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1、,）计算,）求,回路所围面积S 的法向,电磁感应定律的应用,一、磁通量（magnetic flux）： （单位：W b） 一般情况，要先确定面积元，以及它与磁场的方向关系，再代入上式积分。 特例 对匀强磁场 :,S,例题：一长直导线中通有交变电流 ， 和 都是常量。在长直导线旁平行放置一长为 a,宽为b的矩形线圈，线圈面与直导线在同一平面内，线圈靠近直导线的一边到直导线的距离为d,求任一瞬时线圈中的感应电动势。,解题步骤,一、选矩形线圈的绕行正方向：顺时针,二、求,dS= a dx,三、线圈中的感应电动势为：,讨论：,一 动生电动势,动生电动势,运动导线内部：电势由低到高,二、 动生电动势的计
2、算, ,v,方法一：求各边切割磁力线所产生的电动势。方法二：由法拉弟定律求解（复杂回路）。,若不构成回路：作一假想回路，但该部分不产生电动势,例,匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，,解,在 t 时刻,回路中感应电动势。,求,又解,1、在导线上选,2、计算 处 大小及方向,3、计算积分,4、 与 同 与 反,或 的方向,例 已知： 。求：,例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R。求：动生电动势。,例2 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。,a,b,v,I,+,+,+,+,+,+,解,例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以
3、角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,（点 P 的电势高于点 O 的电势）,l,这是计算感生电动势的普遍公式.,感生电场与变化磁场之间的关系,（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。,（2）变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系左手螺旋关系。,设一个半径为R 的长直载流螺线管，,内部磁场强度为,，若,为大于零,的恒量。求管内外的感应电场。,轴对称分布的变化磁场产生的感应电场,例二 ：如图，一长直导线中通有交变电流 。在长直导线旁边同一平面内平行放置一矩形线圈ABCD， BC边到直导线的距离为d， AB边长为
4、a,可在导轨CE、DF上滑动，开始时与CD边重叠在一起。当AB边以速度V匀速向下运动,而其余三边静止不动时,求线圈中的感应电动势。,解：,设某一时刻t，矩形线圈可变边长为y=vt, 电流方向向上。,选顺时针为回路饶行正向，则图中阴影部分面积的磁通量为：,通过矩形线圈ABCD所围面积的磁通量为：,则线圈中的感应电动势为：,时为顺时针方向， 时为逆时针方向,例: 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，大小以速率dB/d t变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和2(ab)，金属棒在这两个位置时，比较棒内磁感应电动势的大小。,解: 从0点沿半径到直棒取三角
5、形回路，由于E线是以O为中心的同心圆，故在半径方向上设回路面积为S与S, 由SS,及,（1）自感现象,当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感现象.该电动势叫自感电动势.,L称为自感系数，简称自感，单位：亨利H,决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率,一 自感电动势 自感,穿过闭合电流回路的磁通量,N 匝:,单匝:,自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,由电磁感应定律，自感电动势为：,（2）自感电动势,自感一般由实验测定，对简单的情况也可以计算。,计算思路: 设i B L,例一：已知: l, S, n, , 求:长直
6、螺线管的自感L。,解： 设螺线管上的电流为i，则螺线管内的磁场为：,管内的全磁通为：,长直螺线管的自感为：,（2）自感的计算,例2：己知螺绕环单位长度的匝数n、周长、截面积S、内部介质的磁导率，求自感系数L。解：,（其中为螺绕环的体积）,（1）互感现象,当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势;这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,（2）互感系数,M称为两个线圈的互感系数,（3）互感电动势的计算,二 互感电动势 互感,11-5 磁场的能量,自感线圈磁能,回路电阻所放出的焦耳热,电源作功,电源反抗自感电动势作的功,一 自感磁能,如图，闭合电路中的
7、开关K1、K2,使线圈1电流从0到 I1 ,线圈2的电流从0到 I2 ,则两线圈除了储存自感磁能之外，还有互感磁能。,储存在磁场中的总磁能：,二 互感磁能,磁场能量密度,磁场能量,自感线圈磁能,三 磁场能量,11-6 位移电流,位移电流,位移电流密度,全电流,三 安培环路定理,全电流安培环路定理,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,用缓变电流 IC 对电容器充电,解,任一时刻极板间的电场,极板间任一点的位移电流,由全电流安培环路定理,求 P1 ,P2 点处的磁感应强度,11-7 麦克斯韦方程组,一、麦克斯韦方程组,稳恒情况,1.积分形式,10,内,非稳恒情况,同理在非稳恒情况中,电场、磁场的通量也推广到一般,麦克斯韦方程组,任意电场,任意磁场,11,传导,2.麦克斯韦方程组的物理意义,有源场,无源场,有旋场,有旋场,12,
