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1、空间几何体外接球问题,二. 多面体的外接球,定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个,一.球体的体积与表面积,多面体的外接球。,三.球的性质,1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。,大圆-截面过球心,半径等于球半径; 小圆-截面不过球心,A,2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面,有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。考查学生的空间想象能力和化归能力，而多面体外接球半径的求法在解题中起到了至关重要的作用。,对角面,正方体的外接球,正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。,长方体
2、外接球的直径等于长方体的体对角线。,长方体的外接球,模型一：长（正）方体,补全正方体或长方体,三条侧棱两两垂直的三棱锥,一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥,各棱相等的三棱锥（正四面体）,对棱相等的三棱锥,思考总结：什么样的三棱锥可以补成正方体或长方体？,1. 三条侧棱两两垂直的三棱锥（墙角型）,2.一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥（双垂直）,3.各棱相等的三棱锥（正四面体）,4.对棱相等的三棱锥,小结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？,（* 原创）已知球O的面上五点s、A、B、C、D， ，则球O的体积等于_,B,C,A,D,S,小试牛刀-我也来编题,例5、 已知三棱
3、柱ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB2，AC1，BAC60，则其外接球的表面积等于_,模型二：直棱（圆）柱,圆锥的外接球,正棱椎的外接球,模型三：正棱（圆）锥,2.已知正三棱锥 ，底面边长为2 ，侧棱长为 则该正 三棱锥的外接球的表面积为 .,1.已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角 为 的四面体 ,则该四面 体的外接球的表面积为 .,模型四：折叠型,模型四：折叠模型（两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠）,模型五：切瓜模型（两个平面互相垂直）,模型六：（两直角三角形拼接在一起，斜边相同,也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥)已知： 求三棱锥 的外接球半径,小结：,多面体外接球半径求法：1.补体法2.确定球心位置法,谢谢!,
