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1、2.3.1离散型随机变量的均值,一、引入,甲、乙两人射击的概率分布表为：,如何比较两人的射击水平呢？,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1,复习引入,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.,1、某人射
2、击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,权数,加权平均,二、互动探索,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1） Y的分布列是什么？（2） EY=？,思考：,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、基础训练,1、随机变量的分布列是,(1)则E= .,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E= .,5.8
3、,E=7.5,则a= b= .,0.4,0.1,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,四、例题讲解,小结：,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。,解：,(1) XB（3，0.7）,(2),一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,基础训练：,一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数
4、的数学期望是 .,3,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；（2）求 的分布列及期望E 。,E = 10000.03a0.07a,得a10000,故最大定为10000元。,练习：1、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字),E =1.43,六、课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、如果随机变量X服从两点分布，,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,证明：,所以,若B(n，p)，则Enp,证明：若B(n，p)，则Enp,
