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1、第3章 场与物质相互作用的速率方程理论,激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相互作用(特别是共振相互作用)激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，但是并不意味着,描述激光器的任何特性时都一定要采用这种理论的全部观点和方法。正确的做法是：用不同近似程度的理论去描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些规律性，但也掩盖着某些更深层次的物理现象。,激光器理论一览表,3.1 受激辐射 受激吸收 自发辐射,光与物质的共振相互作用，特别是这种相互作用中的受激辐射过程是激光器的物理基础。3.1.1、黑体辐射的普郎克公式处于任何温度下的任意一个物体，都能吸收或辐射电磁波 热激发
2、如果存在一种物体，它能够完全吸收任何波长的电磁辐射黑体黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率的函数，并用单色能量密度 描述。,单色能量密度 定义为：在单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量。,黑体辐射的普朗克公式为,(3.1.2),3.1.2、辐射场和两能级原子之间的相互作用,爱因斯坦 光量子概念 原子的自发辐射跃迁受激辐射跃迁受激吸收跃迁,两个能级E2和E1，并有E2 - E1 = h。单位体积内处于两个能级的原子数分别用n2和n1表示 。,1、受激辐射,处于高能级E2的原子在满足 的辐射场作用下，跃迁至低能态E1并辐射出一个能量为 且与入射光子完全相同的光子。受激辐射跃迁发出的光
3、波称为受激辐射。受激辐射跃迁几率为,式中, B21为受激辐射跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质有关。,(3.1.4),2、受激吸收,处于低能态E1的一个原子，在频率为 的辐射场作用下吸收一个能量为 的光子，并跃迁至高能态E2，这种过程称为受激吸收。受激吸收跃迁几率为,W12与原子性质有关，与辐射场的单色能量密度 成正比，将这种关系唯象地表示为：,式中B12为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，只与原子性质有关。,3、 自发辐射,处于高能级E2的一个原子自发地向E1跃迁，并发射一个能量为 的光子，这种过程称为自发跃迁,自发跃迁是只与原子本身性质有关而与辐射场 无关的自发过程 。,(3.1.6),则得由此可得
4、 式中 式中是原子在E2能级的平均寿命，A21也称为自发跃迁爱因斯坦系数，它只与原子本身性质有关。,由于自发跃迁的存在，单位时间内能级E2所减少的粒子数为：,(3.1.6),黑体辐射的普朗克公式为 (3.1.2)玻耳兹曼常数 k= 1.3806610-23J/K。在热平衡状态，腔内物质原子数按能级分布应服从玻耳兹曼分布 (3.1.8)在热平衡状态，n2（或n1）应保持不变，于是有 (3.1.7)f1、f2能级E2、E1的简并度,3.1.3、爱因斯坦关系式,于是，联立上面三式可得,(3.1.8)代入，并,上式对所有T0都应成立，故当T时，有,(3.1.10),可得,模式密度,受激辐射的相干性,自
5、发辐射：是不受外界辐射场影响的自发过程，而单个原子的自发辐射的位相是随机的，所以大量原子的自发辐射场是不相干的。受激辐射：是在外界辐射场控制下的发光过程。 受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、相位、传播方向和偏振，因此，受激辐射场与入射辐射场属于同一模式。或者说，受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，特别是大量粒子在同一辐射场激励下产生的受激辐射处于同一光场模式或同一光子态，因而受激辐射是相干的。,激光基本知识,一、激光产生的基本原理受激辐射与受激吸收 同时存在 光子数增加 光于数减少。热平衡条件下，n1n2，此时当 受激吸收受激辐射，故光强减弱。如果采取诸如用光照、放电等方法使n2n1,我
6、们称这种状态为粒子数反转。 此时当频率为 的光束通过发光物质，光强就会得到放大。这便是激光放大器的基本原理。,即便没有入射光，只要发光物质中有一个频率合适的光子存在，便可像连锁反应一样，迅速产生大量相同光子态的光子，形成激光。这就是激光振荡器或简称激光器的基本原理。因此可见，形成粒子数反转是产生激光或激光放大的必要条件。为了形成粒子数反转，须要对发光物质输入能量，我们称这一过程为激励、抽运或者是泵浦。,3.2 谱线的增宽,光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关，对激光器的输出特性（增益、模式、功率等）都有影响。,1.4.1 光谱线、线型和光谱线宽度,实际的辐射并不是单色的而是分布在谱线的中心
7、频率 附近一个很小的频率范围内，叫谱线加宽。,谱线的线型函数定义为 (3.2.3) 辐射功率。线型函数 在 时有最大值，并在 下降至最大值的一半，即 (3.2.5)按上面的定义 称为谱线宽度。易得出线型函数满足归一化条件,(3.2.4),3.2.1 均匀加宽,受激原子在激发态上具有有限的寿命。据经典理论，原子中作简谐运动的电子由于自发辐射而不断损耗能量，因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律,式中，0是电子作无阻尼简谐运动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。,1、自然加宽,辐射功率正比于电子振动的平方，所以自发辐射功率随时间变化的规律可写为所以 (a)又 由此可得自发辐射功率为 (b)比较
8、式(a)和式(b)可得,E(t)作傅里叶变换，可求得它的频谱 (3.2.6)辐射功率正比于电子振动的平方，所以频率在 区间内的自发辐射功率为 (3.2.7)根据线型函数 定义式（3.2.3）可得 (3.2.8),由上式得自然加宽谱线宽度 为 (3.2.9)自然加宽线型函数表示为 (3.2.10) 自然加宽具有洛仑兹线型,量子解释,根据量子力学理论可知,原子的能级不能简单地用一个确定的数值来表示,而是具有一定宽度的。这个宽度称为能级自然宽度。在微观领域中时间和能量是不能同时精确测定的：,对原子能级来说,时间的不确定值相应于原子的平均寿命s,也即原子在该能级的平均停留时间。由此得能级宽度,由于能级
9、有宽度,所以原有原子辐射的频率公式中的频率 应理解为中心频率,而频率宽度N的大小由能级宽度决定。宽度为E2的上能级的原子跃迁到宽度为 E1的下能级时,围绕中心频率0的谱线宽度为,2、碰撞加宽,大量粒子之间无规则“碰撞” 导致激发态原子具有一定的寿命引起谱线加宽，而且可以预计它的线型函数和自然加宽一样，并可表示为,(3.2.13),(3.2.14),在气体工作物质中，两次碰撞之间的平均时间 c与气体的压强、原子(分子)间的碰撞截面、温度等有关。在气压不太高时，实验证明 与气压 P 成正比：,式中P为气体总气压(Pa)， 为实验测得的比例系数。例如，对CO2气体测得 49kHz/Pa，对He3:N
10、e20混合气体(7:1)，测得Ne20的 720kHz/Pa。,(3.2.15),均匀加宽：引起的加宽的物理因素对每个原子都是相同的。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽。,把两者的线型函数式合并起来，称为均匀加宽线型函数,(3.2.16),3.2.2 非均匀加宽,1、多普勒加宽对多普勒加宽是由于发光原子相对于观察者（接收器）运动所引起的谱线加宽。,光源,接收器,vz0,(3.2.17),粒子无规则热运动使各个粒子具有不同方向、不同大小的热速度。即使每个粒子发出的光是频率相同的单色光，接收器接收到的不同粒子所发出的光波之间也有一定的频移，因而引起谱线有一定的宽度。这种加宽就是多普勒加宽。,在热平衡
11、条件下，气体粒子的速度分布遵循麦克斯韦-玻尔兹曼分布，在热平衡状态下，单位体积内速度在vzvz + dvz之间的粒子数是,(3.2.21),由于各粒子表观中心频率 不同了，所以，由各粒子光谱线叠加而成的整个光源光谱线便加宽了。这种加宽称为多普勒加宽，属非均匀加宽。（3.2.20）接收器接收到的频率在 之间的光强与总光强之比 应等于z方向上速度在vzvz + dvz之间的粒子数与总粒子数之比，即,把上两式一起代入(3.2.21)式，就得多普勒加宽线型函数,由式(3.2.20)有,这种类型函数称为高斯线型函数,(3.2.24),当 时有极大值 其多普勒线宽 是 (3.2.26)式中M为原子(分子)
12、量。式（3.2.24）也可写成下列形式 (3.2.27),固体激光器不存在多普勒加宽。但也有引起非均匀加宽的物理因素，其中最主要的是晶格缺陷的影响，如位错、空位等。处在缺陷部位的发光粒子能级会发生位移，导致其发光谱的中心频率发生变化。由于晶体的不同缺陷部位处发光粒子的中心频率也不一样，使得整个光源的总光谱线加宽。这种加宽属于非均匀加宽。固体激光器的非均匀加宽线型函数一跟很难从理论上求得，只可由实验测定。,2. 晶格缺陷加宽,非均匀加宽：原子体系中不同粒子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以辨别谱线上的某一频率范围是由哪一部分粒子发射的。,多普勒加宽、晶格缺陷加宽均属非均匀加宽。,3.2.3 综合加宽,实际的光谱线中，往往同时存在多种加宽因素。 综合加宽线型，在数学上是两个线型函数的卷积。,(3.2.30),此积分是一个误差函数,即(3.2.31)-(3.2.25),2. 固体激光工作物质的谱线加宽,当均匀加宽的线宽比非均匀加宽的线宽大得多时，可近似认为是均匀加宽，反之认为是非均匀加宽。,
