第一章集合教学ppt课件.ppt

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1、第一章 集合,1.4 集合的运算,1.1 集合的含义与常用的数集,1.2 集合的表示方法,1.3 集合之间的关系,1.5 充分条件与必要条件,1.1 集合的含义和常用数集,1. 集合与元素 一般地,某些指定的对象集中在一起就成为一个集合,也简称集,通常用大写字母A、B、C表示.把具有某种属性的一些确定的对象叫做集合中的元素,通常用小写字母a、b、c表示;,1.1 集合的含义和常用数集,2. 集合和元素的关系 如果a是集合A的元素,记作aA,读作a属于A; 如果b不是集合B的元素,记作b B,读作b不属于B;,1.1 集合的含义和常用数集,例:“中国古代的四大发明”构成一个集合,该集合的元素就是

2、指南针、造纸术、活字印刷术、火药。,“math”中的字母构成一个集合,该集合的元素就是m,a,t,h这4个字母。,“小于5的正整数”构成一个集合,该集合的元素就是1,2,3,4这4个数。,1.1 集合的含义和常用数集,3. 集合中元素的性质思考:“聪明的学生”能否构成一个集合?“boss”是由b,o,s,s四个元素构成的吗?,1.1 集合的含义和常用数集,(1)确定性:集合中元素必须是确定的,不确定的对象不能构成集合,如:“高三(1)班个子较高的同学”就不能构成集合。,(2)互异性:集合中任何两个元素都是不同的 对 象,如:“boss”中的字母构成集合中只有b,o,s这3个,而不能写出两个s。

3、,(3)无序性:同一集合中的元素之间无顺序。,1.1 集合的含义和常用数集,4. 常用的数集一般地,我们约定用一些大写英文字母,表示常用的一些数的集合(简称数集)。自然数集,记作N;正整数集,记作N+ 或N* ;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R。,1.1 集合的含义和常用数集,练习一判断下列语句能否确定一个集合(1)小于8的自然数;(2)本班个子高的同学;(3)参加2008年奥运会的中国代表团成员,1.1 集合的含义和常用数集,练习二判断下面关系是否正确(1)0 Z (2) 1/2Q (3)0 N+ (4) -8 Z,1.1 集合的含义和常用数集,练习三用“属于”和“不属于”的

4、符号填入空格(1)1/5_Z (2)1.4142_Q(3)-19_N (4) _R,1.1 复习,1、集合的含义 一般地,某些指定的对象集中在一起就成为一个集合。2、集合中元素的特征(1)确定性(2)互异性(3)无序性3、常用数集 自然数集N,正整数集N+或N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.,1.2 集合的表示方法,1. 集合的几种表示方法,(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“”内,如1,2,3,4。用这种方法表示集合,元素之间需用逗号分隔,列举时与元素顺序无关。,(2)描述法:将集合的所有元素都具有的性质表示出来,写成x|P(x)的形式(其中x为集合中的代表元素,P(x)为元

5、素x具有的性质。如x|x5且xN,x|x是中国古代四大发明),1.2 集合的表示方法,(3)图示法,1.2 集合的表示方法,例1:由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合,可表示为(1)列举法:1,-1。(2)描述法:x|x2 -1=0,xR(3)图示法:如下,1,-1,1.2 集合的表示方法,有限集:含有有限个元素的集合,叫做有限集。1,2,3,4无限集:含有无限个元素的集合,叫做无限集。x | x1,xR,1.2 集合的表示方法,例2:用列举法表示下列集合(1)x|x是大于2小于12的偶数(2)x|x2=4,解:(1)4,6,8,10 (2)2,-2,1.2 集合的表示方法,例3:用描述法

6、表示下列集合(1)不小于2的全体实数的集合,解:(1)x|x2,xR;,1.2 复习,集合共有三种表示方法(1)列举法(2)描述法(3)图示法(韦恩图法),1.3 集合之间的关系,1.3.1 子集,空集,真子集1.3.2 集合的相等,1.3.1 子集,空集,真子集,引入观察A,B集合之间有怎样的关系?(1)A=-1,1,B=-1,0,1,2;(2)A=N,B=R;(3)A=x|x为上海人,B=x|x为中国人。,1.3.1 子集,空集,真子集,很容易由上面几个例子看出集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,集合A,B的关系可以用子集的概念来表述。,1.3.1 子集,空集,真子集,1. 子集 对于

7、两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作:A B (或 B A),读作A包含于B(或B包含A)。,如果集合A不是集合B的子集,记作: A B,读作:A不包含于B。,1.3.1 子集,空集,真子集,2. 空集 我们把不包含任何元素的集合叫空集,记作: 我们规定:空集是任何一个集合的子集,即 A,1.3.1 子集,空集,真子集,3. 真子集 对于两个集合A、B,如果A包含于B,且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A是集合B的真子集,记作:A B(或B A),读作:A真包含于B(或B真包含A)。 如:a,b a,b,c,1.3.1 子集,空集,真子集

8、,由子集和真子集的定义可知: 对于集合A,B,C,若A B,B C,则 A C 对于A,B,C,若A B,B C,则 A C,1.3.1 子集,空集,真子集,例1: 说出集合A=a,b的所有子集与真子集。,解:集合A的所有子集是: ,a,b,a,b 上述集合除了a,b,剩下的都是A的真 子集。,1.3.1 子集,空集,真子集,例2: 说出下列各组的三个集合中,哪两个集合之间有包含关系? (1)S=-2,-1,0,1,2,A=-1,1 B=-2,2; (2)S=R,A=x|x0,xR。,解:在(1)与(2)中,都有A S,B S,1.3.1 复习,1、子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一

9、个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作:A B (或 B A),读作A包含于B(或B包含A)。2、空集 我们把不包含任何元素的集合叫空集,记作: 3、真子集 对于两个集合A、B,如果A包含于B,且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A是集合B的真子集,记作:A B(或B A),读作:A真包含于B(或B真包含A)。,1.3.2 集合的相等,对于两个集合A与B,如果A B,且B A,则称集合A与B相等,记作A=B。例如:A=x|x2=4,B=2,-2 A和B就是两个相等的集合。,1.3.2 集合的相等,例1:说出下面两个集合的关系 (1)A=1,3,5,7,B=3,7; (2)C=

10、x|x2=1,D=-1,1; (3)E=偶数,F=整数。,解:(1)B C (2)C = D (3)E F,1.3.2 复习,对于两个集合A与B,如果A B,且B A,则称集合A与B相等,记作A=B,1.4 集合的运算,1.4.1 交集1.4.2 并集1.4.3 补集,1.4.1 交集,1、引入 观察下列两组集合并用图示法表示出来(1)A=x|x为会打篮球的同学,B=x|x为会打排球的同学,C=x|x为既会打篮球又会打排球的同学;(2)A=-2,-1,0,1,2,B=-2,-1,3 C=-1,-2。观察上述组合A,B,C都有怎样的关系?,1.4.1 交集,很容易看出集合C中的元素既在集合A中,

11、又在集合B中。,1.4.1 交集,2、交集的概念 一般的,由所有属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集,记作AB,读作“A交B”。,1.4.1 交集,AB,AB=,相交,不相交,AB=A,AA=A,AB=BA,A =,1.4.1 交集,3、交集的性质对于任意两个集合都有(1)AB=BA(2)AA=A(3)A = A=(4)如果A B,则AB=A,1.4.1 交集,例1:已知A=1,2,3,4,B=3,4,5,求AB。解:AB=1,2,3,4 3,4,5=3,4,练习1: 设A= 12的正约数 ,B= 18的正约数 ,用列举法写出12与18的正公约数集。,解:A= 1

12、, 2,3, 4,6, 12 ,B= 1, 2,3, 6,9, 18 ,12与18的正公约数集是,AB=, 1, 2,3, 4,6, 12 , 1, 2, 3, 6, 9, 18 ,= 1, 2, 3 , 6 ,练习2A4,3,2,1,0,1,2B4,3,2,1,0,1,2,求AB,1.4.1 交集,例2:已知A=菱形,B=矩形,求AB。解:AB=菱形 矩形=正方形,1.4.1 交集,例3:已知A=(x,y)|2x+3y=1,B=(x,y)|3x-2y=3,求AB。解:AB= (x,y)|2x+3y=1 (x,y)|3x-2y=3 = (x,y)| 2x+3y=1 3x-2y=3 = (11/

13、13,-3/13),1.4.1 交集,练习31、已知A=1,3,4,B=3,4,5,6,求 AB。解:AB=1,3,43,4,5,6=3,4,1.4.1 交集,练习42、已知A=a,b,c,d,B=b,d,m,n,求AB。解:AB=a,b,c,d b,d,m,n=b,d,1.4.1 交集,复习1、交集的概念和表示方法2、交集的性质,1.4.2 并集,引入 观察下列集合A,B,C有怎样的关系? A=2,4,6,B=4,8,12, C=2,4,6,8,12,容易看出来,集合C中的元素是由集合A和集合B中的元素合并在一起构成的,1.4.2 并集,定义: 一般的,对于两个给定集合A,B,把它们所有的元

14、素合并在一起构成的集合,叫做A与B的并集,记作AB,读作“A并B”。,1.4.2 并集,对于任何两个集合都有 (1)AB=BA; (2)AA=A; (3)A = A=A。 若A B,则AB=B;若A B,则AB=A,1.4.2 并集,例1: 已知:A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,求AB。,解:AB=1,2,3,4 3,4,5,6,7 =1,2,3,4,5,6,7,1.4.2 并集,例2: 已知N=自然数,Z=整数,求NZ。,解:NZ=自然数 整数=整数,1.4.3 补集,引入 观察下列各组中的三个集合,它们之间有什么关系? (1)S=-2,-1,1,2,A=-1,1, B=-2,2

15、; (2)S=R,A=x|x0,xR, B=x|x0,xR。,1.4.3 补集,设有两个集合A,S,由S中不属于A的所有元素组成的集合,成为S的子集A的补集,记作CsA(读作“A在S中的补集”)即 CsA=x|xS且x A。如图:深色部分为A在S中的补集。,S,1.4.3 补集,如果集合S中包含我们所要研究的各个集合,这时S可以看做一个全集,通常记作U。例如,在研究实数时,常把实数集R作为全集。由补集的定义可知,对于任意集合A,有: A CuA =U A CuA = Cu(CuA) =A,1.4.3 补集,例1 已知U=1,2,3,4,5,6, A=1,2,5,求CuA, A CuA , A

16、CuA 。,解:CuA=3,4,6, A CuA = , A CuA =U。,1.4.3 补集,例2 已知U=实数,Q=有理数,求CuQ。,解: CuQ=无理数。,1.4.3 补集,例3 已知U=R,A=x|x5,求CuA。,解:CuA=x|x5。,1.5 充分条件与必要条件,引入“如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等”。这是我们初中几何中用到的性质。 而形如这种:“如果p,则q”的命题也非常多。我们经常由“如果”这部分经过推理论证,得出“则”这部分是正确的,我们就说p可以推出q,记作: p q 读作:p推出q,p是q的充分条件,q是p的必要条件,1.5 充分条件与必要条件,例如: (1)

17、如果四边形ABCD是正方形,则这个四边形的四条边相等。 我们可以把这个命题写为: p:四边形ABCD为正方形,q:四边形的四条边相等。 那么:p是q的充分条件,q是p的必要条件。,1.5 充分条件与必要条件,(2)如果x-1=0,那么x2-1=0。 分析:由x-1=0推出x2-1=0是正确的。 我们可以把命题写成: p: x-1=0,q: x2-1=0 则有:p是q的充分条件,q是p的必要条件。,1.5 充分条件与必要条件,我们在开课时讲的例子也可以这样写: p:两个三角形相似,q:它们的对应角相等。 我们知道p是q的充分条件,但是由于“对应角相等的三角形也相似”,所以我们说q也是p的充分条件

18、。即,p是q的充分条件,也是p的必要条件。,1.5 充分条件与必要条件,一般的,如果p q,且q p,我们就说p是q的充分且必要条件,简称充要条件,记作:p q例如:设x,y为实数,如果x2+y2=0,则x=0且y=0,可叙述为: x2+y2=0是x=0且y=0的充要条件。,1.5 充分条件与必要条件,如果p q,同时q p,我们就说p是q的既不充分也不必要条件。例如,x5,是x3的既不充分也不必要条件。,1.5 充分条件与必要条件,1.5 充分条件与必要条件,例1: 已知A是B的充分条件,C是D的必要条件,A是C的充要条件,求B与D的关系。,解:根据已知条件可知, A B,D C,A C D C A B 所以D B 即D是B的充分条件,B是D的必要条件。,

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