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1、所以,可见，在点电荷q的电场中移动试验点电荷q0时，电场力做功只与始末位置有关，与移动的路径无关。,结论 试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功都只与始末位置有关，而与移动的路径无关。这说明：静电场力属于保守力，静电场是保守力场。,即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。,二、静电场的环路定理,q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功,上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。这个规律称为静电场的环路定律。,所以：,即：,场强E沿闭合路径的积分我们称之为场强E的环流。,例题、利用静电场的环路定律证明电场线不可能是闭合曲线。,用反证法进行证明,这显然违反了静电场的环路定律。
2、,环路定律也说明静电场是无旋场！,例题、利用静电场的环路定律证明下图中的电场线是不可能存在的。,三、电势能：,既然静电场是保守力场，我们就可以引入与该场相对应的势能，即认为处于静电场中的电荷具有势能，就好像处于重力场中的物体具有重力势能一样，我们将此势能称为电势能，用EP表示.与其它势能一样，电势能也属于电荷与电场组成的系统所共有。,那末如何确定电荷在电场中的电势能呢？,我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。,a,b,当电荷在电场中移动时，电场力做的功应等于电荷电势能增量的负值，即：,a,b,与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，只有选定一个电势能为零的参考点，才能确定电荷在电场中其
3、它位置的电势能的大小。通常电势能的零点位置可以任意选取，如果我们选电荷在b点的电势能为零，即EPb0，根据前式，可得电荷在a点的电势能为：,也就是说，如果选取电场中某点为电势能零点位置，则电荷q0在电场中a点的电势能就等于将q0从a点移到电势能零点位置的过程中电场力所作的功，即：,当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷q0在a点的电势能为：,即：当取无穷远处的电势能为零时，电荷q0在电场中任意一点a的电势能在数值上等于将q0从a点移到无穷远处时电场力所作的功。,选 C 点为电势能零点,四、电势与电势差,发现电荷电势能与其电荷电量的比值与电荷本身无
4、关，仅与电场的性质和P点的位置有关,比值越大，相同电量的正电荷在这个位置的电势能也越大，因此，这个比值可以从能量角度描述电场的性质。,定义电势,电势是标量，其数值为单位正电荷在该点所具有的电势能，其单位为伏特。,电势从能量的角度描述了电场的性质。,若取无穷远处的电势为零，则空间某点的电势等于将单位正电荷从该点移到无穷远处时电场力所作的功,若取无穷远处的电势能为零，相应也取无穷远处的电势为零，则电场中任意一点 a 的电势可表示为 ：,若取P点的电势能为零，相应也取P点的电势为零，则空间a点的电势为：,无论取任何位置的电势为零，空间其它点的电势都等于将单位正电荷从该点移到电势为零处时电场力所作的功
5、,注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零点位置。,如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们习惯上取无穷远处的电势为零。,电场中任意两点 的电势差可表示为：,电场中任意两点a、b的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。,将电荷q从ab电场力的功可表示为：,不难看出：两点间的电势差与电势零点位置的选取无关！,注意,1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们通常选取无穷远处的电势为零；如果产生电场的电荷延伸至无穷远的区域，则不能取无穷远处的电势为零。,2、两点间的电势差与电势零点选择无关。,1、点电荷电场中的电势,如图 P点的场
6、强为,由电势定义得,五、电势的计算,讨论,讨论,根据电场叠加原理场中任一点的场强为：,2、电势叠加原理,若电场由q1 、q2 qn的点电荷系产生：,电势,即：空间某点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和,3、电荷连续分布带电体的电势,由电势叠加原理,电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于多个带电体组成的系统，空间任意一点的电势等于每个带电体在该点产生的电势的代数和。,对于由带电体和点电荷组成的系统也是如此。,根据已知的场强分布，按定义计算,电势计算的两种方法：,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,下面来看几个例题,例 、求电偶极子电场中任一点P的电势,由电势叠加原理,由
7、于,例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点电荷，求：,正方形中心O点的电势Uo。,将试验电荷q0从无穷远处移到正方形中心O点时，电场力所作的功。,q,q,q,q,a,例 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,讨 论,如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？,根据对称性,求均匀带电半圆环圆心处的电势，已知 R、。,课堂练习,已知 R、Asin，求带电半圆环圆心处的电势.,课堂练习,例、通过半径为R的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.电荷面密度为。,例、求均匀带电细杆延长线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q ,长度为
8、L, P点与细杆右端的距离为a。,课堂练习求均匀带电细杆中垂线上一点P的电势。已知细杆的的电量为q ,长度为L, P点与细杆的距离为a。,P,例、已知一带电细杆长度为L, 沿着X轴放置，电荷的线密度为Ax， A为常量，延长线上的P点与细杆右端的距离为a，求P点的电势。,根据已知的场强分布，按定义计算,电势计算的两种方法：,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,下面来看几个例题,例 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面. 试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点 的电势；（4）球面内任意点 的电势.,解,（1）,（4）,例. 求均匀带电球面电场中的空
9、间电势分布。已知R、 q0,例. 求均匀带电球体电场的空间电势分布。已知q , R,例. 均匀带电球体的电势分布。已知 , R,R,r,例、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长度的电量为 ，求其电场的空间电势分布。,取无穷远处电势为零,注意：当电荷分布延伸到无穷远处时，不能取无穷远处的电势为零，否则，结果将是发散的！,计算结果是发散的！,例.求半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的空间电势分布。沿轴线方向单位长度带电量为,R,由于无限长均匀带电圆柱面的电荷延伸至无穷远处，因此，不能取无穷远处的电势为零！,思考：取哪个位置为电势零点最方便呢？,h,r,(1) r R,h,(2) r R,取轴线上的电势为零,E,
