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1、228. （5分）Fi.尸2为椭圆%+=-=1的焦点，A为上顶点，则AABB的面积为（）A.6B.15C.7D.379. 15分）若桶Ia的焦距为8,长轴长为10,则该椭圆的标准方程是（）22A.JJ259122100嗑2222+=1或2C-=I10.（5分）设尸I,尸2为椭圆C：100嗑10061的两个焦点，W为C上一点且在第二缭限.若3】心为等腰：角形，则点M的横坐标为（）3_211.（5分）若椭圆1上点到两焦点的距离之和为3,则M的值为（A.1B.7C.9D,7或9212.（5分）已知AABC的顶点A是椭圆工_+厂=I的一个焦点，顶点8、C在椭圆上，且BC经过椭圆的另一3个焦点，则AAB
2、C的周长为（）A.23B.6C,43D.12选修2“椭圆基础知识专测满分:60分考试时间：30分钟：命题人：毛老师-选獐题（共12小题，清分60分，每小JB5分）1 .（5分）椭圆y2+4x2=l的焦距为（）A.零B.3C.23D.52 .（5分）椭圆行2+2y2=2的一个焦点是（1,0）,那么K=（）A.-5B.-1C.1D.53.I的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A.2B.4C,6D.82C4.（5分）椭圆-+y2=的左右焦点分别为八，f2,点P在椭圆上，且FP=90，则尸/心的面积是（）A.8B.4C.2D.125 .（5分）若方程f+=l表
3、示焦点在.V轴上的椭圆，则，的取值范用是（）A. (- % 3)B. (2,3)C. (2.+)D. (3.+8)6 .（5分）已知椭圆的中心在原点，长轴长为12,且两个焦点恰好将长轴：等分，则此椭圆的标准方程是（）22A-+4=12222B-+f=1+=122,+=12222-+=1b+=1227.（5分）已知曲线方程为工一+J1?为曲线上任意点，人，8为曲线的焦点，则（）1691A.+PB=16B.M+PB=8C.-PB=16D.M-PB=8选修21椭圆基础知识专测参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，满分60分，每小题S分）1. （5分）椭圆V+42=的焦距为（）A.返B.3C,23
4、D.52【分析】直接利用椭圆的方程求出力然后求出2c,即可.【解答】解：因为椭圆y2+4x2=l,所以/=1,从=工，所以c2=W,44所以2c=3所以椭圆的焦距为：3故选：B.【点评】本题考查椭圆的基本性质的应用，考查计算能力.2. （5分）椭圆履2+2y2=2的一个焦点是（1,0）,那么Z=（）A.-5B,-1C.1D.5【分析】由题设条件知j=2,属=1,求出C,列出方程求出2,k【解答】解：由题设条件椭圆米2+2y2=2知/=2,从=1,c=,k-T-I=I故选：C.【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用，是中档题.223. （5分）已知椭圆工+?-=1
5、的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点M到椭168圆的另一个焦点的距离等于（）A.2B.4C.6D.8【分析】利用椭圆的定义即可得出.22【解答】解：由椭圆工+匚=1,可得=4.168设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d,则d+6=2=8,解得d=2.故选：A.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2C4. （5分）椭圆-+y2=1的左右焦点分别为尸尸2,点P在椭圆上，且/尸PP2=9O,则的面积是（）A.8B.4C.2D.1【分析】利用椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式即可得出.【解答】解：由椭圆定义，IPRl+1PF2=2=4,SPPF2
6、+PF22+2PFP2=4a2=16,由勾股定理，IPFlF+p尸22=4c2=2,PFi1PF2=2（2-c2）=2庐=2,则4QPF2的面积S=1.lPFIIIPF2=M=1.2故选：D.【点评】熟练掌握椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式是解题的关键、属于中档题.25（5分）若方程占士表示焦点在，轴上的椭圆，则，的取值范围是（）A. （-8,3）B,（2,3）C.（2,+）D.（3,+）【分析】焦点在y轴上的椭圆的标准方程，列出不等式，解之即得实数M的取值范围.2【解答】解：方程2+工_=1表示焦点在y轴上的椭圆，m-2满足解之得3Vm.故选：D.【点评】本题已知椭圆是焦点在），轴的椭
7、圆，求参数机的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和简单性质，属于基础题.6. （5分）已知椭圆的中心在原点，长轴长为12,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是（）236=12222B. 二1或工+工=1364i436i22c+3=12222D.-+-=i或2+旦二i36323632【分析】根据题意，分析要求椭圆的。、C的值，进而计算可得方的值，分别讨论椭圆焦点的位置，求出其对应的标准方程，综合即可得答案.【解答】解：根据题意，要求椭圆的长轴长为12,则20=12,即=6,又由两个焦点恰好将长轴三等分，则2c=4,则c=2,则QJa2心2=病若椭圆的焦点在X轴上，则椭圆的标准方程为a
8、1.d=,363222若椭圆的焦点在,，轴上，则椭圆的标准方程为匕_+三=1,36322222则要求椭圆的标准方程为工+X-=或工+=1,36323632故选：D.【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意分析椭圆焦点的位置，属于基础题.227. （5分）已知曲线方程为工一+2二1，P为曲线上任意一点，4,4为曲线的焦点，则（）169A.R+PB=6B.%+P8=8C.PA-PB=6D.-PB=8【分析】直接利用椭圆的方程和椭圆的定义的应用求出结果.22【解答】解：曲线方程为工+匚口，P为曲线上任意一点，A,3为曲线的焦点，169根据椭圆的定义的应用，+P8=2=8.故选：B.【点评】本题考查的知识
9、要点：椭圆的方程的应用和定义的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.A.628.（5分）Fi,尸2为椭圆三16B.151的焦点，A为上顶点，则尸1尸2的面积为（）C.67【分析】已知小b,求出c,求出/1Q尸2的面积.【解答】解：因为=4,b=3,=a2-b2=7,4(03)，所以如尸2的面积为,2c3=3c=3T故选：D.【点评】考查了利用椭圆中,b,。的关系求出c,焦点三角形求面积，基础题.9.（5分）若椭圆的焦距为8,长轴长为10,则该椭圆的标准方程是（）【分析】根据题意，分析可得。、C的值，计算可得b的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案.【解答】解：根据题意，
10、椭圆的焦距为8,长轴长为10,则2c=8,2=10,即c=4,a=5,若椭圆的焦点在X轴上，则其标准方程为叁+工：=1,25922若椭圆的焦点在，轴上，则其标准方程为a看n,2222故要求椭圆的标准方程为三十-=1或=1.259259故选：B.【点评】本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题.2210. （5分）设尸2为椭圆C：工+?_=1的两个焦点，M为C上一点且在第二象限.若95MPi尸2为等腰三角形，则点M的横坐标为（）A.SB.2ZIEC.D.E2222【分析】设M（/T7,），m0,求得椭圆的。，b,c,e,由于Af为C上一点且在第二象限，可得IMFIIVlMp2|,M
11、Fi尸2为等腰三角形，MF=2c,运用椭圆的第二定义，可得所求点的横坐标.22【解答】解：设M（m,），机V0,0,椭圆C：三一+?一=19520椭圆的左准线方程为：X=-3_=-2，c2e=-=,a3由于M为。上一点且在第二象限，可得IM尸IIVIM尸2|,MFi尸2为等腰三角形，可得IM尸2=2c=4,MF=2,由椭圆的第二定义，可得2=或+m解得?=凑故选：D.八yM【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论思想方法,用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.11. （5分）若椭圆式+工1二1上一点到两焦点的距离之和为机3,4IDA.1B.7C.9中a=3,b=娓,c=2,以及椭圆第二
12、定义的运则的值为（）D.7或9【分析】根据题意，按椭圆的焦点位置分2种情况讨论，结合椭圆的定义分析可得小的值.22【解答】解：根据题意，对于椭圆工+工-二1，分2种情况讨论：4m，椭圆的焦点在X轴上，有4小，则=2,22若椭圆亍+工_二1上一点到两个焦点的距离之和为M-3,则有20=?-3=4,解可得m=7,又由4机，m=7不合题意,舍去；，椭圆的焦点在y轴上，有4V/,则。=4，22若椭圆子+匚二上一点到两个焦点的距离之和为m-3,贝U有2a=tn-3=2,解可得：加=9或m=-l（舍）故加=9,故选：C.【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的离心率计算公式，关键是求出山的值，是中档题.2C12. （5分）己知448C的顶点A是椭圆工+y2=l的一个焦点，顶点8、C在椭圆上，且3Be经过椭圆的另一个焦点，则aABC的周长为（）A.23B.6C.43D.12【分析】画出示意图，根据椭圆定义可得，ABCAB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=4af由方程得到。即可.【解答】解：如图，由题目可知=W不妨设椭圆焦点分别为A,D,根据椭圆定义可得，AB+BD=2a,AC+CD=2af因为aABC周长为AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=4a,所以周长为4,故选：C.【点评】本题考查椭圆的定义，数形结合思想，属于基础题.
