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1、19.2 .1平行四边形的定义、性质（1）,1、理解什么是平行四边形及其表示方法；2、探索平行四边形的性质；3、能利用平行四边形的性质解决问题。,学习目标：,学习重点：,平行四边形的性质探究.,学习难点：,应用平行四边形的性质解决问题。,学习新知,1、定义:有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。,2、记作:,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,小学阶段我们已经接触过平行四边形，你能通过画图给平行四边形下一个定义吗？,回顾：,5、其它有关概念： 平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。,（1）若EFAD， 则图中有
2、个平行四边形。,A,B,C,F,（2）若GHAB，EF与GH交于点O， 则图中有个平行四边形，,找一找：,H,D,G,E,3,9,O,分别是？,平行四边形的边、角有怎样的数量关系？,猜一猜,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。,看一看,一个图形绕一个点O旋转180后与自身重合，这时我们说这个图形是中心对称图形，点O叫对称中心。,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,AD=BC AB=CD,BAD=DCBABC=CDA,思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？,对边相等,对角相等,对角线互相平分,邻角互补,发现了什么？,看一看
3、,即BADDCB,证明：连接AC,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）,12，34,12，ACCA，34, ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在 ABC和CDA中,A,B,C,D,小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。,猜想：平行四边形的对边相等、对角相等。如何证明？,证明：,ADBC（平行四边形的对边平行）,12，34,又 AC，, A（ASA）,（平行四边形的对边相等）,OAOC，OB=,A,B,C,D,猜想：平行四边形的对角线互相平分。如何证明？,即平行四边形对角线互相平分,平行四边形的性质1：,平行四边形的对边平行且相等；,平
4、行四边形的对角相等；邻角互补。,知识驿站,平行四边形的性质2：,四边形ABCD是平行四边形A=C B=DA+B=180B+C=180,几何语言：,几何语言：,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质3：,AC=BD吗？,O,D,C,B,A,几何语言：,（1）若A:B= 5:4，则C=_ 、D=_,100,80,练一练,（2）A:B: C :D的度数可能是（ ） A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3,B,（3）连接AC若D=80, DAC=40则 ：BAD=_,80,（4）若AB：BC=3：4，周长为28，则CD=_，DA=_,6cm,8cm,0,（
5、5）若BC AB=4cm，周长为32cm，则AB= 。,10cm,（6）若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .,又若AB=13厘米，则COD的周长为 。,9cm,12cm,34cm,（7）OAB的周长比OBC的周长短3，则_。,相差,（8）如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点OBD的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）,x,Y,C,O (0,0),B(5,0),D(2,3),A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2),C,练一练,用两个三边都不相等的全等三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？,从拼图可以得到什么启示？,小结：平行四边形可
6、以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A3,A2,试一试,通过今天这节课，我们学会了,课堂小结,定 义,表示方法,性 质,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,平行四边形ABCD, 记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”,平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。,其 它,周长=两邻边之和2,面积=边长边长上的高,对 称 性,平行四边形是中心对称图形，对称中心
7、是对角线的交点。,19.2 .2平行四边形的性质（2）,平行,且相等,相等,互补,AC,BD,AB180,上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？,O,D,C,B,A,课前回顾：,OA=OC 、OB=OD,互相平分,BE平分ABC交AD于点E。,（1）若AE=2，求CD的长。,（2）若求ED的长，需要添加什么条件?,例题讲解：,1、如图1， ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分ABC， BCD，则DE=_，AF=_，EF=_,1,2、如图2 ， ABC,AB=AC=10，则 ADEF的周长为_。,A,B,C,D,E,F,20,图1,图2,4,4,练一练,3、如图3 ABCD中，BC=
8、5，AC=4，BAC=90.则 ABCD 的面积为 _,A,B,C,D,12,图3,平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（） A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360D、外角和为360,B,一般,特殊,例2、如图，ABCD与EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，求证：AE=CF,例题讲解：,0,4、如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, （1）若AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）（A） 4, 12 （B） 6, 8 （C） 8, 26 （D）12, 20,练一练,（2）若AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.,5,
9、D,（3）若对角线AC、BD长分别为14cm和20cm，它的边长可以为18cm吗？为什么?,3cmx17cm,A,B,连结两点的线段的长度叫两点间的距离。,P,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,Q,点与点的距离,点到线的距离,1夹在两条平行线间的平行线段相等 2两条平行线间的距离处处相等,A,B,A,B,AB、AB：夹在两条平行线间的平行线段CD、CD：夹在两条平行线间的垂线段,C,D,C,D,平行线间的距离：两条平行线中，一条平行线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。,新概念：,例3：如图，在 ABCD中,A,B,C,D,（1）若AB=4，AD=5
10、， B=45求直线AD于BC之间的距离， 直线AB于CD之间的距离。,E,F,（2）若AE、AF为BC、CD边上的高，且EAF=60 求：B、C。,（4）若AB=16、AD=20，AD和BC之间的距离是8， 求AB和CD之间的距离。,利用等积法求两平行线间的距离,（3）若AEBC于E，AFCD于F，且EAF=60， BE=2，CF=1，求平行四边形ABCD 的面积。,29,1、如图，如果直线l1l2,那么ABC的面积和DBC的面积是相等的.你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1，l2,之间画出其它与ABC面积相等的三角形吗?,C,2、如图,ADE，,BCE,则S与S1+S2的大小关系是_,面
11、积分别是S1，S2，,B,E,D,C,A,S,S,S,1,2,性质4：平行四边形是中心对称图形。,平行四边形的周长：两邻边之和2,平行四边形的面积：边长边长上的高,平行线之间的距离处处相等。,平行四边形的性质：,性质3：平行四边形的对角线互相平分。,性质2：平行四边形的对角相等、邻角互补。,性质1：平行四边形的对边平行且相等。,课堂小结,19.2 .3平行四边形性质习题课,上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？,课前回顾：,例1、已知 ABCD中，AEBD， AFBD，垂足为E、F， 求证：EB=DF,A,B,C,D,E,F,1、已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC
12、上，且BEDF。求证：BE=DF,A,B,C,D,O,E,F,解： ACBC,BC2=AB2-AC2=25=16=9,（勾股定理）, BC=3, 四边形ABCD是平行四边形,CE= AC=2，BD=2BE,BD=2BE=,（平行四边形对角线互相平分）,（勾股定理）,你还有别的方法吗?,(1)ABE的面积为 _cm2,26,4,利用三角形面积求两平行线间的距离,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的 距离为 _cm,2 如图，E是直线CD上的一点。已知平行四边形ABCD的面积为52cm。,13,3、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、BC向形外作等边ADE和等边 BCF，连结BE、DF
13、，探索BE、DF的大小关系。,例3、如图, ABCD的两条对角线相交于点O.(1)图中有多少对全等三角形? 请把它们写出来;(2)你能在图中找一些面积相等的三角形吗?,A,B,C,D,（3）请你判断ABC和DBC的面积相等吗?为什么呢?,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,4、一块
14、草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？,练一练,找一找,1、在这些图形中面积相等的图形有哪些？,小结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。,说一说,E,F,(2),3、在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,4、在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,小结：过对角线交点的任一条直线在平行四边
15、形一组对边上所截得的线段被对角线平分。,能力提升：,1、如图，ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确的有 .(1)SBOC1/4SABCD (2) AOD、AOB周长之差为ADAB(3) AOB COD (4)SACDSABD,2、等边ABC的边长为10，点P为ABC内一点，PDABPE平行AC，PFBC，则PD+PE+PF的值为_。,E,3、如图， ABC=3C，点F在CB延长线上，FECD，AD=CE=1，则BF=_。,ABCD中，,C,B,F,D,A,B,F,D,A,4、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别
16、为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D)6,5、如图，在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM,6、如图所示，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB 、 ABC、 BCD、 CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程,2.,如图，在,平行四边形,ABCD,中，以,AC,为斜边作直角三角形,ACE,BED=90,、,说明四边形,ABCD,是矩形,2.,如图，在,平行四
17、边形,ABCD,中，以,AC,为斜边作直角三角形,ACE,BED=90,、,说明四边形,ABCD,是矩形,2.,如图，在,平行四边形,ABCD,中，以,AC,为斜边作直角三角形,ACE,BED=90,、,说明四边形,ABCD,是矩形,7、在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（ ）A2 B3 C4 D5,8.如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为 ,9、已知:如下图 ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N,交BA、BC于点P、Q。求证:MQ=NP,通过今天这节课，你学会了哪些解决平行四边形的方法,课堂小结,
