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1、10.4 平面与平面的位置关系三、两平面相交1、一般,想一想,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做一个半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,1、二面角的画法：,（1）平卧式,（2）直立式,二面角的 画法与记法,2、二面角的记法：,（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：二面角,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：二面角,A,B,二面角的 画法与记法,1、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，
2、在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）,注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为0,1800。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,2、二面角的平面角的作法：,1、定义法：根据定义作出来。,2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。(二面角平面角所在
3、平面是与棱l垂直的),注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。,o,二面角的 平面角的定义、范围及作法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 (射线)(顶点)(射线),表示法,AOB,图形,角与二面角的比较,1、二面角的定义：,2、二面角的画法和记法：,3、二面角的平面角：,4、二面角的平面角的作法：,画法：直立式和平卧式记法：二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D,1、根据定义作出来2、利用作棱的垂面 法作出来3、应用三垂线定理或 其逆定理作出来,从一条直线出发的两个半平面所组
4、成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量,课堂小结,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角并求出其大小：（1）二面角D-AB-D和（2）二面角A-AB-D；,解：（1）在正方体ABCD-ABCD中，AB平面ADDA,所以ABAD,ABAD,因此DAD即为二面角D-AB-D的平面角在等腰直角DAD中，DAD=450，所以二面角D-AB-D的大小为450,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角并求出其
5、大小：（1）二面角D-AB-D和（2）二面角A-AB-D；,（2）解：因为AAAB, ADAB,所以AAD即为二面角A-AB-D的平面角，又因为AAD=900，因此二面角A-AB-D的大小为900,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角的特点：,四、二面角的平面角的作法：,二 面 角 AB 二 面 角 l ,在二面角的棱上任取一点作为角的顶点，过该点在二面角的两个面内分别作垂直于棱的射线，所成的角就是二面角的平面角,沿着平面内的一条直线将平面对折，得到两个半平面，这两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1.二面角的平面角
6、的大小与 其顶点在棱上的位置无关2.二面角的大小用它的平面 角的大小来度量,复习回顾：,10.4 平面与平面的位置关系三、两平面相交2、垂直,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙与地面垂直.这是为什么呢？,学习新知,一、两个平面垂直的定义：,二个平面、相交，所成的二面角是直二面角，称这两个平面互相垂直.,两个平面垂直的画法：,记法：,平面和平面垂直，记作：,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,如图为正方体,问正方体中 与哪些表面垂直?,(1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗?,(2)除了定义之外,如何判定两
7、个平面互相垂直呢?,你发现了什么？,观察生活,注意观察：1.门轴与地面的关系2.门轴与门面的关系3.门面与地面的关系,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,L,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:L, L , 则,证明两个平面垂直有那些方法？,1.定义法,2.两平面垂直的判定定理,二、两个平面垂直的判定定理:,证明：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,教材133页，例3,建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？,应用于生活,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,三.定理（面面垂直性质定理） 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。,设， AB为平面内的一条直线，且AB CD，则AB。,简记：面面垂直，则线面垂直,已知平面平面，直线b，b，试判定直线b与平面的位置关系。,a,b,
