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1、华师版 数学 八年级上,长春市第八十二中学 芦晶,面积与代数恒等式,综合与实践,1,t课件,a,m,b,n,(a+b)(m+n),am+an+bm+bn,=,用不同的方法来表示同一个图形的面积。,bm,am,bn,an,2,t课件,(2a)2,(a+b)2 =a2+2ab+b2,用不同的方法来表示同一个图形的面积。,4a2,=,3,t课件,(a+b)(m+n)=(2a)2 =(a+b)2 =,am+an+bm+bn,4a2,a2+2ab+b2,4,t课件,像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。,代数恒等式是如何建立的？,5,5,t课件,a,b,红色部分面积？,a2,
2、仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。,ab,a2-ab,6,t课件,ab,a,再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？,b,ab,此时红色部分的面积是：,a2-ab+ab,a,b,请思考：红色部分的面积又是多少呢？,a2-ab+ab-b2,b2,a2-ab,7,t课件,ab,a2-ab,a,b,b2,b,红色部分面积是：,a2-ab+ab-b2,即：a2-b2,还可以表示为：,(a+b)(a-b) =a2 - b2,(a+b)(a-b),8,t课件,请同学们利用下列的纸片拼图。,要求：,1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；,2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的
3、纸片构成，并且整体上是一个规则图形；,3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。,a,a,a,b,b,b,15,9,t课件,如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：,代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab,议一议,b,a,24,10,t课件,前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？,(1) 2ab = 2ab,(2) a(a+b)=a2+ab,做一做,(3) (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,30,11,t课件,(4) (a+2b) (2ab) = 2a2 +3ab2b2,(a+2b) (2ab),2a2 + 4ab, ab 2b2,= 2a2 +3ab2b2,=,做一做,33,12,t课件,要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy。 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。,设计师,38,13,t课件,14,t课件,数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。 华罗庚,15,t课件,作业：试利用图形面积推导出乘法公式,（a+b+c）2（a+b - c）2（a - b -c）2,16,t课件,
