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1、数学建模素养意识篇之追爱的数学模型,主讲教师 高全胜教授,1.数模女汉子选择追求者问题,虽然是数模女汉子，但对找到自己心中的白马王子，渴望和普通女生一样的浪漫，找到自己一生的幸福是每个人的追求。但是面对追求者们，女生应该是选择还是拒绝，她的策略是社么？怎样才能以最大的可能找到自己的“理想的他” 呢？,1.1.问题简化,假设一个女生想在一段时间中和一位男生开始一段感情，并且在这段时间中有N 个男生追求这位女生。这N 个男生是以不同的先后顺序来追求这位女生。在适合这个女生的意义上，假设追求者中任何两个男生都是可以比较的，而且没有相等的情况。这样我们对这N 个男生从1 到N 进行编号，其中数字越大表
2、示越适合这个女生。这样在这段时间中，女生的Mr. Right 就是男生N 了。现在问题变成面对这N 个追求者，应该以怎样的策略才能使得在第一次选择接受的男生就是N 的可能性最大。,1.2.模型假设,1、N 个男生以不同的先后顺序向女生表白，即在任一时刻不存在两个或两个以上的男生向这位女生表白的情况的发生，而且任何一种顺序都是完全等概率的。2、面对表白后的男生，女生只能做出接受和拒绝两种选择，不存在暧昧或者其它选择。3、任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋爱，不存在脚踏多船的情况。4、已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。,1.3.问题分析,简单策略：如果一旦有男生向女生表白，女生就选择接受。这
3、种策略下显然女生以1/N 的概率找到自己的Mr. Right 。当N 比较大的时候，这个概率就很小了，显然这种策略不是最优的。 复杂策略：对于最先表白的M 个人，无论女生感觉如何都选择拒绝；以后遇到男生向女生表白的情况，只要这个男生的编号比前面M 个男生的编号都大，即这个男生比前面M 个男生更适合女生，那么女生选择接受，否则选择拒绝。,以N=3 为例,三个男生追求女生，共有六种排列方式：1 2 3；1 3 2；2 1 3；2 3 1；3 1 2；3 2 1。如果女生采用上述最简单的策略，那么只有最后两种排列方式选择到Mr. Right ，概率为2/3!=1/3 。如果女生采用上面我们提出的策略
4、，这里我们取M=1 ，即无论第一个人是否优秀，女生都选择拒绝。然后对于之后的追求者，只要他比第一个男生更适合女生就选择接受，否则拒绝。 基于这种策略，“1 3 2 ”、“2 1 3 ”、“ 2 3 1 ”这三种排列顺序下女生都会在第一次做出接受的选择时遇到“3 ”，这样我们就把这种概率增大到3/3!=1/2 。现在我们的问题就归结为，对于一般的N ，什么样的M 才会使这种概率达到最大值呢？（在这种模型中，前面M 个男生就被称为“炮灰垫背”，无论他们有多么优秀都要被拒绝）,1.4.模型建立,在这一部分中，根据上面的模型假设，我们先找到对于给定的M 和N(1MN) ，女生选择到Mr. Right
5、的概率的表达式。1 到N 个数字进行排列共有N! 种 可能。当数字N 出现在第P 位置（MP=N ），如果使上述策略在第一次选择接受时遇到的是N ，排列需要满足下面两个条件：1、 N 在第P 位置；2、 从M+1 到P-1 位置的数字要比前M 位置的最大数字要小。例如：N=9，M=3，P=7，M+1=4,P-1=6,符合：365124978，不符合： 365174928运用数学中排列组合的知识，不难知道符合上面两个条件的排列共有：从8（N-1)个（去掉9N）数中选择6(P-1)个数放在9N的位置7(P)的前面（CN-1P-1)，6个数中最大的6的位置只能在前3(M)中选，剩下的5个（P-2）个
6、位置排列，后面的2个（N-P)排列。,这样对于给定的M 和N ，P 可以从M+1 到N 变化，求和化简后得到给定M 和N 共有种序列符合要求。由此得到女生选择接受时遇到Mr. Right 的概率为,1.5.模型求解,这一部分中我们求解使这个表达式取得最大值时M 的值。 记函数 且设自变量取值为M 时，函数取得最大值。,所以M 应满足我们知道，当x0, In(1+x)0时, In(1+x) x 。所以由左不等式,所以： 当N 比较大时，同理由右不等式可得M N/e ， 以上e 为自然对数。若记x 为不大于x 的最大整数，由以上推导我们可猜测当M 取N/e 或N/e+1 时，该表达式取得最大值。,
7、1.6.结果分析,由上述分析可以得到如下结论：为了使一个女生以最大的概率在第一次选择接受男生时遇到的正是Mr. Right ，女生应该采用以下的策略：拒绝前M=N/e 或者N/e+1 个追求者，当其后的追求者比前M 个追求者更适合则接受，否则拒绝。 假设你一共会遇到大概30个，就应该拒绝掉前30/e30/2.71811个求爱者，然后从第12个求爱者开始，一旦发现比前面11个求爱者都好的人，就果断接受他。由于1/e大约等于37%，因此这条爱情大法也叫做37%法则。不过，37%法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这37%的人里面，错过这37%的人之后，她就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中，她并
8、不知道最佳人选已经被拒，因此她会一直痴痴地等待。也就是说，MM将会有37%的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终,37%法则“实测”！,37%法则的效果究竟如何呢？我们在计算机上编写程序模拟了当n=30时利用37%法则进行选择的过程（如果MM始终未接受求爱者，则自动选择最后一名求爱者）。编号越小的男生越次，编号为30的男生则表示最佳选择。程序运行10000次之后，竟然有大约4000次选中最佳男生，可见37%法则确实有效啊。不知道了解此问题的女生，会不会多了一种分手的理由：不好意思，你是那37%的人对于男生，该模型残酷的，指出了炮灰存在的现实意义，正如伟大哲学家萨特所说“存
9、在即是合理”，炮灰的不可避免性也许是对已经和即将成为炮灰的男生的宽慰。But,However，Whatsmore(*_*)，该模型的量化指标都是采自女生主观臆断，各个指标的合理性希望广大MM慎思之。,题外话,“打仗的时候，很多士兵身先士卒，跑到前线勇往直前。通常来说，走在最前面的，都会给大炮打中（古代的大炮像象个球一样滚过来的）成为灰烬。而后来的士兵，就踏着炮灰走到胜利，所以成为别人利益的牺牲品的人就叫炮灰.。”- 百度上关于炮灰的解释在本篇文章中介绍的“炮灰模型”中，前M个男生就成了炮灰的角色，无论其有多么优秀，都会被拒绝。朋友，如果你追求一个女生而遭到拒绝，看完这篇文章后你会突然发现，也许
10、这不是你的的错，也许你真的很优秀，只是很不幸，你成了“炮灰”。希望上面这些看似复杂的推导和模型对你能有所启发。不要因为一次的拒绝而伤心、失落，振作起来，你的Miss Right is waiting for you somewhere!,进一步的解释,再由前面的理论小推论一下： 设女性最为灿烂的青春为18-28岁，在这段时间中将会遇到一生中几乎全部的追求者（之前之后的忽略不计），且追求者均匀分布(每年一个），则女性从18+10/e=21.7即22岁左右开始接受追求这告诉我们，想谈恋爱找大四的（不现实，但可能会符合婚姻法）,1.7.模型的扩展,微软钻石面试题：一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻
11、石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 我们可以把每个钻石看做是前来表白的男生，MM坐电梯上楼对其进行选择，这样该问题就可以化为MM选择最佳追求者的问题了。即有10个追求者，要求MM拒掉的男生的人数M为多少时，才可以以最大概率找到Mr.Right？,1.7.1 微软钻石面试题,仿真结果,将N=10代入前面的结论的表达式，由于是离散化的且N不是很大，我们可以用遍历搜素进行求值，当然本问题用手工计算或计算器计算下就好了。经过计算可知M=3。那么对于较大的N，我们给出MATLAB的结果：仿真后可得随着N的增长，按此方案选择最优值
12、在1/e附近。结论：因此对于微软钻石选择问题的策略是：前3层都不拿钻石，并记录下最大的钻石的大小，然后从第四层开始，只要遇到比前三层都大的钻石就拿。,1.7.2 非诚勿扰问题,在每期非诚勿扰节目上，面对一位位男嘉宾，24 位单身女生要做出不止一次“艰难的决定”：到底要不要继续亮灯？把灯灭掉意味着放弃了这一次机会，继续亮灯则有可能结束节目之旅，放弃了未来更多的选择。怎么办？去向非诚勿扰的黄菡老师和乐嘉老师请教一下？其实你还可以向欧拉老师请教一下。你没听错。大数学家欧拉对一个神秘的数学常数 e 2.718 深有研究，这个数字和“拒人问题”竟然有着直接的联系。为了便于我们分析，让我们把生活中各种复杂
13、纠纷的恋爱故事抽象成一个简单的数学过程。假设根据过去的经验，MM 可以确定出今后将会遇到的男生个数，比如说 15 个、30 个或者 50 个。不妨把男生的总人数设为 n。这 n 个男生将会以一个随机的顺序排着队依次前来表白。每次被表白后，MM 都只有两种选择：接受这个男生，结束这场“征婚游戏”，和他永远幸福地生活在一起；或者拒绝这个男生，继续考虑下一个表白者。我们不考虑 MM 脚踏两只船的情况，也不考虑和被拒男生破镜重圆的可能。最后，男人有好有坏，我们不妨假设 MM 心里会给男生们的优劣排出个名次来。,聪明的 MM 会想到一个好办法：先和前面几个男生玩玩，试试水深；大致摸清了男生们的底细后，再
14、开始认真考虑，和第一个比之前所有人都要好的男生发展关系。从数学模型上说，就是先拒掉前面 k 个人，不管这些人有多好；然后从第 k+1 个人开始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不犹豫地选择他。不难看出，k 的取值很讲究，太小了达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题：在男生总数 n 已知的情况下，当 k 等于何值时，按上述策略选中最佳男生的概率最大？如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前 n/e 个人，静候下一个比这些人都好的人。,2.数学博士的交友战略,克里斯麦金利（Chris McKinlay） 最近两件事：（1）忙博士论文大规模数据处理和并
15、行数值方法；（2）自从九个月前跟前女友分手之后，他就一直都在寻找新恋情，但迄今为止都是徒劳无果。世纪佳缘，人人网,2.1.婚恋网站,OkCupid是哈佛大学数学专业的学生在2004年创建的，它最初吸引用户的地方是可以使用算法来匹配会员。流程：会员需要做大量的多项选择题，这些问题涵盖了包括政治、宗教、家庭、爱、性、智能手机在内的方方面面。比如：“以下哪项最有可能吸引你去看一部电影？” （爱情片、战争片、间谍片。）“宗教或神对你的生命有多重要？”（宗教冲突）问题总共有数千个之多。平均而言，一个用户会挑选其中350个问题来回答，并用打分的方式说明这个问题对自己有多么重要：0代表“不重要”，5代表“必
16、不可少”。 然后OkCupid的匹配引擎就会使用这些数据来计算两个人的匹配度。百分比越接近100%就越匹配。100%表示你们是灵魂伴侣。,婚恋网站的问题,问题：OkCupid号称可以用算法找到跟你匹配的约会对象，麦金利已经向数十位匹配度不低的女性发送了私信，但大多石沉大海。只有6个人跟他见过面。原因（眉毛胡子一把抓）：麦金利跟洛杉矶女性的匹配度简直糟糕透顶。因为OkCupid算法所使用的问卷问题，仅仅是双方都选择回答了的问题，而麦金利在选择回答哪些问题时比较随性。事实证明，他选择回答的这些问题很多人都不会选。洛杉矶大约拥有200万女性，其中约有8万人使用OkCupid交友服务。但是查看一下麦金
17、利的匹配列表，只有不到100名女性跟他的匹配度达到90 %以上。在交友网站上，匹配度就相当于可见度，麦金利的可见度如此之低，跟鬼魂也差不多少。办法：麦金利意识到，他觉得自己应该像一个真正的数学专家那样去寻找约会对象。他必须增加跟他匹配度在90 %以上的女性人数。（数学感觉，恋爱不行，数学行）如果可以用统计抽样来确定哪些问题对他喜欢的那类女性来说很重要，他就可以修改自己的个人账户资料，老老实实地回答这些问题，不再去操心其他问题了。这样一来，可能适合他的每个同城女性都会出现在匹配列表里，而不适合他的女性一个都不会出现。,用假账户搜集数据,首先，麦金利需要数据。他设置了12个OkCupid假账户，并
18、编写了一个Python脚本来管理它们。这个脚本会搜索麦金利的目标人群（25至45岁之间的异性恋和双性恋女性），访问她们的网页，并在她们的个人资料里搜集所有可用信息：种族、身高、是否吸烟、星座，所有一切。为了获取问卷数据，他必须做更多的侦查活动。在OkCupid上，只有当你自己回答过某个问题时，你才可以看到别人对这个问题的回答。于是麦金利编写了bot机器人来随机回答每一个问题（假账户的目的不是用来吸引约会对象，所以它们是怎么回答问题的并不重要），然后把目标人群的回答搜集到自己数据库中。麦金利满意地看着机器人忙忙碌碌。但是，在搜集了约1000份个人资料之后，他遇到了第一个障碍。 OkCupid采用
19、了一个系统来防止这种数据收集活动：它可以轻而易举地发现这种连续、快速的活动。麦金利的机器人一个接一个地被禁了。,克服第一个障碍,他必须训练这些机器人，让它们的活动显得有人味。麦金利找到了他的朋友山姆托里西（Sam Torrisi）。托里西是个神经学家，最近跟麦金利进行了“技能交换”：他教麦金利音乐理论，麦金利教他高等数学。托里西也是OkCupid的用户，他同意让麦金利在自己的计算机上安装间谍软件，跟踪自己使用这个网站的方式。有了这种数据，麦金利就可以模仿托里西的点击和打字速度给机器人编程了。麦金利从家里搬来了第二台计算机，把它接到数学系的宽带上，让机器人每天24小时不间断地运行。三周后他就从全
20、美各地2万名女性用户那里搜集了600万条问题和回答。麦金利现在一头扎进了这些数据，完全把博士论文当成了副业。本来他就已经常常在小隔间里过夜，现在他几乎不回公寓了，完全搬进了这个小隔间。到了睡觉的时候，只要在办公桌上铺上薄薄的床垫，就可以躺上去了。,女性用户的七种类型,麦金利的计划要想奏效，就必须找出问卷数据中的规律根据数据的相似性，把女性分为大致几个类型。贝尔实验室（Bell Labs）有个名叫K-Modes的算法，最早是在1998年投入使用，用来分析病变的大豆作物，它可以把具有相似性的数据凝结在一起。麦金利对它做了一些微调，以便调整结果的粘度。然后他用这个修改后的算法来处理搜集到的问卷数据。
21、他调整刻度盘，发现了一个点，可以根据2万名女性的问题和答案，把她们分成七个在统计学上具有明显区别的类型。“当时我欣喜若狂。”他说。他给机器人重新分派了任务，以便搜集另一个样本： 5000名在过去一个月内登陆过OkCupid的洛杉矶和旧金山女性。然后他再用修改过的 K-Modes算法处理她们的问卷数据。结果这些女性用户也以同样的方式被划分成七个类型，证实他的统计抽样方法确实有效。他的做法体现了一种数学建模思想。（模型检验）,k-means聚类算法简单易行，时间复杂度低，它主要用于以数值为单位的数据集合，也可以适用于大规模的数据集，但同时只能处理数值的属性限制了它的应用范围。它的具体算法步骤如下：
22、1.确立最终聚类处理得到类的个数，如果有先验知识，如实现知道一个数据集为有3类，则可设k=3；如果不清楚，有一些指导性方法可确定估计值。2.选取k条初始记录作为质心，这k条记录要求彼此之间的相关性D尽量大，而由于记录的属性使用数值表示，故我们可以使用欧式距离（Euclidean distance）来计算相关性D，这样可以保证记录的相关性低，提高聚类效果。3.从数据集读取一条记录，计算它与k个质心的欧式距离，并归并到距离最短的一个类内；同时，更新该类的质心。重复第三步直至将数据集读取完。4.重新调整记录所属的类，分配后更新所有类的质心，不断重复第四步直到没有记录需要重新分配。K-means算法有
23、2个核心问题：1.度量记录之间的相关性的计算公式，此处采用欧式距离。2.更新类内质心的方法，此处采用平均值法，即means。,K-modes算法可以看做是k-means算法在非数值属性集合上的版本。它的具体算法步骤如下：1.度量记录之间的相关性D的计算公式是比较两记录之间所有属性，如属性不同则给D加1，如相同则不加，所以D越大，记录间的不相关程度越强（与欧式距离代表的意义是一样的）；2.更新modes，使用一个类的每个属性出现频率最大的那个属性值作为代表类的属性值(如a,1 a,2 b,1 a,1 c,3)代表模式为a,1;3.类似k-means的第四步，对次调整每条记录所属的类。K-Prot
24、otype算法是结合K-Means与K-modes算法，针对混合属性的，解决2个核心问题如下：1.度量具有混合属性的方法是，数值属性采用K-means方法得到P1，分类属性采用K-modes方法P2，那么D=P1+a*P2，a是权重。如果觉得分类属性重要，则增加a，否则减少a，a=0时即只有数值属性2.更新一个簇的中心的方法，方法是结合K-Means与K-modes的更新。方法总结：这三种方法将只针对数值属性的k-means算法扩展到可以解决分类属性与混合属性，实验结果表明k-modes的算法时间复杂度比其余两者低。三者时间复杂度成线性增长。但在使用时，还存在问题如下：1.K值的确立2.k-p
25、rototype中权重a的确立3.k条初始记录的选取。,目标锁定两种类型,在这一步，麦金利的任务是选择最适合自己的类型。他从每个类型中抽取了一些个人资料来查看。有一个类型太年轻，有两个类型太年长，还有一个属于基督教徒类型。有一个类型让他很感兴趣：她们大多二十多岁，看上去特立独行，参与音乐和艺术活动。麦金利希望在这个类型中大海捞针，找到他的真爱。实际上，还有一个类型看起来也很酷年龄稍大的女性，是创造性工作专业人士，比如编辑、设计师。他决定两个类型都试试。于是他创建了两份个人资料，分别为两个类型做了优化。他对这两个类型女用户的文字信息进行了挖掘，以便了解她们对什么东西感兴趣。他发现数学是一个热门话
26、题，于是他写了一篇自我介绍，强调自己是一名数学老师。,精准营销,但是，最重要的是问卷问题。他挑选出在这两种类型中最流行的500个问题，诚实地填写了答案他不想把自己未来的关系建立在计算机生成的谎言上，但是他会让计算机算出应该如何给每个问题的重要性打分。他使用一种名为“自适应提升”（adaptive boosting）的机器学习算法来计算最佳分数。就这样，他创建了两份个人资料。一份上传了他攀岩的照片，另一份上传了他在一次演出中弹吉他的照片。 当回答完最后一个问题并给它打分之后，麦金利在OkCupid上进行了搜索，按照跟自己的匹配度来排列洛杉矶女性用户。第一页的女性跟他的匹配度高达99%。他继续向下
27、滚动页面，直到一万名洛杉矶女性之后，他仍然跟她们有90%以上的匹配度。,私信滚滚而来,要引起这些女性的注意，麦金利还需要做另一件事。 在OkCupid上，每当有人浏览你的个人资料时，你就会收到提醒。所以麦金利写了一个新程序，专门去查看跟他的匹配率最高的女性用户的页面。这个程序按照年龄顺序进行浏览：周一浏览1000名41岁女性的页面，周二浏览1000名40岁女性的页面，以此类推，一直到两个星期后，浏览1000名27岁女性的页面。在这些用户中，有大约400名女性也反过来查看了麦金利的个人资料。结果私信滚滚而来。“我到现在为止还没有遇到过算牌很厉害的人，我觉得你的个人资料很有意思。”一位女性用户写道
28、。“我想跟你打个招呼。”“嗨，你的个人资料确实打动了我，我想跟你打个招呼。”另一位写道。“我认为我们之间有相当多的共同点，也许不是数学，但肯定有很多其他方面！”“你真的能翻译中文吗？”还有一位问道。“我参加过一个中文培训班，但效果并不好。”,前三次约会,到了现在，需要用到数学的部分已经完成，只剩下一件事要做了：麦金利必须离开他的小隔间，去跟她们约会。6月30日，麦金利在加州大学洛杉矶分校的健身房洗了澡，开着他的破旧日产车，去赴第一个约会。希拉（Sheila）是一位网页设计师，来自A组，即较年轻的艺术类型。他们在回音公园的咖啡馆共进午餐。 “这真是可怕，”麦金利说。“直到那一刻之前，这件事几乎都
29、是一个学术活动。”这次约会结束时，状况已经很明显：两个人不来电。第二天，麦金利继续赶赴第二个约会，这次是一个富有魅力的博客编辑，来自B组。麦金利本打算跟她沿着回音公园的湖浪漫地散散步，但却发现挖泥船正在湖里疏浚。她爱读普鲁斯特的作品，对自己的生活感到忧伤。“这个比较负能量。”他说。第三个约会对象也来自B组，名叫艾莉森（Alison）。他们在韩国城的一间酒吧见了面。她是一个学编剧的学生，肩膀上有斐波那契螺旋的纹身。麦金利喝韩国啤酒喝醉了，第二天在小隔间醒来的时候，经历了痛苦的宿醉。他在OkCupid上给艾莉森发了一条私信，但她没有回。,成为约会游戏中的强者,被拒绝的感觉不好受，但麦金利仍然每天都
30、能收到20条私信。有了计算机算法的支持，他在约会游戏中占据了主动地位。还记得当初，麦金利主动给别人发私信的时候，每发3到5条私信才会获得一个约会机会。但现在，别人发给他的私信，只要他看不顺眼，就一概无视。他只回应那些具有幽默感，或个人简介很有意思的女性。而且，他只需要简单地答复“你看起来真的很酷。想见面吗？”基本上就能搞定一个约会。在去赴第20个约会时，他注意到了新的规律：比较年轻的A组女性总是有两个或两个以上的纹身，并且住在洛杉矶的东部。在B组，养有中型犬的女性人数格外多。最初几次约会时，他还精心做了准备。但是，随着次数的增加，他把约会形式改成了休闲式的午餐小聚或是喝咖啡，而且常常一天赶赴两
31、场约会。,提高约会效率,麦金利还为这场马拉松式的恋情搜寻行动制定了一套个人规则，比如不要喝酒；时间到了就结束约会，不要拖拖拉拉；不要去听音乐会或看电影。“把注意完全放在对方身上。”他说。“否则效率很低。”在第一个月，他同时约会A组和B组女性。一个月后，他不想再约会有纹身、住在洛杉矶东部的女性了，因为不想花太多时间在路上。于是他删除了面向A组的个人资料。这下子他的效率提高了，但结果还是一样。夏季即将结束，他赴约的次数超过了55次。每一次约会都被他尽职尽责地记录在了一个实验室笔记本上。只有三个人进行了第二次约会，只有一个人进行了第三次约会。大多数不成功的交友者都会觉得自尊心受损。对于麦金利来说，情
32、况更是雪上加霜。他对自己的计算思路产生了些许怀疑。向他表示同情！,真爱现身,这时，他收到了王婷（Christine Tien Wang，音译）的私信。她28岁，是一名艺术系学生，支持废除监狱的活动，希望寻找一位6英尺（1.82米）高，蓝眼睛，住在加州大学洛杉矶分校附近。她在这所学校攻读美术硕士学位。他们的匹配度是91%。两人在学校里的雕塑园见了面，然后从那里步行到了校园里的一间寿司店。他一开始就感觉跟王婷很投缘，两人谈论了书籍、艺术和音乐。王婷承认，在给麦金利发私信之前，她对自己的个人资料进行了调整，而这时，麦金利就把自己用程序和算法寻找女伴的过程原原本本告诉了王婷。“我觉得这有点黑暗，有点玩
33、世不恭。”她说。“我喜欢。”这就是麦金利跟88号女士的第一次约会。很快他们又进行了第二次约会，第三次约会。两个星期后，他们各自暂停了OkCupid上的帐号。“我觉得，跟OkCupid上其他所有用户做的事情相比，我只不过多用了一点算法，活动规模更大一点，还使用了一些机器学习技术。”麦金利说。每个人都试图创建最佳版本的个人资料他只不过是拥有一些数据来帮助他做到了这一点。,后续发展和反思,麦金利和王婷的第一次约会已经过去一年多了。现在麦金利已经拿到了数学博士学位，是一名数学老师，目前在读音乐研究生。王婷则获得了卡塔尔为期一年的艺术奖学金。她时不时回到加州探望麦金利。他们一直在Skype上保持联系。在
34、王婷看来，麦金利用OkCupid找女友的故事很有趣。但是，对于他们的恋情来说，数学知识和编码技能起到的仅仅是序幕作用。在恋爱关系中，关键的是两人见面之后发生的事。“真人比个人资料复杂得多。”她说。“所以我们见面的方式可能比较肤浅，但之后发生的一切都不肤浅。那是辛苦培养得来的。”“并不是说我们匹配度高，就会有良好的关系。”麦金利同意这个看法。“那只是一种让我们走到同一个房间的方式。我可以利用OkCupid来找到合适的人。”王婷说：“你没有找到我。是我找到你了。”麦金利思考了一下，然后承认她说得对。在一次Skype通话中，麦金利掏出一只钻石戒指，把它放在网络摄像头前。她答应了他的求婚。他们不确定会
35、在何时结婚。要找出最佳的结婚日还需要做一些研究，也许又要建立数学模型了。,3.英国美女数学家建立数学模型解析爱情,如何找到理想伴侣？一段感情可以维系多久？恋爱数学（The Mathematics of Love）的作者、伦敦大学学院高级空间分析中心讲师汉娜弗莱（Hannah Fry）在BBC官网上，分三点回答了上述问题。这三点的分析，竟都和数学密不可分。看来感情的世界，也不是完全没有理性分析。,3.1.颜值可以不高，但要特别,线上约会是很流行的，说不定一不小心就“摇”出一段美好恋情。为确保惊艳亮相，不少线上约会者总为自己的头像纠结，甚至发愁总找不到一张同时拥有柔顺秀发、光滑皮肤与迷人笑容的完美
36、头像。对此，弗莱表示其实大家完全没必要为选头像或照片烦恼，因为美颜并不会增加线上约会成功的几率，相反，她认为在网上约会时，颜值不高的人反而能吸引更多注意力。这种说法似乎有违直觉，却有数据支持。十年来，既是数学家，也是OKCupid（号称“世界上最好的约会网站”）创始人之一的Christian Rudder一直致力于在线约会网站用户的数据采集与分析。其中，有一项研究要求研究对象以1到5的数值标出其他用户的外表魅力值。为了判断用户外表魅力值和受欢迎程度之间的关系，Christian Rudder及其团队随机挑选出5000名女性用户作为样本，并分别算出这些女性外表魅力的平均值以及她们在一个月内收到的
37、“求爱”数量。理论上，我们都相信女性越美丽，肯定越受欢迎。结果呢？OKCupid团队却发现，如果男人们对一位女性是否美丽的看法越不一致，那么她获得的求爱就越多。换言之，公认的美女，还不如“众说不一”的女子更受在线约会网站用户的追捧。（中性女性最好）,为什么会这样？弗莱表示，如果我们从发出求爱讯息的男性的角度去思考这个问题，那么一切就顺理成章得多。比如一位男性偶然发现一位女性非常漂亮，他会怀疑这样的美女也会被许多别的男性“盯上”，那么何苦去冒自己极有可能被拒的风险呢？相反，如果一位男性觉得一位女性的美可能不为多数人欣赏，他会认为这种情况下竞争压力减小，求爱成功的机会也更大。（自知之明）于是，弗莱
38、提议选择在线约会的人不必隐瞒那些会暴露自己外表缺陷的照片。“你不必试图吸引所有人，所以不要让自己显得平淡无味。不要放过任何一个使你与众不同的可能这是吸引异性的最好方式。” 事实上，去年OKCupid网站上收到最多求爱讯息，甚至被喻为“纽约最想要约会的人之一”的萝伦（Lauren Urasek）是来自曼哈顿的化妆师。对她的颜值褒贬不一，但人们都难以忽视她小腹、大腿、小腿上遍布的纹身。“所以努力让自己看起来独一无二，毕竟人在线上就意味着要做自己。”弗莱说。,3.2.主动出击，争取所好,想象这么一场单身聚会，男女各半。你会默默坐在一角等待被人发现？还是会走到最引人注目的位置和他人谈笑风生？如果这场聚
39、会上演的是老式“男追女”，每位男性都会先选择一位最打动他的女性。然后，女性可以从那些“备胎”中任选其一、带走离开。而剩下的男性可以继续他的第二选择。如果在场男女都不愿被剩，那么最后的结果应该是人人都找到了自己的搭档，正好凑成双双对对。在弗莱看来，这其中遵循的是“盖尔-沙普利算法”（Shapley Algorithm）。1962年，美国数学家、经济学家、2012诺贝尔经济学奖获得者沙普利与同事盖尔在高校招生与婚姻稳定性一文中恰好写道：以10名男子和10名女子“婚配”为范例，设想每一名女子先做选择，向她们最中意男子“求婚”。接着，每一名男子从向他求婚的女人中选择自己最满意的那一个，被他淘汰的其他女
40、人只能找别的男人。如此，就可以实现稳定分配。这样的画面确实也很直观。“如果你一开始主动，那么很可能可以在追求者中挑选一个最好的。如果你只是坐在那里等人跟你聊天，你会发现接近你的人是最后剩下的人。”弗莱说，“所以不管你后来的感情属于哪种类型，开始时的主动出击都是没错的。”,3.3.杜绝冷战，开诚布公,即使是再亲近的爱人都难免吵架。而数学家告诉我们，吵架的方式也可以反映一段感情维系的成功率。许多年来，美国知名心理学家约翰哥特曼（John Gottman）记录了成千上百对已婚夫妻的谈话。这些谈话有意促使夫妻双方聊起最容易引起他俩争议的话题。紧接着，哥特曼团队用血压、皮肤电阻、心率等生理指标衡量夫妻在
41、争执过程中的情绪变化。结合他们对生理数据的测量和具体行为的观察，这个团队表示可以预测一对夫妻是否可能离婚，而且通过对样本夫妻的预测检验，他们得出“准确率高达90%”。他们发现，关系良性的夫妻在争执时的生理状态也倾向平稳，语言和行为也充满包容：“她只是累了”或者“他最近工作强度很大”。容易离婚的夫妻恰好相反。在吵架时，他们生理变化更为剧烈，总是习惯于带着负面情绪强调自己的立场。或严厉指责、讽刺挖苦，比如“你老是这个样子”、“看吧，你就是这么自私”；或者极力为自己辩护；又或者冷漠回应，打响“冷战”。哥特曼联手数学家詹姆斯穆雷（James Murray），两人将他们对婚姻关系的发现转化为数学模型，并
42、合著出一本婚姻的数学动态非线性模型。模型中有两个基本函数，一个是丈夫的情绪如何影响妻子，另一个是妻子的情绪如何影响丈夫。结论是，在一定范围内，双方的情绪往往成正比，相互影响。但若夫妻吵架的负面情绪或心理超过了某个临界值，离婚的概率就很大。,4.男生追女生的数学模型,周星，克居正,男生追女生的数学模型，数学的实践与认识，2012.06。两位研究者用人类最理性的数学公式为人类最感性的恋爱行为建立了初步的动力学模型。为了简化问题，他们将目光聚焦在了纯粹的校园爱情上，将亲密关系与学习成绩作为衡量成败的主要变量，并且首次考虑了同性竞争和家长干预对男生恋爱投入程度的影响。他们将变量与因素的互动写成了一个随
43、时间变化的常微分非线性方程组，从解析计算和数值模拟两个方面着重讨论了方程可能的结果和每种结果的稳定水平。在这个模型中，最终结局不仅取决于恋爱最开始时的状态，也同样受制于男生的自身条件。在他们的研究中，疏远度的大小反映了恋爱的进展程度。形同陌路则疏远度等于1，此时其他竞争者就会展开激烈攻势；如胶似漆则疏远度等于0，此时竞争者横刀夺爱的概率就会降至最低。类似地，学习成绩为1则家长最满意，正所谓春风得意马蹄疾；学习成绩为0则家长施压最严重，男生的个人魅力也会一落千丈。追求女生的男生的精力是有限的，在其他男生和家长的双重作用面前必然面临左支右绌、分身乏术的境地。两位研究者据此得出了两个描写亲密关系与学
44、习成绩此起彼伏的动力学方程，并找到了四个平衡状态。一个极端的状态是“爱江山更爱美人”，即为了恋爱放弃学习，但这种状态并不稳定，研究者警告我们最后还是可能“赔了夫人又折兵”。另一个极端的状态是恋爱、学习双双失败，男生是否能走出失败的阴影则取决于自己的学习能力。对于既具备优秀学习能力又拥有不凡人格魅力的男生而言，爱情大丰收、学习有小成是一个较为理想的结局；然而实践过程略有风险，因为学习成绩会经历一次过山车似的下滑。而对各方面不那么出众的男生而言，较为现实的结局是恋爱关系和学习成绩各有牺牲和斩获，不走极端。【菠萝科学奖】数学奖2015数学奖 ：一个棒棒糖能舔多少次(纽约大学柯郞数学系黄金紫团队)物理奖 ：蚊子为什么不会被雨滴砸死(佐治亚理工学院生物力学实验室首席科学家胡立德博士),X（t）：疏远函数;y(t)：学业成绩函数,谢 谢 聆 听！,
