通信原理第七章课件.ppt

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1、现代通信原理,第七章 差错控制编码暨南大学电子工程系现代通信原理教研室授课教师：刘敏,主要内容,1、纠检错编码的基本概念、最小码距与纠检错能力的关系2、常用简单编码3、线性分组码的基本概念4、循环码的基本概念、生成多项式、编码器原理,本章重点与难点,纠检错编码的基本概念、最小码距与纠检错能力的关系循环码的基本概念、生成多项式、编码器原理,第七章 差错控制编码,7、1 引言一、引起传输差错的根本原因及控制方法引起传输差错的根本原因：信道的乘性干扰引起的码间串扰信道的加性干扰引起的误码提高抗噪声性能：提高信噪比：增大发射功率、降低接收设备本身的噪声选择抗噪声性能好的调制制度、解调方式,二、信道分类

2、,按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制方式。,三、差错控制的方式1、前向纠错法：2、检错重发法：,发端,收端,纠错码,发端,收端,检错码,判决信号,3、反馈检验法4、混合纠错法：,发端,收端,信息信号,信息信号,发端,收端,检错和纠错码,判决信号,1. 检错重发方式,检

3、错重发又称自动请求重传方式，记作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效， 但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。 海上通信NBDP,1）停止等待ARQ系统,2) 拉后ARQ系统,3）选择重发ARQ系统,2. 前向纠错方式,前向纠错方式记作FEC(Forword ErrorCorrection)。发端发送能够纠正错误的码，收端收

4、到信码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。 海上卫星通信Inmarsat-A,ARQ和前向纠错比较：,优点监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低能适应不同特性的信道 缺点需要双向信道。不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。,3. 混合纠错方式,混合纠错方式记作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是FEC和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力， 但能检测出来，则经

5、过反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此， 近年来得到广泛应用。海上卫星通信 Inmarsat-C,四、纠错码的分类,1、根据纠错码各码组的码元与信息元之间函数关系：线性码非线性码2、根据纠错码各码组的码元与信息元之间关系涉及的 范围：分组码卷积码3、 根据纠错码组中信息元是否隐藏来分：系统码非系统码,7、2 纠错编码的基本原理,分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种不同的可能码组：000 晴 001 云 010 阴 011 雨100 雪 101 霜 110 雾 111 雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息

6、。 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令000 晴 011 云 101 阴 110 雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 若规定只许用两个码组：例如000 晴 111 雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。,7、2 纠错编码的基本原理,一、码长、码重、码距的概念分组码 信息位 监督位分组码符号：(n, k) 其中，n 码组总长度， k 信息码元数目。 r = n k 监督码元数目。分组码的一般结构：,一、分组码的参数：码长、码重、码距的概念,在分组码中，非零码元的数目称为码字的

7、汉明(Hamming)重量， 简称码重。例如，码字 10110，码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明(Hamming)距离， 简称码距。例如 11000 与 10011之间的距离d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d表示。最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。,二、分组码的纠错能力与最小码距的关系,任一(n,k)分组码，若在码字内：1、检测e个随机错误，则要求最小码距d0 e12、纠正t个随机错误，则要求最小码距d0 2t13、纠正t个同时检测e(et)个随机错误，则要求d0 t+e+1纠检错结合工作方式：当

8、错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。,三、编码效率（码率）,用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性:R=k/n其中, k是信息元的个数，n为码长。,四、对纠错码的基本要求,1、纠错和检错能力尽量强2、编码效率尽量高3、码长尽量短4、编码规律尽量简单实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。,7、3 纠错编码的性能,增加监督码，降低误码率代价是：系统带宽增大见图11-6若随机信道中，发送“0”和发送“1”时的

9、错误概率相等，均为P，且P 1，则码长为 n 的码组恰好发生 r 个错码的概率为:,当 n = 7 P =10-3 时,可见，采用差错控制编码，即使仅能纠正这种码组中的1 2个错误，也可以使误码率下降几个数量级。,7、4 几种简单的纠检错码,1、奇偶监督码2、方阵码3、恒比码4、正反码,1、奇偶监督码,一维奇偶监督码奇偶监督码 分为奇数监督码和偶数监督码两类。在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率R = k/(k+1)。偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：式中，a0为监督位，其他位为信息位。奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：检错能力 能够检测奇数个错码。,2、方阵

10、码行列监督码,编码效率R等于有可能检测偶数个错码适合检测突发错码 能够纠正部分错码,3、恒比码,码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比码。 由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的 1 和 0，因此恒比码又称等重码，定 1 码。这种码在检测时，只要计算接收码元中 1 的数目是否正确，就知道有无错误。 目前我国电传通信中普遍采用 32 码，又称“5 中取 3”的恒比码，即每个码组的长度为 5，其中 3 个“1”。这时可能编成的不同码组数目等于从 5 中取 3 的组合数 10，这 10 个许用码组恰好可表示 10 个阿拉伯数字，如表 9 - 1 所示。而每个汉字又是以四位十进制数来

11、代表的。实践证明，采用这种码后，我国汉字电报的差错率大为降低。,4、正反码,信息位数 = 监督位数编码效率R为：R = 50%P335: 表11-2,基本概念代数码 利用代数关系式产生监督位的编码线性分组码 代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定汉明码 一种能够纠正一个错码的线性分组码校正子：在偶数监督码中，计算实际上就是计算并检验S是否等于0。S称为校正子。监督关系式：,7.5 线 性 分 组 码,纠错基本原理 中，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。 若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。这样，就能得到两个校正子。两个校正子的可能取值有

12、4种组合，即00，01，10，11，故能表示4种不同的信息。若用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置。 从而可以有纠错能力。一般而言，若有 r 个监督关系式，则 r 个校正子可以指明一个错码的 ( ) 个不同位置。 当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求,汉明码例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n, k)，给定的码组中有4个信息位，即k = 4。 由这时要求监督位数r 3。若取r = 3，则n = k + r = 7。现在用a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0表示这7个码元，用S1

13、S2 S3表示校正子，则这3个校正子恰好能够指明23 1 = 7个错码的位置。若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在a6 a5 a4 a2位置上有错码时，校正子S1的值才等于1；否则S1的值为零。这就意味着a6 a5 a4 a2四个码元构成偶数监督关系：同理，有,在编码时，信息位a6 a5 a4 a3的值决定于输入信号，它们是随机的。监督位a2 a1 a0是按监督关系确定的，应该保证上列3式中的校正子等于0，即有给定信息位后，为了计算监督位，上式可以改写为按照上式计算结果为,在接收端解码时，对于每个接收码组，先按式计算出校正子S1，S2和S3，然后按照表判断错码的位置。 例：若接收码组为

14、0000011，则按上三式计算得到：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。这样，由上表可知，错码位置在a3。,上例中的汉明码是(7, 4)码，其最小码距d0 = 3。由式可知，此码能够检测2个错码，或纠正1个错码。汉明码的码率：当r (或n)很大时，上式趋近于1。所以汉明码是一种高效编码。,分组码的一般原理,现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，其中前 4 位是信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元则线性分组码的监督位和信息位的关系:,(7,4)码的码字表,监督矩阵H和生成矩阵G,上式中，

15、已经将“”简写成“+”。,将上式简写为HAT = 0T 或AHT = 0,HAT = 0T 式中， 称为监督矩阵 监督矩阵的性质H 的行数就是监督关系式的数目，即监督位数 r 。监督矩阵H确定码组中的信息位和监督位的关系。H 的每行中“1”的位置表示相应的码元参与监督关系。 H 可以分成两部分，例如 典型监督矩阵,其中,P为rk阶矩阵，Ir为rr阶单位矩阵。可以写成H=P Ir形式的矩阵称为典型监督矩阵。 HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来作为判断接收码字A是否出错的依据。H 矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到 r 个线性无关的监督关系式。若一个矩阵能写成典型阵形式

16、P Ir，则其各行一定是线性无关的。,生成矩阵：在Q的左边加上一个kk阶单位方阵，就构成一个生成矩阵： ，通过生成矩阵可以产生整个码组：如果输入码组为 0011,生成矩阵的性质,由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行本身都是一个生成码组。因此，如果找到了码的生成矩阵，则编码的方法就完全确定了。典型监督矩阵H和典型生成矩阵G之间由式 相联系。矩阵G的各行也必须是线性无关的。如果已有k个线性无关的码组，则可以将其用来作为生成矩阵G，并由它生成其余码组。,线性码的封闭性,线性码的封闭性：若A1和A2是

17、一种线性码中的两个码组，则(A1+A2)仍是其中一个码组。证若A1和A2是两个码组，则有：A1HT = 0, A2HT = 0 将上两式相加，得出A1HT + A2HT = (A1 + A2 ) HT = 0 所以(A1 + A2)也是一个码组。 由于线性码具有封闭性，所以两个码组(A1和A2)之间的距离（即对应位不同的数目）必定是另一个码组(A1 + A2)的重量（即“1”的数目）。因此，码的最小距离就是码的最小重量（除全“0”码组外）。,7、6 循环码,1957 年发现，是在严密的代数学理论上建立起来的一、循环码的原理1、循环码的特性（1）循环码是一种重要的线性分组码，易于实现，性能较好。

18、（2）循环码除具有线性码的一般性质外，还具有循环性，即循环码中任一码组循环一位以后，仍为该码中的一个码组。（3）循环码还具有封闭性，即循环码中任一码组与另一码组相加以后，所得新码组仍为该码中的一个码组。,例：一种(7, 3)循环码的全部码组如下 表中第2码组向右移一位即得到第5码组；第5码组向右移一位即得到第7码组。,2、循环码的码字： (7,3)循环码 的码字,3、循环码的码多项式,在代数理论中，为了便于计算，常用码多项式表示码字。(n,k)循环码的码字，其码多项式(以降幂顺序排列)为,只关心其系数，而不关心 x 的取值，x仅是码元位置的标记。,例如：码组 码多项式,二、循环码的生成多项式和

19、生成矩阵,如果一种码的所有码多项式都是多项式g(x)的倍式，则称g(x)为该码的生成多项式。在(n,k)循环码中任意码多项式T(x)都是最低次码多项式的倍式。如上表 的(7,3)循环码中，,1、生成多项式和生成矩阵,其它码多项式都是g(x)的倍式， 即,1、生成多项式和生成矩阵,G(x) = xk-1g(x) 其中g(x)=xr+gr-1 xr-1+g1x+1 xk-2g(x) g(x),有了生成矩阵G，就可以由 k个信息位得出整个码组；若能找到 k 个线性无关的已知码组，就能构成生成矩阵。,例如(7,3)循环码，n=7, k=3, r=4, 其生成多项式及生成矩阵分别为,这样构成的循环码并非

20、是系统码系统码的生成矩阵典型形式 非系统码 系统码（将矩阵作线性变换）生成矩阵 例如：1101101001,寻找 g(x) 的方法：,g(x) 是 xn+1 的一个 n k 次因式，此即寻找 g(x) 的方法。,都可作为(7,3)循环码的生成多项式,2、编码原理及电路,（1）编码方法及步骤第一步：用Xnk乘m(x): 向左移n-k位第二步：用g(x)除Xnk m(x),得到商Q(x)和余式r(x),第三步：编出码组 T(x) = Xnk m(x) + r(x),例：给定（7，3）循环码的某一信息位为110，试构造其码组T(x)。,解：因为m=110，则 m(x)=x2+x,g(x)= x4 +

21、x2+ x+1,r(x),信息位,监督位,输入信息码组,a,b,c,d,输出,(2) 编码电路（除法电路）,g(x)= x4 +x2+ x+1,另一种编码电路（除法电路），对应于：,模2加法器,移存器,译码方法和电路,检错：将接收码组R(x)用g(x)去除，若未发生错误， R(x)能被g(x)整除，发生错误则有余项。,纠错译码比检错译码复杂得多纠错译码三步骤：伴随式S的计算由S得到错误图样纠正捕错解码法,7.7 纠错码的误码特性,任何纠错码的能力都是有限的，超出纠错码能力的错误不可能纠正，甚至会出现乱纠的现象。采用纠错后，误码性能的改善？由于纠错码种类很多，纠错能力各不相同，译码方法也不同，因此其性能必须根据具体分析和计算。,本章小结,1、常用的4种差错控制技术2、4种简单的纠检错编码3、循环码的编码方法,本章作业,思考题：P370: 11-1习题：P371: 11-1， 11-2， 11-4，11-8，11-14,