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1、第七章 拟合优度检验-2检验,第一节 拟合优度检验的一般原理第二节 拟合优度检验第三节 独立性检验,第一节 拟合优度检验的一般原理,什么是拟合优度检验？ 拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配合。 该检验包括两种类型。第一种类型是检验观测数与理论数之间的一致性；第二种类型是通过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性。 这两种类型的问题都使用2检验,拟合优度检验的统计量,例：统计某奶牛场一年所生68头犊牛中：母犊30头、公犊38头。按1:1的性别比例，68头犊牛中公、母的理论头数应各为34头。问公、母犊
2、之间的差异是抽样误差造成，还是犊牛性别比例发生了实质性的变化?,将观测值分为k种不同类别。上例 k=2(公、母)。共获得n个独立的观测值，第i类观测值的数目为Oi， 第i类的概率为pi 。 p1=1/2, p2=1/2.第i类的理论数为Ti，Ti=npi.则T1=T2=34。Oi与Ti进行比较，判断Oi与Ti之间总的不符合程度有否由于机会造成的,恒等于0,得不到相对的不符合程度,不准确,此统计量在n充分大时近似服从2分布，要求每一组内的理论数不得小于5。,表 犊牛性别实际观察次数与理论次数,返回本节,2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量。 2 的大小说明了什么？ 2的自由度为 d
3、f=k-1-为需要由样本估计的参数的个数。 k指资料的属性类别数(性状、性别、表现型等)。当df=1 时应做连续性矫正。,返回本章,第二节 拟合优度检验,1、一般程序2、对二项分布的检验3、对正态性的检验,已知,未知,返回本章,1、一般程序,1）按第一章第二节所介绍方法对数据进行分组(对于离散型数据，组间距通常是1)。2）根据总体分布类型和样本含量n计算理论数Ti。3）有时需用样本数据估计总体参数。计所估计参数的个数为a。4）合并两个尾区的理论数使之不小于5，合并后的组数记为k。5）相应于2的自由度为k-1，相应于3的自由度为k-1-a.,6） 零假设：因为拟合优度2检验不是针对总体参数做检验
4、的，因而零假设不需提出具体参数值，只需判断观测数是否符合理论数或某一理论分布。它的零假设是观测数与理论数相符合，可形象化地记为H0：O-T0。 7）计算出2值并与2临界值比较，当2 2时拒绝H0；当2 2 时接受H0,返回本节,1、一般程序,例 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F1自交，第二代分离数目如下，问是否符合自由组合规律？,当性状间相互独立时，根据独立分配律，F2代的表现型可由二项分布给出，记显性性状出现的概率为 ， =3/4。因一种表现型由一对等位基因决定，本例为两对等位基因的自由组合，故n=2。,2、对二项分布的检验- 已知,2、对二项分布的检验- p 已知,理论数Ti均大于5，不需
5、合并 Ho：OT0， =0.05因计算理论数时参数是已知的，则a=0，自由度df=4-1=3.结论是接受Ho，符合9：3：3：1的分离比。 df=3不需矫正。,返回本节,2、对二项分布的检验- p 已知,例 用800粒牧草种子进行发芽试验，分80行，每行10粒种子，共有174粒发芽。则每粒种子发芽的概率约为174/800=0.2175，不发芽的概率约为0.7825（即1-0.2175），每行发芽种子数见下表，问该资料是否服从二项分布。,对二项分布的检验- 未知,6202812,6.888019.136023.936017.7440,6202812,6.888019.136023.936017.
6、7440,对二项分布的检验- 未知,表中理论概率由二项分布概率计算公式：计算，如表中的理论行数由理论概率乘以80行而得，如0.086180=6.8880，0.239280=19.1360由于表中后6组的理论次数均小于5，故将后6组与第5组合并为一组。并组以后，资料分为5组。,对二项分布的检验- p 未知,由表可知，2=2.9025。由df=5-2=3，查2值表得： 20.05（3）=7.81，因为20.05，表明实际行数与由二项分布计算得来的理论行数差异不显著，可以认为种子发芽试验的结果服从二项分布。,返回本节,对二项分布的检验- p 未知,3、对正态性的检验,3、对正态性的检验,第三节 独立
7、性检验(independence test),列联表（contingency table） 2检验是另一种类型的2检验，可以用它检验事件间的独立性或者说检验处理之间的差异显著性。,下表是不同给药方式与给药效果表。问口服给药与注射给药的效果有无差异？,没有理论数据？,上表为22列联表，其2检验一般经经以下各步：1）提出零假设：H0：OT0。实际观测的结果与理论数之间无差异。即认为有效或无效与给药方式无关联。,2）求理论值：根据事件的概率法则，若事件A和事件B是相互独立的，则有在零假设的基础上，有：其理论数T1可由理论频数乘以总数得出：同样可求出其它理论数。,3）如吻合度一样计算2值，若2 2，说
8、明什么？若2 2说明什么？4）确定自由度。 22列联表自由度是（r-1)(c-1）,5)推论与绪论：接受Ho，即用口服方式给药与注射方式绐药的效果没有显著不同； 注：因为已经接受Ho，不必再矫正,返回本节,6、rc列联表,行数和列数都大于2的列联表称为rc列联表（rc contingency table ）其理论数的计算为：其自由度为：,例：在甲、乙两地进行水牛体型调查，将体型按优、良、中、劣 四个等级分类，其结果见下表，问两地水牛体型构成比是否相同。,实例,1. 提出无效假设与备择假设 H0：O-T=0,水牛体型构成比与地区无关，即两地水牛体型构成比相同。 2. 计算各个理论次数，并填在各观察次数后的括号中 3.计算2值 4. 由自由度df=3查临界2值，作出统计推断 因 为 20.05（3） = 7.8 1 ， 而2=7.5820.05，不能否定H0,可以认为甲、乙两地水牛体型构成比相同。,实例,实例,例：用40Kr+N2 , 40Kr, 25Kr的射线照射天津一号大麦，将处理后的种子做根尖压片，观测染色体畸变情况，得到到下结果：问不同处理方式所引起的染色体畸变的差异是否显著？,结论是拒绝Ho，三种不同处理方式所引起的染色体畸变数是不一样的。,实例,22列联表的精确检验法,
