过程装备力学基础课件.ppt

《过程装备力学基础课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《过程装备力学基础课件.ppt（113页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、过 程 装 备 力 学 基 础,主编 陈旭 主审 蒋家羚化学工业出版社 2002,内容摘要,本书介绍在“过程装备”设计中所应用的工程力学方面的基本理论和基本知识。包括弹塑性理论的有关内容、圆板理论、旋转薄壳理论，机械振动，疲劳设计, 断裂力学及有限单元法等。,第一章 弹性力学基本方法和平面问题解答,第一节 弹性力学的内容和基本概念,弹性力学的内容研究内容弹性力学与材料力学的区别研究对象研究方法基本假设,弹性力学的基本假设,理想弹性体,物体是连续的物体是完全弹性的物体是均匀的物体是各向同性的位移和形变是很小的,平面问题的基本理论直角坐标解答极坐标解答温度应力空间问题的基本理论薄板理论薄壳理论,理

2、论弹性力学,应用弹性力学,弹性力学的分类,2. 弹性力学中的几个基本概念,外力体积力（体力）表面力（面力）应力正应力剪应力应变线应变剪应变位移,应力、应变的方向说明,3. 弹性力学基本方程,3.1 平衡方程,在垂直x 轴的两个面上应力分别为：,3.1 平衡方程,在垂直y 轴的两个面上应力分别为：,3.1 平衡方程,在垂直z轴的两个面上应力分别为：,沿x 轴力的平衡方程,3.1 平衡方程,化简以后，两边同除,3.1 平衡方程,同理，由：,3.1 平衡方程,由,3.1 平衡方程,3.1 平衡方程,(1-1),对于这一微正六面体的力矩平衡条件同样可以导出剪应力互等定律,剪应力互等定律,(1-2),它

3、给出了六个应变分量和三个位移分量之间的关系。,3.2几何方程,(1-3),在完全弹性的各向同性体内，应变分量与应力分量之间的关系式，也就是物理方程。,3.3 物理方程（广义虎克定律）,3.3 物理方程,(1-4),式中E是弹性模量，G是剪切弹性模量，是泊松比，这三个弹性常数之间有如下关系：,3.3 物理方程（广义虎克定律）,(1-5),总 结,平衡方程： F( )=0几何方程： 位移与应变的关系 物理方程： 广义虎克定律对于空间问题：15个方程，15个未知量,第二节 弹性力学的平面问题,1. 平面应力和平面应变,图1-2 平面应力示例,平面应力问题,平面应变问题,由于对称， ， ，这样六个应力

4、分量剩下四个，即 ， ， 和 。,2.1 平衡方程 对于平面应力问题，,2. 平面问题的基本方程,对于平面应变问题，在z方向还作用有正应力 但 是自成平衡的，,2.1 平衡方程,于是，平面问题中的平衡微分方程为：,2.1 平衡方程,(1-6),2.2 几何方程,2.2 几何方程,这里采用了小变形下的关系,2.2 几何方程,于是，平面问题中的几何方程为 ：,2.2 几何方程,(1-7),在平面应力中， ， ， 。,2.3 物理方程,(1-8),在平面应变问中， ， ， 。,2.3 物理方程,整理得到平面应变问题的物理方程为,2.3 物理方程,(1-9),提示: 平面应力的物理方程中将E换为 ，换

5、为 ，就得到平面应变问题的物理方程 .,2.3 物理方程,3.1 位移边界条件,3. 平面问题的边界条件,(1-10),在边界上，应力分量与给定表面力之间的关系即应力边界条件，可由边界上小单元体的平衡条件得出。,3.2 应力边界条件,在边界上取出小单元体，它的斜面AB与物体的边界重合，如图所示。用N代表边界面AB的外法线方向，并令N的方向余弦为,图1-6 应力边界条件,边界面AB的长度为ds，则PA和PB的长度分别为lds和mds。垂直于图面的尺寸取为一个单位。作为在边界上的已知面力沿坐标轴的分量为 , .,图1-6 应力边界条件,由平衡条件 ，得,3.2 应力边界条件,各项除以ds，并令ds

6、趋于零，则得： 式中 是应力分量的边界值。,3.2 应力边界条件,同样，由平衡条件 ，得：,3.2 应力边界条件,平面问题的边界条件,(1-11),在垂直于x轴的边界上，x值为常量， ， ，应力边界条件简化为,3.2 应力边界条件,在垂直与y轴的边界上，y值为常量，应力边界条件简化为,3.2 应力边界条件,如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。,4. 圣维南原理,应力解法 位移解法 混合解法,5. 平面问题的解法,以应力分量作为基本未知函数，综合运用平衡、几何和物理

7、方程，得到只包含应力分量的微分方程，由这些微分方程和边界条件求出应力分量，再用物理方程求出应变分量，用几何方程求出位移分量。,应力解法,以位移分量作为基本未知函数，综合运用平衡、几何和物理方程，得到只包含位移分量的微分方程。由这些微分方程和边界条件求出位移分量，再由几何方程求出应变分量，用物理方程求出应力分量。,位移解法,同时以某些位移分量和某些应力分量为基本未知函数，综合运用平衡、几何和物理方程，得到只包含这些位移分量和应力分量的微分方程。由这些微分方程和边界条件求出某些位移分量和某些应力分量，再利用适当的方程，求出其它的未知量。,混合解法,将平面问题的几何方程中的 对y求两次导数， 对x求

8、两次导数后相加，得,应力解法求解平面问题,等式右边括弧中的表达式就是 。所以,只有当 、 、 满足变形协调方程，变形才能协调。,变形协调方程,应力解法求解平面问题,(1-12),利用物理方程将（1-12）式中的应变分量消去，使相容方程中只包含应力分量，然后和平衡方程联立，就能解出应力分量了,将平衡方程写成,对X求导,对y求导,(1-13),(1-14),平面应力问题以应力表示的相容方程,平面应变问题,当体力是常量时，,平面问题的拉普拉斯算子,(1-15),(1-16),(1-17),在体力为常量的情况下，将应力作为基本变量求解平面问题时，归结为求解下列微分方程式：,6. 应力函数,(1-17)

9、,则齐次方程为非齐次方程特解为,6. 应力函数,(1-18),(1-19),为了求齐次方程通解，可将方程改写为,6. 应力函数,由微分方程理论可知 ：若存在 。则表达式 必是某x, y函数的全微分。,得到通解,6. 应力函数,(1-20),将通解和特解叠加，即得微分方程的全解,6. 应力函数,(1-21),应力分量式除必须满足平衡微分方程外，还应满足变形协调条件。将式代入相容方程有,6. 应力函数,化简为,(1-22),展开为也可简化为 这就是用应力函数表示的相容方程。,6. 应力函数,(1-24),(1-23),如果体力可以不计，则可简化为 ， ，,6. 应力函数,(1-25),先假设各种形

10、式的满足相容方程的应力函数，算出应力分量。然后根据应力边界条件来考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。,逆解法,针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考虑这个应力函数是否满足相容方程，以及原来所假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量是否满足应力边界条件。,半逆解法,图1-8 极坐标中微元体受力图,第三节 弹性力学平面问题的极坐标解答,1. 1 极坐标中的平衡方程,化简，略去高阶微量，得,1.1 极坐标中的平衡方程,同理可得,平衡微分方程,(1-2

11、6),1.2 极坐标中的几何方程,(a)仅有径向位移 u,图1-9 极坐标中的位移,(b)仅有周向位移v,径向线段PA的正应变为,假设只有径向位移没有周向位移,周向线段PB的正应变为,假设只有径向位移没有周向位移,径向线段PA的转角为,假设只有径向位移没有周向位移,周向线段PB的转角为,假设只有径向位移没有周向位移,剪应变为,假设只有径向位移没有周向位移,径向线段PA的正应变为：,假设只有周向位移没有径向位移,周向线段PB的正应变为：,假设只有周向位移没有径向位移,径向线段PA的转角,假设只有周向位移没有径向位移,周向线段PB的转角,假设只有周向位移没有径向位移,剪应变为,假设只有周向位移没有

12、径向位移,1.2 极坐标中的几何方程,(1-27),在平面应力情况下，,1.3 物理方程,(1-28),在平面应变的情况下，,1.3 物理方程,(1-29),和在直角坐标中推导相似，当体力可不计时，平衡微分方程的通解可以用极坐标的应力函数 表示成为,1.4 极坐标中的应力函数与相容方程,(1-30),直角坐标中的相容方程为,1.4 极坐标中的应力函数与相容方程,(1-22),由直角坐标和极坐标的关系,有,1.4 极坐标中的应力函数与相容方程,由此得,1.4 极坐标中的应力函数与相容方程,因为 是r和 的函数，同时也是x和y的函数。所以,1.4 极坐标中的应力函数与相容方程,重复以上运算，得,1

13、.4 极坐标中的应力函数与相容方程,1.4 极坐标中的应力函数与相容方程,将上两式相加起来，得到代入（1-22）式，得极坐标中的相容方程为,1.4 极坐标中的应力函数与相容方程,(1-31),在平面问题中，如果它的几何形状、约束情况以及所承受的外载都对称于某一轴Z，则所有的应力分量、应变分量和位移分量也必然对称于Z轴，也就是这些分量仅是径向坐标r的函数，而与Z无关。这类问题称做平面轴对称问题。,2. 平面轴对称问题,在轴对称问题中，应力函数只是径向坐标r的函数，即在此情况下，（1-30）式简化为,(1-32),(1-31)式简化为将它展开,2. 平面轴对称问题,(1-33),这是一个四阶变系数

14、常微分方程，它的通解是 （1-34） 式中A、B、C、D是任意常数。,2. 平面轴对称问题,将式（1-34）代入式（1-32），得到应力分量,2. 平面轴对称问题,(1-35),对平面应力问题，将应力分量式代入物理方程式得,（1-36）,2. 平面轴对称问题,在轴对称情况下，位移u=u（r），v=0，代入几何方程式，得,（1-37）,2. 平面轴对称问题,将式（1-36）代入式（1-37）的第一式，并对r积分得将式（1-36）式代入式（1-37）的第二式，得,2. 平面轴对称问题,为了使u的两个表达式一致，也就是满足位移单值条件，必须使式中的B=0，F=0。将B=0，F=0的条件代入式（1-3

15、5），式（1-36），由此得出轴对称平面应力情况下的应力分量、应变分量和位移分量的表达式,(1-38),(1-39),(1-40),对于轴对称平面应变问题，只要将应变分量式，位移分量式中的E换为 ，换为 ，就可得到平面应变的全部方程，方程中的积分常数A、C由边界条件确定。,2. 平面轴对称问题,3.1 沿径向承受均布压力的环板如图所示。设环板的内半径为 ，外半径为 ，沿径向任一处的半径为r。 环板内圆受均布压力 ，外圆受均布压力 。这是一个轴对称平面应力问题。应力边界为:,3. 解法举例,将边界条件代入式（1-38）,3.1 沿径向承受均布压力的环板,求解这两个方程，得,3.1 沿径向承受均布

16、压力的环板,(1-41),将（1-41）式代入（1-38）式、（1-39）式、（1-40）各式中，得环板的应力、应变和位移分量为,(1-42),(1-43),(1-44),若受力的弹性体具有小孔，则孔边的应力远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称做孔边应力集中。孔边应力集中是局部现象，在几倍孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值大小都几乎与无孔时相同，一般讲，应力集中的程度越高，集中现象越是局部性的。孔边应力增大的倍数与孔的形状有关，在各种形状的开孔中，圆孔孔边的应力集中程度最低。因此，如果必须在构件中开孔，应当尽可能开圆孔。如果不可能开圆孔也应当采用近似于圆

17、形的孔。只有圆孔孔边的应力可以用较简单的数学工具进行分析。下面分析几种不同承载情况下圆孔孔边的应力集中问题。,3.2 圆孔的孔边应力集中,3.2.1 矩形薄板，在离开边缘较远外，有半径为a的小圆孔，薄板四边受均布拉力，强度为q。见图1-12(a)。,沿斜截面法线和切线方向应力,(1-45),问题变为求内半径为a，外半径为b的环板在外边界上受均布拉力q的应力分布。,只需在环板内、外压力时的应力表达式（1-42）中，令,因为b远大于a，可以近似取， 从而得到解答,0,(1-46),3.2.2 矩形薄板，在离开边缘较远处有一半径为a的小孔。 薄板左右两边受均布拉力，上下受均布压力。强度都为q，见图1

18、-13。,环板的外边界条件。,环板的内边界即孔边的边界条件,因此可以假设应力函数为,将（c）式代入相容方程（1-31）式，得,求解四阶的常微分方程,(1-47),图1-15 孔边应力分布图,3.2.3 中心有小孔的矩形薄板，只有左右两边受有均布拉力q，见图1-14（a）。,图1-14 孔边应力集中求解图,3.2.4 中心有小孔的矩形薄板，两对边受有不同数值的均布拉力，q1沿坐标轴x方向，q2沿y轴方向，见图1-16（a）。,图1-16 孔边应力集中求解图,沿孔边，处， 周向应力为,与壳体无孔时的最大应力相比，应力增大了2.5倍。增大的倍数称做应力集中系数。,因 所以孔边的最大周向应力发生在的截面上,工程实际的应用,