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1、一次函数的应用,1,t课件,1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费 方式比较合算？,2,t课件,（2）这两个函数的图象如下：,3,t课件,（3）当t=300时，,A方案：y = 25+0.36t=25+0.36300=133（元）；B方案：y = 0.5t=0.5300=150（元）.,所以此时采用A方
2、案比较合算.,4,t课件,国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：,观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？,5,t课件,上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.,6,t课件,解得 b = 3.3， k=0.05.,公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.,当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式.,7,t课件,能够利用上面得出的公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？,实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立
3、的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.,y=0.0512+3.33=3.93.,8,t课件,能够利用公式预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？,然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.,y=0.0588+3.33=7.73.,9,t课件,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：,例2,（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,10,t课件,（
4、1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；,11,t课件,解得k = 9， b = -20.于是y = 9x -20. ,将x = 21，y = 169代入式也符合.公式就是身高y与指距x之间的函数表达式.,12,t课件,解 当x = 22时， y = 922-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.,（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,13,t课件,（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？,（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫的 次数吗？,14,t课件,（1）根据表中数
5、据确定该一次函数的表达式；,15,t课件,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？,16,t课件,（3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所 鸣叫次数吗？,答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际 生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 时可能 不会鸣叫.,17,t课件,2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：,（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？,（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.,18,t课件,解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y= 160+（t-1）5= 5t+155.
6、,（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？,19,t课件,（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.,20,t课件,1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（
7、3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？,21,t课件,【解析】（1）30-15=15，415= 4/15小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟， 4/15千米/分钟（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k0）代入（45，4），得4=45k解得k= 445s与t的函数关系式s= 445t（0t45）（3）由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m0）代入（30，4），（45，0），得30m+n=445m+n=0解得 m=-415n=12s=- 415t+12（30t45）令- 415t+
8、12= 445t，解得t= 1354当t= 1354时，S= 445 1354=3 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米,22,t课件,2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度,23,t课件,【解析】（1）当0 x6时，y=100 x ；当6x14时，设y=kx+b，图象过（6，600），（14，0）两点， y=-75x+1050（2）当x=7
9、时，y=-757+1050=525，所以v乙=5257=75（千米/小时）,24,t课件,3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？,25,t课件,【解析】（1）10，30（2）由图知 ，t=11 C（0,100），D（20,300）线段CD的解析式：y甲=
10、10 x+100 A（2,30）B（11,300），折线OAB的解析式为：（3）由解得登山6.5分钟时乙追上甲此时乙距地高度为165-30=135（米）,26,t课件,(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？,P,Q,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,27,t课件,(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？,M（60，150）,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车
11、租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,28,t课件,(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,29,t课件,(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.,在解决上述问题的过程中，你有什么启发？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,30,t课件,1、如图， lA
12、 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.,看图说话,(1)B出发时与A相距 km;,(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 h;,(3)根据图象，你还能说出一条信息吗？,10,1,31,t课件,1、如图， lB、lA分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.,看图说话,(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发 h与A相遇，相遇点离A的出发点 km.你能在图中表示出这个相遇点C吗?,1,5,C,32,t课件,2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s
13、(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?,看图说话,33,t课件,小明,小亮,34,t课件,小明,小亮,35,t课件,2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?,看图说话,36,t课件,小亮,小明,37,t课件,小明,小亮,38,t课件,宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。,(1)写出三种方式的函数关系式。,(2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？,39,t课件,一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题:,(1)慢车比快车早出发 小时,快车追上慢车时行驶了 千米,快车比慢车早 小时到达B地；,(2)求解下列问题：快车追上慢车需几个小时? 求慢车、快车的速度.,40,t课件,
