《相关分析与回归分析课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相关分析与回归分析课件.ppt（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第一、二节 相关分析概述相关关系测定,变量间关系,血压 年龄动物死亡率 毒物剂量体重身高肺活量体重相关: 血压和年龄关联的程度如何? 动物死亡率与毒物剂量关联的程度如何?回归: 人群中,平均而言, 血压 如何随年龄变化? 毒性实验中, 动物死亡率如何随剂量变化?,散点图,Fig.7.1 收缩压和舒张压 (mmHg) (665 名 6 至 10 岁女孩),收缩压,舒张压,指数函数,对数函数,正弦函数,Y 和 X之间的函数关系,对应于给定的 X值, 相应的Y 值是确定的.,三、相关关系P177 相关系数是度量两个变量之间线性相关的方向和强度的测度，常用的度量指标是皮尔逊(Pearson)相关系数
2、【专栏】在相关分析中，定性分析或经济理论分析重要吗?,correlation coefficient,相关系数(Correlation Coefficient)1.总体相关系数(Population correlation coefficient),Pearsons 乘积-矩线性相关系数: “两个标准化变量之乘积” 的总体平均 - 简单相关系数(simple correlation coefficient),- X 和 Y 的总体协方差,去掉n，公式如下：,度量线性关系的强度和方向: 1) r =0 - 无线性关系, 或很弱 2) 若绝对值较大 - 线性关系较强 3) 符号正负 - 线性关系的
3、方向 4) +1 or -1 - 完全相关, 实践中少见,P181,例子8-1 P180,第三节 一元线性回归分析,第三节 一元线性回归分析,回归分析实质就是通过建立数学方程，研究因变量与自变量之间的变动关系，如果分析一个自变量与一个因变量的线性关系，称为一元线性回归分析，如果分析两个或两个以上的自变量与一个因变量的线性关系，则称为多元线性回归。,一、一元线性回归理论模型一元线性回归模型是用于分析一个自变量x与一个因变量y之间线性关系的数学方程，在变量x与y的直角坐标平面上，可以绘制散点图，可以看出所有的散点大致呈线性关系,or,在一元线性回归之中，因变量由两个部分组成，一个是 ，其解释了自变
4、量x变动引发的线性变化。另一部分为剩余变动 ，反映了不能为自变量x和因变量y之间的线性关系所解释的其他剩余变动。,最小平方法 OLS是测定长期趋势最常用的的方法。它是通过建立数学方程，对元时间序列配合一条较为理想的趋势线，使得原序列中的各实际值和趋势值的离差平方最小。一般最小平方法的统计表达式是：,式中:,观察方法： 散点图或分配数量规律观察,（一）直线方程,适用条件：现象发展的各期逐期增长量大体相等。,即,趋势值,直线方程公式表示为：,上述直线方程式中，a、b为两个未定参数，根据最小平方法的要求,求方程组：,例 - 某省19911998年人口资料如表所示，要求拟合时点的趋势方程，并以此趋势预
5、测1999年末的人口数。,8763,n = 8,b求出来都代入到a公式里面,y,根据上述公式：,将1999年时间序列号9带入配合的趋势方程，可得到1999年末某省人口数的趋势值（预测值）,既，1999年末该省人口数将达到9402.94万人。,例子 8-2 P184,上述方程中的x为时间： 当时间项数为奇数时，可假设x的中间项为0，这时时间项依次排列为：，-3，-2，-1，0，1，2，3，； 当时间项数为偶数时，可假设原点0在数列正中相另两个时间的中点，这时时间项依次排列为：，-5，-3，-1，0，1，3，5，,为了方便手工计算，可以把原数列的重点移至坐标原点，使得”x=0“，此时，标准方程可以
6、化为：,例 - 用简便的方法来计算上面例子。,1999年的时间序号应该为9.,本例中各期的逐期增长量大体相同，可以配合直线趋势方程。,Practic - 某地区各年的粮食产量为：,Tip：,案例：某地区粮食产量直线趋势方程计算,（i）已知：n对观察值(X1,Y1),(X2,Y2),(Xn，Yn）；（ii）作散点图（scatter diagram）（iii）若散点图呈直线趋势，则配一条直线: 求出直线的方程式,线性回归三步骤,什麽是回归?,找出反映平均水平的那条直线的方程,Y的平均值是如何依赖X,给定 X的数值, Y 的数值取在在一个平均值 (y|x)附近 对应与不同的X值, Y 的平均值座落在一条直线上 - 回归直线. y|x 和 X的关系可用一个线性方程描写.,（三）估计标准误差P186,用来反映回归直线代表性大小的统计分析指标。,回归的残差平方和除以它的自由度来表示，称为剩余方差。标准误差为剩余方差的开方：,例 P187,
