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1、第四章 轨道机动,主讲教师：杏建军2022年12月20日,授课内容,轨道机动概述平面内机动平面外机动组合机动具体应用,1.1 什么是轨道机动,定义：航天器主动改变轨道根数的过程。,分类：轨道面内机动，轨道平面外机动,用途：轨道保持；轨道转移；轨道交会,1.2 轨道机动的研究方法,有限推力法：发动机推力是一个有限量，轨道根数的改变不是瞬间完成，而是有一定的时间过程。,优点：符合航天器轨道机动的实际情况，精度高,缺点：需要知道发动机的推力大小、航天器的质量和具体的机动轨道等信息，不利于方案论证和初步设计阶段的应用。,1.2 轨道机动的研究方法,冲量法 ：假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得所需的速
2、度增量。,缺点：对航天器轨道机动的实际情况进行了假设简化，有一定的误差优点：使问题大大简化，并且对大推重比发动机有良好的近似效果。,1.3 发动机推进剂消耗的估计,火箭发动机产生推力的示意图,1.3 发动机推进剂消耗的估计,提示：应用动量守恒定理,讨论：如何计算火箭发动机产生的推力？,C定义为有效气速度,1.3 发动机推进剂消耗的估计,齐奥尔科夫斯基公式,定义比冲:,根据牛顿第二定理:,1.3 发动机推进剂消耗的估计,比冲是推进剂所含能量的度量，表示推进剂转换成推力的效率,一些典型推进剂的比冲,1.3 发动机推进剂消耗的估计,已知轨道机动需要的速度冲量和发动机使用的推进剂，则,或,算例：从第一
3、宇宙速度7.9km/s加速到第三宇宙速度13.6km/s，采用目前比冲最高的液氢液氧（450s），推进剂占总重量的比例,结论：现有航天推进系统效率较低,1.3 发动机推进剂消耗的估计,起飞质量：479.7吨近地轨道运载能力：7.8吨载荷质量因子=0.016,1.3 发动机推进剂消耗的估计,起飞质量：867吨近地轨道运载能力：23吨载荷质量因子=0.027,1.3 发动机推进剂消耗的估计,起飞质量：3038.615吨近地轨道运载能力：118.841吨载荷质量因子=0.039,土星5号（阿波罗计划）,1.3发动机推进剂消耗的估计,霍金微博中的“突破摄星”计划,“突破摄星”旨在研发出一台“纳米飞行器
4、”：台质量为克级的自动化太空探测器，通过激光光束把它推动到五分之一的光速。如果成功的话，这个飞掠任务将会在发射后20年左右到达距地球4.37光年的半人马座阿尔法星附近。（用现有的火箭技术需要3万年以上）,1.4 本节作业：估算载人探月的起飞重量,已知载人登月的速度冲量如上图所示，估算与阿波罗同等返回规模（5.8吨）的载人探月任务，其地球起飞质量为多少？（采用推进剂的比冲为450秒）,授课内容,轨道机动概述平面内机动平面外机动组合机动具体应用,2.1 霍曼转移,1925年，德国工程师霍曼提出（当时还没有人造卫星）,2.1 霍曼转移,应用活力公式,2.1 霍曼转移,再一次应用活力公式,如何推导？,
5、转移所花费的时间如何计算？,2.1 霍曼转移,讨论一：初始轨道确定的条件下，是否目标目标轨道越高，霍曼转移消耗的推进剂越多？,第一种方法：预估法,2.1 霍曼转移,第二种方法：画图法,x = 1:0.1:100;dv1 = (2.*x)./(1+x).0.5-1;dv2 = (x).(-0.5)-(2./(x.*(1+x).0.5;plot(x,dv1,+,x,dv2,o,x,dv1+dv2,-)c,I = max(dv1+dv2),c = 0.5363, I = 147x = 15.6,2.1 霍曼转移,第三种方法：严格证明法,syms x；dv1 = (2*x)/(1+x)0.5-1;dv
6、2 = (x)(-0.5)-(2/(x*(1+x)0.5;dv = dv1 +dv2;dvx = diff(dv,x); x = vpasolve(dvx=0,x)vpa(subs(dv,x),5),2.2 双椭圆转移,问题：对于共面两圆轨道间的转移，霍曼一定是最优的吗？,2.2 双椭圆转移,应用活力公式,下节课讨论题：推导上述公式，并分析何种条件下这种双椭圆三脉冲转移比霍曼转移省能量？何种条件下更费能量？,2.3 共面轨道的交会,2.4 共面共圆轨道的拦截,2.5 本节作业,作业1：已知卫星初始轨道为半长轴为6570 km的圆轨道，目标轨道是半长轴为42200km共面的圆轨道。请设计一条能量
7、最优的转移轨道。,作业2：已知神舟飞船轨道为半长轴为6570 km的圆轨道，天宫一号的轨道是半长轴为6670km共面的圆轨道，且神舟飞船的相位角滞后天宫60。请设计一条能量最优的交会轨道。,作业3：卫星A、B位于轨道半长轴为6570 km的同一圆轨道，A卫星相位角滞后B卫星45，请设计计一条能量最优的拦截轨道。,授课内容,轨道机动概述平面内机动平面外机动组合机动具体应用,3.1 一次脉冲改变轨道面,在两轨道相交处施加一次脉冲机动,3.1 一次脉冲改变轨道面,补充球面三角的知识（角的余玄定理）,3.1 一次脉冲改变轨道面,机动位置和机动大小的计算,3.2 两次脉冲改变轨道面,先改变轨道倾角，再改
8、变升交点赤经,3.2 两次脉冲改变轨道面,2、然后再北纬最高点改变升交点赤经,1、先在赤道改变改变轨道倾角,由球面三角定理可知,3.3 两种轨道面改变方法的比较,3.4 三脉冲改变轨道面,3.4 三脉冲改变轨道面,讨论：三脉冲是否比单脉冲节省能量？,3.4 三脉冲改变轨道面,r2/r1逐步增大,授课内容,轨道机动概述平面内机动平面外机动组合机动具体应用,轨道的速度大小和方向同时改变,作业：将一个初始轨道为200km，轨道倾角为30卫星，通过轨道机动送入地球静止轨道，请设计一个能量最优的转移轨道。下节课讨论！,4.1 组合机动,授课内容,轨道机动概述平面内机动平面外机动组合机动具体应用,4.1 神舟飞船交会轨道的选择,目标器轨道选择回归轨道,4.2 神舟飞船交会对接（轨道面调整）,先改变轨道倾角，再改变升交点赤经,4.3 神舟飞船交会对接（调相策略）,4.3 神舟飞船交会对接（调相策略）,飞行器调相的算例 已知：目标飞行器采用天回归轨道，追踪飞行器入轨时的半长轴为6630 km，调相时间为两天。则追踪飞行器最大调相能力为220，最小调相能力为26,4.4 神舟飞船交会对接（轨道交会）,霍曼转移,请批评指正！,
