结为广义Hamilton-Jacobi不等式的求解问题，并给出了H控制器的构造方法。他们所提出的非线性微分代数系统的镇定和鲁棒控制设计方法能充分利用非线性微分代数系统的镇定和鲁棒控制设计方法能充分利用非线性微分
29、代数系统的结构特点，所涉及的控制器结构简单，易于实现。天津大学基于观测器的永磁同步电动机微分代数非线性控制的研究论文中，提出利用微分代数采用动态反馈控制实现一类非线性系统的控制，平滑性是微分代数的重要概念6。在这个研究中，首先给出了PMSM的（d，q）数学模型并利用平滑性将其线性化，在此基础上建立了前馈反馈控制器。利用位置可测的特点，够早了非线性高增益观测器，实现了电流和速度观测，得到了控制观测器系统，并给出了系统的稳定性条件7。结果表明，用该方法控制的系统具有快速性，稳定性，无超调，抗负载扰动以及无稳态误差观测等特点。上海交通大学的将微分代数模型应用在电力系统中实现非线性控制，利用微分代数的
30、反馈线性化技术，能很好的应用于具有非线性负荷的店里系统非线性励磁控制的设计，使微分几何方法在电力系统的控制研究中得到更广泛的应用。3.3 变结构控制论变结构控制是一种控制系统的设计方法，适用于线线性及非线性系统。包括控制系统的调节，跟踪，自适应及不确定等系统。它具有一些优良特性，尤其是对加给系统的摄动和干扰有良好的自适应性。近年来，这种设计方法受到了国内外的广泛重视，得到了很快的发展。构造变结构控制器的核心是滑动模态的设计，即切换函数的选择算法。对于线性控制对象来说，滑动莫泰的设计已有较完善的结果，对于某些类非线性对象，也已提出了一些设计方法。变结构滑模控制实现起来比较简单，对外干扰有较强的鲁
31、棒性。变结构滑模控制虽然有许多优点，但也存在一些不足之处，主要是会产生斗振。对于这个问题也提出了一些消弱斗振的方法，但并未完全解决。变结构控制理论由于其良好的综合特性，在工程上天津大学进行了基于逆变器死区特性的永磁同步电动机系统的u-修正变结构控制的研究8。利用变结构控制理论设计控制器，对于变结构控制本身存在的斗振问题，采用U修正项的自适应滑模变结构控制方法来降低斗振来降低永磁同步不仅电动机的影响。该控制器对参数摄动和外部扰动具有很强的鲁棒性，控制器不仅可以消除逆变器死区的影响，并且可以使系统全局稳定并且达到准确的位置跟踪。其控制效果效果如图9所示： 图9 变结构控制理论仿真控制效果3.4逆系
32、统方法逆系统方法的基本思想是对于给定的系统，用对象的模型生成一种可用反馈方法实现的原系统的“a阶积分逆系统”，将对象补偿为具有线性传递关系的且已解耦的一种规范化系统（伪线性系统）；然后，再用线性系统的各种设计理论来完成伪线性系统的综合。这种方法为控制系统的设计理论的研究提供了一种一般的途径和方法。此外，它还具有在理论形式上的统一，在物理概念上清晰直观，在使用方法上简单明了。通过用数学分析的方法，已得到和发展了关于一般非线性系统反馈控制方法的一系列结果。比如，关于一般非线性的左右可逆理论，解耦理论，系统镇定，线性化综合和状态观察等方面的基本理论和方法。已经在工程上应用于机械手控制，卫星姿态控制，
33、多容液位系统、发电机组领域等方面已有成功案例9。在国内，清华大学热能工程系应用逆变系统进行了求解电力系统的非线性控制律研究，他们的文章指出：由于电力系统数学模型形式的特殊性，非线性变换可直接确定，而无需求微分方程组。另一方面，逆变系统和微分方程法几乎是等价的，而逆变方法的物理意义直观，不局限于仿射性系统，使用时仅需求导运算和代数运算，其求解控制律过程比较简单，便于工程应用。他们以电力系统的汽门非线性控制为例证明了两种方法得到的控制律相同。通过这项研究所得出的结论，可简化气门控制，励磁控制，换流站控制，无功补偿器控制等问题的求解过程，也适用于其他领路的非线性控制问题。西安交通大学的进行了基于逆变
34、系统的非线性最优控制的研究。他们基于逆系统方法和线性二次型调节器最优控制理论，突出了非线性控制系统中控制器的一般设计方法，并验证了应用逆变系统方法线性化后的线性系统的二次型最优状态调节控制的性能指标等价于原非线性系统的扩展二次型最有输出调节控制的性能指标，从而说明在线性系统下设计的最优控制器也是原非线性系统的最优控制器。该控制器与常规控制器相比，非线性全局综合控制器更能减小系统的过渡时间，振荡次数及振荡幅度，更快的使系统的功角和电压趋于稳定13。3.5 神经网络方法神经网络具有很多优点，这些优点使得神经网络方法对控制界产生了强大的吸引力。神经网络具有能逼近任意属于L2空间的非线性函数；采用并行
35、，分布式处理信息，有较强的容错性；便于用大规模集成电路实现；适用于多信号的融合，可同时综合定量和定性的信号，对多输入多输出系统特别方便；可实现在线和离线学习，使之满足某种控制要求，灵活性大。由于具有这些特点，神经网络控制在近年来出现了大量的研究成果1。虽然目前有较好仿真效果的各种控制方案，但理论上的研究尚处于初步阶段，需要做的工作很多。就神经网络本身而言，在逼近非线性函数的问题上，现有的理论只解决了存在性问题，对于不同的被控对象，如何选择合适的神经网络，尚处于经验阶段，有待于进行理论上的研究；在学习算法方面，现有算法的收敛速度很慢，还有待于高位变量的非线性优化优化方法的提高。就控制系统方面而言
36、，对于非线性对象的神经网络控制系统的稳定性分析，神经网络控制系统的鲁棒性，鲁棒辨识等均是有待研究的课题。神经网络控制中的理论问题很多，解决这些问题的难度还很大，所以神经网络在控制方面的应用个还有待于发展。3.6非线性频域控制理论 对于非线性控制系统，人们也一直在探求如何用频率法解决它的分析与设计问题，描述函数法是频率发解决非线性控制系统分析最早的成果，但这种方法忽略了高次谐波成分，实质上是线性近似化方法，当系统中非线性因素较强时，利用这种方法得到的结果误差较大。波波夫判据和圆判据是频域稳定判据方法，但这两种判据仅适用于稳定性问题。建立非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。频域辨识法的基本思路
37、是借助FFT算法，利用输入信号和输出信号的频率特性，辨识非线性系统的高阶广义频率响应函数。G.zames于1981年提出了H控制理论，其主要思路是以系统某些信号间的传递函数的H范数为优化指标，对于跟随问题希望干扰频谱对输出产生的频率响应为最小。该理论从现在的研究情况来看主要是在时域内讨论H的求解方法，但它所揭示的思想是一种频域综合方法，并可用来进行非线性控制系统的综合。该理论是研究非线性控制系统的一个重要的研究方向。3.7混沌动力学方法近几年来，国外在非线性动力学或非线性系统学主题下，出现了大量关于分叉，混动研究的文献，主要代表有全局分叉，同宿和异宿轨道分析，奇异和群论分析，分叉等解析方面的研
38、究。国内也有相关方面的饿大量研究。对于非线性系统而言，主要解释非线性控制系统中分叉、混沌等复杂运动现象。曾有相关研究指出大量反馈控制系统都可能出现混沌。进一步的研究表明，在许多典型自适应控制系统，数字控制系统及神经网络系统中都潜在着混沌运动。从控制理论的观点来研究混沌运动还是近几年的事情，外国学者先后用自适应和自学习的思想讨论了混沌系统参数调节的方法；又从混沌的遍历性质出发，尝试了抑制混沌运动的可能性，也有学者先后研究了几个典型混沌模型和控制问题。总之，动力学系统理论的巨大发展可能对非线性控制系统带来重大影响。4结论本文介绍了非线性控制理论的发展过程，从控制理论的发展引出非线性理论，从本文的论
39、述可以得出如下结论：（1） 经典的非线性控制理论包括相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论和输入输出稳定性理论。但这些理论自身存在着局限性，对于一些非线性问题不适用。（2）近期非线性理论的最新成果主要有微分几何法，微分代数法，变结构控制论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论以及混沌动力学方法。这些理论从新的角度来发现和解释非线性问题，更容易描述非线性问题的本质。（3）非线性理论的成果已经开始在工程问题中应用，并取得了良好的效果，将成为今后非线性方法的发展方向，不断发展完善丰富非线性理论。参考文献1曹建福，韩崇韶.非线性系统理论及应用.西安
40、交通大学出版社.2001.22James H.Taylor and Kevin L.Strobel.Applications of a nonlinear controller design approach based on quasilinaear system models.American control conference.1984.63Hassan K.Khalli.Nonlinear Systems.Prentice Hall,Upper Saddle River.4Andrew Alleyne and J.Karl Hedrick. Nonlinear Adaptive Co
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