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1、VaR-SPAN衍生产品保证金计算系统开发及我国股指期货保证金数值仿真研究杨博理、龚淼、郑金璐、黄荣兵华中科技大学管理学院 导师：龚朴摘要：在当前的国际市场上，SPAN系统以其卓越的风险管理能力而成为衍生品保证金计算的行业标准，但其输入参数的开放性设置这一核心问题仍未得到较好的解决，这使得其在可操作性方面存在一定的技术障碍。针对该问题，本文通过测度风险的非参数VaR方法和描述相依结构的时变Copula技术，给出了一套解决SPAN系统中与期货组合相关的输入参数设置的技术方案，并通过实例进行了验证，结果表明本文所给的方案能合理地解决SPAN系统主要输入参数的设定问题。最后，本文将SPAN系统应用于
2、国内期货组合保证金的计算中，结果显示目前国内交易所收取的保证金特别是股指期货的保证金相对偏高。关键词：保证金 标准资产组合风险分析(SPAN) 风险价值(VaR) CopulaThe Theory and Application of SPAN Risk Control Systems in Value-at-Risk FrameworkAbstract: In the current global market, Standard Portfolio Analysis of Risk (SPAN) system has become the industry standard of deri
3、vatives margin calculation for its superior risk management capabilities. But setting its input parameters, which is the core issue, has not been well solved yet, and this situation led to the obstacle of its application. Aiming at this issue, we developed a technical solution to set the input param
4、eters related to futures portfolio of SPAN margin system through nonparametric Value-at-Risk method and time-varying copula method, and verified its reasonableness by a practical example, where the results showed that this technical solution can give reasonable solution to the set problem of SPAN in
5、put parameter. At the same time, we also gave the application of SPAN system in the domestic futures calculation of margin, and the results calculated by SPAN showed that the current margin, especially the index futures margin charged by domestic exchange is excessive to some extent.KeyWords: Margin
6、 Standard Portfolio Analysis of Risk(SPAN) Value-at-Risk(VaR) Copula一、绪论1. 研究背景近年来，金融衍生产品市场取得了飞速的发展，但是与此同时，衍生品市场上的风险暴露问题也愈发严重，风险事件频频发生。例如，2004年中航油因石油衍生品交易产生5.5亿美元的巨额亏损而导致中航油公司破产；2008年因交易员违规豪赌股指期货导致法国第二大银行兴业银行71亿美元的巨额亏损；而基于美国次级债券住房抵押贷款的一系列衍生产品的过度发展更是导致了最近一次全球金融危机的爆发，全球经济陷入了持续性的大规模衰退当中。这些巨额风险事件的成因之一，正
7、是对风险缺乏有效的监控。为了尽量避免上述巨额风险事件的再一次发生，衍生产品市场迫切需要建立更加有效的风险监控系统并进行风险的实时监控。不久前我国股指期货的正式推出，标志着我国衍生品市场取得了跨越式的发展，但随之而产生的巨大风险问题更是不容忽视，因此我们有必要进一步加强对衍生品市场的风险监控力度、更新风险监控方法，保证这一新兴市场持续稳定的健康发展。金融衍生产品的功能之一是规避、转移和管理风险，但是由于衍生品本身具有比较大的杠杆效应，金融衍生品市场中必然同时存在着巨大的风险。如何有效地管理和控制衍生品市场中的风险，直接关系到衍生品市场的健康发展。人们通过一系列的风险制度来控制衍生品市场的风险，例
8、如保证金制度、每日结算制度、涨跌停板制度、风险准备金制度、持仓限额和大户持仓报告制度等。在这些风险控制制度中，保证金制度是衍生品市场交易最基本的制度和风险控制手段。在整个保证金制度中，保证金水平处于核心位置，它最直接地影响着保证金制度的有效性。保证金水平设置的合理性是决定衍生品市场是否成功的重要因素。当保证金水平设置过高时，虽然出现违约风险的概率会降低，但会增加交易者的成本，降低期货市场参与者参与市场的意愿，进而影响衍生品市场的流动性，并影响衍生品市场效率的提高与功能的发挥；当保证金水平设置过低时，衍生品交易的杠杆效应加大，这增加了交易者违约的可能性，使交易所或经纪商面临很大的违约风险，一旦出
9、现大的损失，将对整个市场的利益造成损害。因此，保证金水平的设置需要在市场风险与市场流动性之间进行权衡。资助项目：国家自然科学基金(项目编号: 70871049)我国的衍生品市场发展的时间较短，股指期货这一金融衍生品基本工具才刚刚推出，市场还极不成熟。而我国在确定保证金水平时主要采用的仍旧是基于策略(Strategy-based)的方法，即凭经验对各个合约按合约价值的一定比例进行收取，且按总仓收取而不考虑合约之间所存在的相关性，这种保证金设置方式在我国衍生品市场发展的初期较好地控制了其中所蕴含的风险，有效地维护了正常的市场秩序。但随着我国衍生品市场的进一步发展，依照发达衍生品市场的经验来看，这种
10、保证金设置方式存在的缺点将会逐渐显露出来：一是既没有深入考虑不同合约不同的流动特征和风险特性，也没有考虑多头和空头的不同风险特征；二是由于保证金的收取与合约价格变动并不是直接相关的，对价格变动并不很敏感，在大部分时间内，投资者保证金被过多占用，机会成本高昂，资金的使用效率低下，这使得保证金的收取不能很好地反映真实的市场风险，故难以实现对风险的有效控制。蒋贤锋等(2007)的研究表明，以大连商品交易所的数据为样本时，保证金下调的情况下市场风险几乎不变。鲍建平(2004)对比国内外期货市场保证金制度后发现，我国现行的静态保证金制度已经阻碍了期货市场的进一步发展，有必要借鉴国际上的先进经验采用动态保
11、证金制度。在国际上较为成熟的衍生品市场中，交易所普遍采用基于风险(Risk-based)的方法设置保证金，即依据合约价格的变动量来确定保证金，并基于资产组合的方式按净持仓收取。这种保证金收取的方式考虑了投资的波动性、各投资间的相关性在抵消保证金时的作用，不仅能够实时反映市场面临的风险并有效地对风险进行控制，而且能较大地降低市场的交易成本，增加交易量、提高市场灵活性和流动性，其典型代表是标准资产组合风险分析(Standard Portfolio Analysis of Risk，SPAN)系统。在国际市场上，SPAN系统以其卓越的风险管理能力而成为衍生品保证金计算的行业标准，截至目前为止全球共有
12、50多家交易所采用SPAN保证金系统计算结算会员所需的保证金。如何在我国现有市场条件的基础上构建一个高效的风险管理系统是我国衍生产品市场风险管理发展的难点所在。由于SPAN系统与VaR(Value at Risk)这一风险管理的国际标准有着相类似的思想，即用一个综合性指标反映处在市场风险下的资产组合所可能导致的最大预期损失，而后者高效衡量风险的能力使得其非常值得我们学习和借鉴。然而，由于SPAN系统是由芝加哥商业交易所(CME)开发并进行商业运作的，这使得SPAN系统较为封闭，加之现有公开的文献并没有对该系统的核心问题参数文档的设置给出一套详细的技术解决方案，这使得SPAN系统在可操作性方面存
13、在较大障碍，从而阻碍了对SPAN系统的学习和借鉴，因此亟需解决SPAN系统输入参数设置的开放性问题，克服该系统在可操作性方面的技术障碍，进而为我国衍生品市场在风险内控方面吸收和借鉴国外先进的风险监管系统提供参考，以更好地促进我国在衍生品市场风险管理水平的提高。2. 文献综述当前保证金计算模式主要分为两类：基于单一合约风险的保证金计算模式和基于组合风险的保证金计算模式。前者只计算单一的衍生产品合约头寸的风险，而不考虑合约与合约之间的相关性；而后者则综合考虑了合约头寸的风险以及多个合约之间的相关性。基于单一合约风险的保证金计算方法主要采用简单的移动平均、指数加权移动平均(EWMA)、广义自回归条件
14、异方差(GARCH)、风险价格系数、风险矩阵(RiskMetrics)、极值理论、VaR(ES(Excepted Shortfall)和SRMs (Spectral Risk Measures)方法(Chiu et al., 2006; Cotter & Dowd, 2006; Lam et al., 2004; Longin, 1999)。例如，Lam et al(2004)采用了移动平均、EWMA和GARCH三种方法计算恒生指数期货的保证金；鲍建平等(2005)采用EWMA和GARCH模型计算上海期货市场铜期货合约的保证金水平，迟国泰等(2005)和刘轶芳等(2005)则采用经他们改进后的
15、EWMA模型计算期货合约的保证金水平；Longin(1999)、徐国祥和吴泽智(2004)采用极值理论计算期货合约所需的保证金水平；Chiu et al(2006)采用基于风险价格系数、RiskMetrics和GARCH-t的三种VaR模型计算台湾期货交易所的保证金水平；Cotter & Dowd(2006)给出了设置保证金的SRMs方法该方法把风险测度与使用者的风险厌恶函数直接关联起来。然而，上述模式在计算组合保证金时忽略了组合中因合约间的相关性而存在的抵扣，从而导致所收取的保证金过高，降低了资金的使用效率。为了克服该模式的这一缺点，目前国际上主要采用基于组合风险的保证金计算模式，该计算模式
16、不仅考虑了单一合约的风险值，而且考虑了合约与合约之间的风险值，从而能够更精确的对风险进行衡量。基于组合风险的保证金计算方法全面衡量了市场上资产组合所面临的整体风险，这种计算保证金的方法在国际市场上得到了广泛的应用，如SPAN系统、TIMS、OMS II系统、衍生产品清算交割(DCASS)系统和理论分析与数字模拟(STANS)系统。这些基于风险组合的保证金系统的设计是以最大限度利用保证金控制风险和在有效控制风险的同时最大限度提高交易者资金的利用效率，降低交易成本为目标的。在基于组合的保证金计算方法中，SPAN系统处于保证金计算的行业标准地位，在全球衍生产品市场中得到广泛的应用。因此现有相关文献也
17、主要以SPAN为研究对象。Kupiec(1994)对在SPAN系统下计算得到的S&P 500期货产品保证金涵盖损失的比例进行了研究，结果显示对大部分组合来说，在样本期内通过SPAN设置的保证金涵盖损失的比例超过了99%，而且SPAN保证金系统在防范风险方面比基于策略性的保证金系统更有效；Kupiec & White(1996)对SPAN与RegT(RegulationT)两个保证金设置系统进行比较分析之后发现SPAN系统比RegT系统更有效，且SPAN系统对可能发生的违约风险提供了足够的保护；而Artzner et al(1999)则证明了SPAN系统得到的风险值是一致性风险测度；针对TASE
18、(el Aviv Stock Exchange)于2001年7月开始的基于44种情景而不是通常所采用的16种情景计算所需的保证金，Eldor et al(2008)检验了SPAN保证金系统的修改对期权交易效率的影响，结果显示从16种情景转换到44种情景增加了SPAN系统的效率。现有文献在突出SPAN系统优点的同时，也指出了其存在的一些缺点，例如Cotter & Dowd(2006)指出SPAN系统存在如下的缺陷：资产组合内不同标的合约之间所考虑的抵扣程度有限且任意，限制了投资者享受多样化好处的能力；SPAN所得的风险测度所反映的相关性并没有明确地得到证明，其有效性有待进一步证明。国内也有诸多文
19、献对SPAN系统进行了研究。李翔(1994)和建恩泽等(1999)针对SPAN保证金系统是否适合我国衍生产品市场的风险监控对其进行了实证研究，结果表明在我国市场不成熟的条件下尚不能全面引进该系统；针对SPAN系统的算法部分，胡杨梅(2002)对SPAN系统的核心思想和基本的计算步骤进行了深入的分析；针对SPAN系统中所涉及的参数设置问题，考虑到衍生品市场的标的资产价格行为所呈现出的高峰厚尾的形态并具有一定的偏度，奚炜(2004)提出采用Rosenblatt估计或者核估计的非参数估计方法来确定，司继文等(2007)则采用基于核估计的非参数VaR方法对SPAN保证金系统中的价格扫描区间进行了估计，
20、提供了设置价格扫描区间的一个方案；针对SPAN保证金模型运用情景模拟法模拟期货合约多种价格风险的复杂性及使用风险线性叠加评价多品种期货组合风险导致的预测不精确的特点与弊端，迟国泰等(2006)提出了多头和空头损失不对称原则，建立了期货组合市场风险非线性叠加评价模型，解决了期货组合每一交易日最大损失的预测问题。针对SPAN只是将组合中的合约风险直接进行加减，忽略了对风险的非线性对冲而不能有效反映组合波动程度的大小，迟国泰等(2008)通过非线性风险对冲原理，利用多元GARCH(1,1)模型在预测风险时对风险进行非线性对冲，从而解决了这一问题。针对SPAN系统繁琐的跨商品抵扣，台湾地区的戴良安和刘
21、德明(2008)提出了改进SPAN的新的估计方法Beta-Simulation，该新的模型利用财务理论的单因子市场模型，并结合与SPAN类似的情景模拟法计算含期权的资产组合保证金需求。3. 研究的内容和意义从上面的文献综述可以看出，尽管现有文献从不同角度对SPAN系统进行了大量的研究，但仍然缺乏一套比较完整的设置SPAN系统核心参数并进而求取保证金结果的方法，这就造成了我们学习和借鉴SPAN系统的技术障碍。基于此，解决SPAN系统主要输入参数设置的开放性问题，克服该系统在可操作性方面的技术障碍是本文所要解决的主要问题。然而，由于目前我国衍生品市场发展仍处于初级阶段，因此本文主要解决与期货组合有
22、关的参数设置的开放性问题。具体说来，本文在简要介绍SPAN系统衡量组合风险的基本思想和原理以及所涉及的输入参数的基础上，融入当前风险管理的国际标准VaR技术，采用测度风险的非参数VaR技术和描述非线性相依结构的Copula技术对SPAN系统中与期货组合相关的输入参数进行设置，并给出采用这两种技术设置SPAN主要输入参数的具体步骤，同时通过对芝加哥期货交易所(CBOT)内的一个期货组合保证金计算的实例对所给出的技术方案的合理性进行验证，之后把SPAN系统应用于我国衍生品保证金的计算中，并与我国目前收取的保证金大小进行比较。文章大致框架见下图：SPAN风险控制系统SPAN系统的参数文档SPAN系统
23、各模块的算法SPAN系统衡量风险的基本原理设置单一合约半参数VaR方法头寸的参数时变Copula技术设置合约与合约之间的参数 参数设置准确性的统计性检验 所设置的参数与CME网上公布的参数值进行对比分析SPAN系统的仿真程序SPAN风险值所得结果的准确性检验SPAN计算流程应用于国内期货组合保证金的计算中，并对国内期货组合保证金收取的合理性进行实证图1：全文研究框架本文的研究对于消化和吸收国外先进的SPAN风险控制系统，从而构建适合我国国情的新一代保证金计算与风险控制系统具有很强的参考价值，这对提高我国衍生产品市场风险控制的有效性及市场运作的效率具有极大的推动作用。4.文章结构本文的结构安排如
24、下：第一章介绍本文研究的背景，对当前保证金的计算方法和对SPAN保证金系统的研究现状进行综述，并给出本文研究的主要内容及研究的意义；第二章简要介绍SPAN系统衡量风险的基本思想和原理，并简单阐述了文中需要用到的两种技术方法基于极值理论的半参数VaR方法和时变Copula技术的理论基础；第三章首先介绍SPAN系统所涉及的各个参数，接着介绍了设置SPAN主要输入参数的方法及步骤，进而给出了SPAN系统计算保证金的流程情况；第四章以芝加哥期货交易所内的一个资产组合为例进行了实例分析，采用文中所给的方法和步骤设置相应的参数，并依据SPAN系统计算流程给出了资产组合所需的维持保证金；第五章将SPAN系统
25、应用于我国衍生品市场，并对采用SPAN流程计算得到的保证金与我国实际收取的保证金大小进行了比较分析；第六章对全文进行了总结，给出了本文的研究结论与建议。二、SPAN系统与相关技术介绍1. SPAN系统衡量风险的基本原理SPAN是一个基于资产组合的保证金计算与风险评估系统，它用一个综合指标来反映处在市场风险下的资产组合所可能导致的最大预期损失。SPAN系统主要以Black-Scholes定价模型为衍生品的定价核心，分别测量了可能影响保证金额度的六个变量：标的资产的价格变动、标的资产波动性的改变、时间的流逝、期货合约的实物交割风险、不同到期月份合约之间价差的改变和各标的资产之间价格相关性的改变，并
26、通过改变标的资产市场价格及波动性构建情景，计算资产组合一天之间所可能遭受的最大损失，然后由交易所决定一个足以包含一天最大可能损失的比例作为应收取的保证金(奚炜，2004；鲍建平等，2005)。在计算所需的保证金之前，SPAN需要对资产组合头寸进行分类。SPAN把整个资产组合分成不同的商品群(Commodity Group)，并把商品群分成不同的商品组合(Combined Commodities)。在SPAN系统里面，将具有相同标的物或标的物相类似的两种或多种商品视为一个商品组合。在完成了资产组合的分类后，SPAN分别对各个商品群所面临的风险值进行计算，获得各个商品群的风险值，并对各商品群的风险
27、值进行加总，从而得到整个资产组合 SPAN 所认定的风险值(SPAN Risk)。在整个计算过程中，风险矩阵(Risk Array)是SPAN计算的基础，因为风险矩阵储存了交易所所计算的每个合约从某一天到次一日，在价格改变或波动性改变等不同情境下的损益资料，即各合约在各种不同的市场变化下，相对应价格的完整记录。在风险矩阵里面，包含了16种情景的损益值和复合Delta值。关于SPAN对资产组合风险衡量的基本原理，简要说来，SPAN采用如下的原则，首先尽量简化考虑，通过模拟资产组合随市场状况的变化计算出最坏情况下资产组合的日损失值，得到一个最原始的保证金，在此基础上将之前未考虑的因素逐个加入，逐步
28、修正得到一个比较合理的保证金(胡杨梅，2002)。具体说来，资产组合风险值由各商品群的风险值加总得到，而各商品群的风险值是由扫描风险值(Scanning Risk Charge)、跨月价差头寸风险值(Inter-month Spread Charge)及交割头寸风险值(Delivery Month Charge)加总，并扣除商品间的价差抵扣(Inter-Commodity Spread Charge)后的值，再与卖空期权的最低风险值(Short Option Minimum Charge)相比，取较大者作为商品群的风险值。SPAN首先通过对资产组合价值变动的一系列情景模拟来计算资产组合所可能产
29、生的损益。对每一个商品群，SPAN以商品组合为单位，并以标的资产的市场交割价格为出发点，分别向上与向下扫描价格在一个扫描区间带来的资产组合价值的变化。SPAN为了避免资产组合价值的风险落在极端位置上，特别将扫描区间向上向下各分成三个区间。同时，又针对该标的资产扫描其波动性向上与向下的改变进行扫描。此外，SPAN还考虑了深价外的期权空头寸，额外面临的一个特殊的风险认定问题。考虑期权由价外变为价内时，空头寸的期权持有人会遭受极大的损失，SPAN的扫描风险加入了标的资产极端变动的情景，将标的资产价格向上和向下各变动两个扫描区间，但由于这种极端变动的机会非常低，故SPAN只涵盖此种损失的某一比例，通常
30、设为35%。具体情况如下：表1：SPAN扫描的16种风险情景 标的价格扫描区间波动扫描区间涵盖比例1标的资产价格不变波动性增加1002标的资产价格不变波动性减少1003标的资产价格上涨1/3价格扫描区间波动性增加1004标的资产价格上涨1/3价格扫描区间波动性减少1005标的资产价格下跌1/3价格扫描区间波动性增加1006标的资产价格下跌1/3价格扫描区间波动性减少1007标的资产价格上涨2/3价格扫描区间波动性增加1008标的资产价格上涨2/3价格扫描区间波动性减少1009标的资产价格下跌2/3价格扫描区间波动性增加10010标的资产价格下跌2/3价格扫描区间波动性减少10011标的资产价格
31、上涨3/3价格扫描区间波动性增加10012标的资产价格上涨3/3价格扫描区间波动性减少10013标的资产价格下跌3/3价格扫描区间波动性增加10014标的资产价格下跌3/3价格扫描区间波动性减少10015标的资产价格上涨2价格扫描区间波动性不变3516标的资产价格下跌2价格扫描区间波动性不变35表1描述了SPAN设计的16种价格风险情景。SPAN以商品组合为单位，对同一商品组合中的各合约进行上述的16种情境的扫描，然后再将各合约在同一情境下的损失乘上头寸后相加，从16种情境中选取最大的损失作为该商品组合的扫描风险值。由于SPAN针对期货标的资产进行各种情境的扫描时，隐含假设任何到期月份的期货价
32、格皆与标的资产移动完全相关，且假设一个月份的多头Delta与另外一个月份的空头Delta完全抵消。但不同到期月份的期货价格，并非与标的资产价格波动呈现完全相关，且一个月份的收益值可能不能完全与另一个合约的损失值完全抵消，因而组合可能面临着商品的跨月基差风险。为了反映资产组合中期货与期货期权合约之间对于具有相同标的资产而不同到期月份所存在的基差风险，在计算总的风险里面需要在加入跨月价差头寸风险值。当实体商品的期货合约在到期交割月份，由于其期货价格会受到到期可交割供给量的影响而导致价格波动较非到期月份剧烈，因此为了反映交割月份商品的波动性可能变大而产生额外风险所要求的风险值，SPAN对于到期交割月
33、份合约给予额外的交割头寸风险值。由于各商品的价格波动存在一定的相关性，因此头寸中某些商品的损益会和其它相关商品的损益相互抵消。因此，SPAN设计了商品间的价差抵扣来降低组合中相关商品被高估的风险值。在计算跨月价差头寸风险值和商品间的价差抵扣时，SPAN采用复合Delta(Composite Delta)为基础形成价差头寸。SPAN允许通过使用期权Delta创建与期货等价的头寸从而在计算跨月价差头寸风险值和商品间的价差抵扣时包含期权。另外，在SPAN的扫描范围中，卖空极端深价外的期权几乎是没有风险的。但当标的资产的价格大幅变动使得期权由价外变为价内，卖空期权的投资人将面临极大的损失。为了涵盖这样
34、的风险，SPAN设定了卖空期权最低的风险值要求，要求对每一个标的资产的期权空头寸，计算的风险值不得低于某一个最低的风险值要求。SPAN计算得到的资产组合的总风险值即为所需的维持保证金，初始保证金需要在维持保证金的基础上乘上一个初始保证金与维持保证金之比。为了确定投资者所应缴纳的保证金，还需进一步计算总头寸的净期权价值(Net Option Value)。净期权价值表示头寸中所有期权依现在市价立即平仓后的现金流量，正值表示现金流入，负值表示现金支出，此项反映期权头寸的当前市值。SPAN根据所计算出的总风险值，减去净期权价值的金额，作为应该对客户收取的保证金。在进行上述计算之前，需要输入相应的参数
35、值，而这些参数是由使用SPAN的交易所或结算所设定的，并以参数文档的形式公布在网上供投资者下载。至于对扫描风险值、跨月价差头寸风险值、交割月头寸风险值、跨商品间价差抵扣、卖空期权最低风险值和净期权价值这几个组元的计算方法和步骤，可参见芝加哥期货交易所公布的文档 和胡杨梅(2002)。2. 基于极值理论的半参数VaR方法半参数法中的极值理论是测量极端市场条件下市场风险的一种方法，它具有超越样本数据的估计能力，并可以准确地描述分布尾部的分位数，因此通过极值理论对VaR进行估计可以更好地揭示出样本在极端状况下的风险大小。极值理论主要包括BMM(Block Maxima Model)和POT(Peak
36、 Over Threshold)两类模型，由于POT模型对数据量的要求较少且能有效地使用有限的极端观察值，因此本文采用POT模型进行估计。假设序列的分布函数为，定义为随机变量超过阈值的条件分布函数，它可以表示为： 根据条件概率公式可以得到： (1)Pickands-Balkama-de Haan定理表明，对于充分大的阈值，超限分布函数可用广义帕累托分布(GPD)近似，即存在一个使得： (2)其中为形状参数，为分布的尺度参数，当时，；当时，函数为广义帕累托分布。记总数为的序列中超过阈值的个数为，用频数代替中的值，同时用GPD近似，采用极大似然法估计得到尾部估计值为： (3)对于给定某个置信水平，
37、对(3)式求逆可得到： (4)根据样本超额均值确定阈值，考虑到样本可能存在的厚尾以及需要获得动态的风险测度，因此本文采用McNeil & Frey(2000)给出的两步估计方法，该方法被Kuester et al(2006)和Taylor(2008)证明具有很好的样本外的预测性能。由于EGARCH(1,1)-t能反映正负冲击的不同影响，因此在第一步中采用EGARCH(1,1)-t模型对数据进行拟合，之后考虑经EGARCH(1,1)-t模型计算得到的标准化残差作为白噪声过程，并用极值理论估计更新项的尾部，该方法获得的一步VaR的表达式为： (5)式中为样本的均值，为通过EGARCH-t模型得到的
38、在给定时刻信息下时刻条件标准差的一步预测值，为通过极值理论得到的在置信水平下的分位数。在获得了VaR的值后，可以通过下式获得ES的值： (6)3. 时变Copula技术由于金融回报序列往往呈现出偏斜厚尾，使得变量之间的关系往往是非线性的，传统的线性相关系数不足以描述变量间的非线性关系，而基于秩相关的Copula函数能较好地捕获变量间的非线性相依关系。同时，经济运行规律是随时间改变的，Bauwens et al(2006)指出，金融资产收益之间的条件相关性是随时波动的，因此考虑时变条件Copula对金融资产收益之间的相依性建模是很重要的。为了描述变量之间的动态相关结构，Patton(2006a,
39、b)提出了时变条件Copula模型。鉴于时变Copula模型能更好地反映变量之间的相关性，本文采用时变Copula模型对SPAN系统中与相关性有关的输入参数进行设定。关于时变条件Copula的相关理论可参见Patton(2006a, b)，本文只给出其实施步骤。时变Copula理论模型的具体实施方法主要涉及到以下三个部分：一是确定边缘分布模型，二是选择合适的时变Copula函数，三是指定时变参数的演化方程。下面根据这三个部分给出本文采用的边缘分布模型、时变Copula函数和时变参数的演化方程。（一）边缘分布的设定考虑到金融收益序列的偏斜、高峰和厚尾分布，且往往具有时变的特征，本文采用GARCH
40、(1,1) -t模型对边缘分布进行建模，其表达式为： (7)其中表示时标的资产i的收益，表示标的资产的平均收益，表示t时标的资产的条件方差；、和为待估参数。对条件Copula的建模要求边缘分布模型与真实的边缘分布模型存在尽量小的差别。如果误设了边缘分布模型，那么概率积分变换将不服从0-1均匀分布，故而任何Copula模型将自动误设。因此对设定的边缘分布模型的误差项进行变换(如误差项设定为服从t分布，则把误差项变换成t分布)后，需要对其进行LM(Lagrange Multiplier)检验和K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验，其中LM检验序列是否独立，而K-S检验则检验边缘密度是
41、否服从0-1均匀分布。只有通过了LM检验和K-S检验，所设定的边缘分布才是合适的。（二）时变Copula模型的选择Kole et al(2007)研究发现t-Copula既能准确地捕捉到分布的尾部相关性又无需放弃对相关性建模的灵活性，因此文中采用时变t-Copula模型。二元条件t-Copula的分布函数和密度函数分别为： (8) (9)其中是条件线性相关性，是条件自由度，表示自由度为的t分布的单变量分布函数的逆，为联合t分布函数,和，其中表示学生t累计分布函数的逆函数。t-Copula具有尾部相关，且由两个参数和共同决定了变量在极端情况下的相关程度。由于t-Copula是对称的Copula，
42、其上尾相与下尾相关相等，其表达式如下： (10)（三）时变相依参数演化方程的设定时变Copula模型需要指定时变相依参数的演化方程，本文采用龚朴和黄荣兵(2008)所给出的演化方程作为描述时变t-Copula的时变相依性的演化方程，该演化方程经龚朴和黄荣兵(2008，2009)的实证检验证明是合理的，具体表达式如下： (11)其中、和是需要估计的参数,是修正的logistic函数, 是两个变量概率的历史项之差的绝对值，用于描述相依过程的变化。为了简化本文假设t-Copula中的自由度参数保持不变。在完成了上述步骤后，采用边缘推断法(IFM)对模型进行估计，就可获得所需的参数值。三、SPAN参数
43、设置与保证金计算1. SPAN系统的输入参数在使用SPAN系统对保证金进行计算之前，首先要输入由交易所事先设定的一系列参数。而在整个SPAN保证金计算流程当中，参数设置是非常关键的一个步骤，其正确与否对最后所得出的保证金结果有着非常大的影响。关于参数的设置问题，CME et al.(2001)指出主要有如下八个参数需要交易所设置：价格扫描区间(Price Scan Range)、波动扫描区间(Volatility Scan Range)、极端运动乘数(Extreme Move Multiplier)、跨月价差头寸费率(Inter Month Spread Charge(per spread)、
44、跨商品价差信用(Inter-Commodity Spread Credits)、卖空期权最低风险值(Short Option Minimum Charge)、初始保证金与维持保证金之比和交割月额外风险值(Spot Month Add-On Charge)。对这些参数的设置大部分是通过回顾特定合约在不同历史时期的价格运动进行确定的。另外在这些输入参数中，价格扫描区间和波动扫描区间对保证金的计算具有最大的影响。(1) 价格扫描区间。该参数用来刻画在特定期间内以及特定的置信区间下，某一特定标的资产价格的波动范围。在CME网站上，CME把价格扫描区间称为保证金区间费用(Margin Interval
45、Rate)或最小维持保证金(Minimum Maintenance Margin Requirement)，各个合约的价格扫描区间以标的合约的最小维持保证金方式公布。(2) 波动扫描区间。波动扫描区间是日内隐含波动率可能预期合理运动的范围，该参数用来刻画在特定期间内及特定的置信区间下某一特定标的资产价格的波动率的变化范围。(3) 极端运动乘数。极端运动乘数用于捕获卖空期权头寸处于深价外的风险值，SPAN提供了两个检验正常扫描区间倍数运动的影响，并捕获由此导致的损益的一个百分比。(4) 跨月价差头寸费率。当产品在不同合约月份具有非常高的相关性时，交易所或结算所也可以选择对同一产品的不同月份不进行
46、任何抵消。(5) 跨商品价差信用。SPAN中的信用反映了维持保证金节省的百分比，节省的价差百分比最高的赋予最高的优先权。每个使用SPAN的交易所或结算所确定哪些合约相关，并设置信用量和两个相关合约之间的适用的比率(例如，1:2，5:1)。(6) 卖空期权最低风险值。考虑到与卖空期权头寸相关的风险，CME对每个卖空期权合约设置了一个卖空期权最小值。交易所对产品中的卖空看涨期权或卖空看跌期权中的较大者设置卖空期权的最小费用。(7) 初始保证金与维持保证金之比。CBOT对所有的合约的初始保证金与维持保证金之比设为1.35，这意味着初始保证金比维持保证金高35%；而CME设置的初始保证金和维持保证金之
47、比根据商品的类型发生变化，其范围从1.25至1.50。(8) 交割月额外风险值对于该参数， CME、CBOT/BOTCC并没有在公开的文献中给出其设置方法。在SPAN系统中上述参数的设置处于核心位置，虽然CME et al.(2001)对参数的设置进行了简要说明，但并未具体给出一套参数设置的技术方案，这使得对SPAN的应用存在一定的障碍。针对这一问题，本文借助当前得到广泛应用的度量风险的VaR技术和衡量非线性相依结构的时变Copula技术对SPAN系统主要输入参数进行设置。考虑到目前国内尚未推出期权产品，因而本文主要针对期货合约，只设置与计算期货保证金相关的输入参数，而不设置期诸如波动扫描区间等这类期权合约所特有的参数。2.参数设置步骤VaR技术和时变Copula技术为SPAN系统输入参数的设置提供了一条可行的途径。下面对SPAN系统的主要参数：价格扫描区间、跨月价差头寸费率、跨商品间信用进行设置并给出设置步骤。至于交割月额外风险值这一参数，由于该参数的设置较复杂，而且在CME和CBOT的网站上并没有给出该参数值，因此本文不考虑该参数的设置，在后面的算例分析
