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1、1.1 变化率与导数,在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?,探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ，所以，,虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,直线AB的斜率,A,B,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,一、瞬时速度,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t
2、 = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,二、定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,三、 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2. 求平均变化率3. 求值,一差、二比、三极限,例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.,(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.,四、典例分析,小结：,1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度（3）求极限,2由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2) 求平均变化率（3）求极限,
