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1、导数知识点和题型汇总,考察知识点:1.切线斜率。2.函数的单调性。3.函数的极值、最值。4.恒成立问题。,1,切线的斜率问题,1.切点P(x0,y0),2.切线斜率:,3.切线方程:,4.切点在切线上,5.切点在曲线y=f(x)上,注意细节:“在点”和“过点”的区别,2,高考题汇编,2014新课标全国卷 已知函数f(x)x33x2ax2,曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a;,3,4,函数的单调性问题,1.解题思路:(学生训练的重点)定义域 求导 数轴标根 列表 得单调性,核心:数轴标根,2.含参的单调性的讨论:(导数的正负分布情况)导数正负分布通常最后在一次
2、和二次的正负分布上,所以对一次和二次的讨论重视。,5,形式:,关于一次函数正负讨论:(本质解一元一次不等式),例题:,(2013福建数学(理)已知函数,(2)求函数,的极值.,6,(2013年高考福建卷(文)已知函数,求函数 的极值,7,关于二次函数正负分布:,对于 考虑要点:(1.a 2.开口 3. 4.根的大小),8,高考题汇编,9,10,直接求函数的极值和最值,2014福建卷 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值,11,恒成立问题,恒成立形式:,能成立形式:,解题思路:两种问题转化成最值问题,1
3、2,求函数的最值问题,基本函数:(一次函数,二次函数,分式函数,其他)说明:(1)二次函数适当的介绍根的分布。(函数的导数为二次函数,讨论极值在某个区间时,求参数的范围) (2)分式函数用分离变量法(圆锥曲线) (3)其他用导数法。,13,求函数最值的方法:,1.直接求最值。2.分离参数法。说明:一个函数一个变量 分离参数两个函数一个变量 移项 分离参数两个变量 直接求最值,14,2014辽宁卷 当x2,1时,不等式ax3x24x30恒成立,则实数a的取值范围是()A5,3 B.8(9)C6,2 D4,3,15,16,2014新课标全国卷 若函数f(x)kxln x 在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是()A(,2 B(,1C2,) D1,),题型一:已知函数在某个区间的单调性,求参数的范围,17,题型二:涉及函数的零点(方程的根,曲线交点)的问题,2012年高考(大纲理)已知函数,的图像与,轴恰有两个公共点,则,18,19,2014福建卷 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x0时,x2ex;,题型三:不等式的证明,20,题型四:不等式恒成立问题,21,