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1、正多边形和圆（一）,问题3:什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,复习回顾：,思考：,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,议一议,自主学习课本P45议一议；,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到
2、多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边
3、形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.,二. 正多边形有关的概念,A,B,新课讲解,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的,.,O,中心角,A,B,G,
4、边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,新课讲解,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,抢答题：,1.o是正与 的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半径。,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB
5、的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（ ）它的度数是（ ）,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的
6、边心距.,定义,O,A,B,D,E,F,G,说出图中正多边形的中心，半径，中心角，边心距，,C,OG,正多边形的边心距就是内切圆半径。,中心既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。,回答：1.正n边形的内角和是一个内角的度数是2.正n边形的一个中心角是3.正n边形的一个外角是,正多边形的中心角与外角度数相等,例1.求出半径为的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.,A,B,C,D,O,合作探究,思考：,8cm,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，,（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。,（2）求正六边形ABCDEF的边心距。,作半径OA、OB；,OA=OB，AOB=60,OAB是
7、正三角形，R=AB=6cm，,H,R,解：（1）,（2）作OGAB于H，得RtOHB,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。,A,B,C,O,D,S3,例4: 已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6 .,A,B,C,D,E,F,O,G,学以致用：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在Rt
8、OPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中,已知：正方形半径为R，求它的边心距，边长和面积,2.求半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比 。,正六边形,合作探究,基础训练,O,相等,ABO是正三角形,基础训练,正多边形的中心角与外角度数相等,1:2,1.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，求APB的度数。,A,B,C,D,E,P,巩固提高,2:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON= ; 图中MON= ;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,A,B,C,O,A,B,C,D,O,O,O,A,B,C,D,E,F,M,N,A,B,C,M,M,M,N,N,N,巩固提高,D,1,2,2,2,2,8,4,12,基础训练,1.填表：,课堂小结,1. 圆的内切与外接正多边形,2. 正多边形的内切圆与外接圆,3. 正多边形的中心、半径、中心角、边心距,4. 利用正多边形与圆的关系进行解题,
