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1、1,趣味数阵,小学奥数,2,数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。 类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。,数阵图,3,分析：根据第一个等式,只有两种可能： 78=56，69=54；如果为78=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行； 而当69=54时，余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。,想一想：把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。 =512+=,4,69=5412+37=8,答案：,5,辐射型数阵图,6,例一，把18这8个数填入下面的中，使每一横
2、行、每一竖列相邻的三个数的和相等。,答案：,7,解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了2次。每条边上的3数之和为k。3k=(12345678)a =36a k=(36a)3经实验： 当a=3时，k=393=13; 当a=6时，k=423=14。,8,例二，请你将17这七个数分别填在内，使每条线段上的三个数的和相等。,答案：,9,解答： 设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。每条边上的3数之和为k。 3k=(1234567)2a =282a k=(282a)3经实验：当a=1时，k=303=10； 当a=4时，k=363=12， 当a=7时，k=423=14。,10,例三，请你将17
3、这七个数字填入下图的中，使每条线段上的三个内的数的和相等。,答案：,11,分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。 解答：每条边上的3数之和为k。3k=(1234567)2a=282a k=(282a)3当a=1时，k=303=10；当a=2时，k=323，有余数，舍去； ,12,例四，将111这11个数字填入下图的中，使每条线段上的三个内的数的和相等。,答案：,13,解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。每条边上的3数之和为k。5k=(1234567891011)4a=664a k=(664a)5经实验：当a=1时，k=705=14； 当a=6时，k=905=18，
4、 当a=11时，k=1105=22。,14,封闭型数阵图,15,例五，将16这六个数分别填在下图的6个中，使每条边上的三个内的数的和相等。,思考：在这6个内的数字中，哪几个数最关键呢？分析：三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。,16,解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上三个数的和为k。3k=(123456)(abc) =21abc k=(21abc)3当a=1，b=2，c=3时，k=273=9（最小值）当a=4，b=5，c=6时，k=363=12（最大值）因此，k的值是9、10、11、12。,17,例六，将18
5、这八个数字填在下图的8个内，使每条边上的和都相等。,答案：,18,解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。 4k=(12345678)(abcd) =36abcd k=(36abcd)4当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=464=11.5，k为整数，最小值为12。当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=624=15.5，k最大值为15。因此，k的值是12、13、14、15。,19,例七，把19这九个数分别填在三角形三条边的9个内，使每条边上4个内的数的和相等。(求出两个基本解),答案：,20,解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。3k=(123
6、456789)(abc) =45abc k=(45abc)3当a=1，b=2，c=3时，k=513=17（最小值）当a=7，b=8，c=9时，k=693=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。 （1）当k=19时，abc=12，a=2，b=3，c=7。 （2）当k=21时，abc=18，a=3，b=7，c=8。,21,谢谢大家！,22,这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。每条边及每个圆周上的三数之和等于(564)512。 中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。于是得到下图的填法。,分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：(127)2中心数56中心数。 因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以,23,答案：,
