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1、,九年级数学上册,第二十四章 一元二次方程,2029,配方法解一元二次方程,1,课堂讲解,形如x=p(p0)型方程的解法形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,形如x=p(p0)型方程的解法,问 题（一）,一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1500. 整理，得 x2=25 .根据平方根的意义，得 x=5 ，即 x1=5, x2=
2、5. 可以验证，5和5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.,归 纳,一般地，对于方程 x2p， ()(1) 当p0时，根据平方根的意义，方程() 有两个不等的实数根x1 ，x2 ；(2) 当p0时，方程()有两个相等的实数根 x1x20；(3) 当p0时，因为对任意实数x，都有x20， 所以方程()无实数根,例1 若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是 m1与2m4，则 _,利用直接开平方法得到x 可知方程的两个根互为相反数，故可求出m的值根据m的值再求 的值x2 (ab0)，x方程的两个根互为相反数m12m40，解得m1.一元二次方程ax2b(ab0)的两个
3、根分别是2与2. 2， 4.,导引：,4,例2 用直接开平方法解下列方程 (1)x2810；(2)4x2640 用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2p(p0)的形式，再根据平方根的意义求解 (1) 移项得x281，于是 x9， 即x19，x29. (2)移项得4x264，于是x216，所以x4， 即x14，x24.,导引：,解：,总 结,用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根,1 方程x230的根是_.,对于方程x2m1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则
4、m_； (2)若方程有两个相等的实数根，则m_； (3)若方程无实数根，则m_,下列方程中，没有实数根的是() A2x30 Bx210 C. 1 Dx2x10,2,知识点,形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,探究,对照上面解方程()的过程，你认为应怎样解方程(x3)25? 在解方程()时，由方程x225得x5. 由此想到：由方程 (x3)25， 得 x3 ， 即 x3 ，或x3 ， 于是，方程(x3)25的两个根为 x13 ，x23 .,归 纳,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了,例3 用直接开平方法解
5、下列方程 (1)(x3)225；(2)(x5)20. 解：(1)x35，于是x18，x22. (2)x50，所以x5.,总 结,解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.,1,已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根,2,一元二次方程(x6)216可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx64一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，
6、x23,3,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；,利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；,解一元一次方程，得出方程的根,1.必做: 完成教材P39练习T1（1）2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,第2课时,1,课堂讲解,二次三项式的配方用配方法解一元二次方程,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,学校为了美化校园，决定将校园中心边长为 40m的正方形草坪扩展为面积为 2 500m2 的正方形，学校想请小明班的同学计算一下边长应增加多少许多同学都设边长应增加 xm ，列出方程(40 x)2 =2 500 ，
7、可是没有人会解这个方程小明看了看方程，很快就求出了方程的解，你想知道小明是如何用前面所学的知识解这个方程的吗？,1,知识点,二次三项式的配方,例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空 (1)x210 x_(x_)2； (2)x2(_)x 36x(_)2; (3)x24x5(x_)2_,25,5,12,6,2,9,导引：,配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方,总 结,(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意平方根(0除外)有两个(2)当二次项系
8、数不为1时，先化二次项系数为1，然后再配方,1,将代数式a24a5变形，结果正确的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29,若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是()A3 B3 C3 D以上都不对对于任意实数x，多项式x22x3的值一定是()A非负数 B正数 C负数 D无法确定,2,3,2,知识点,用配方法解一元二次方程,做一做： 先把下列方程化为(xm)2=n(m，n为常数，且n0)的形式，再求出方程的根.(1)x22x48； (2)x24x12；(3)x26x50； (4)x2x 0.,归 纳,通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边
9、为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程，从而求出原方程的根 . 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,例2 用配方法解下列方程 (1)x210 x110； (2)x22x10.,解：,(2)移项，得x22x1. 配方，得 x22x12112， 即 (x1)22. 两边开方，得 所以,(1)移项，得x210 x11. 配方，得x210 x521152， 即(x5)236. 两边开方，得 所以,配方时，先将常 数项移至另一边，再 在方程两边同时加上一 次项系数一半的平方.,总 结,用配方法解一元二次方程的步骤：形如x2pxq=0型：第一步移项，把常数项移到右边
10、；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可,例3 用配方法解方程：2x236x.,解：,(1)移项，并将二次项系数化为1，得x23x 配方，得x23x 即 两边开方，得 所以,总 结,对于用配方法解一元二次方程，一般地，首先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方的形式，用直接开平方法求得方程的两个根,2,1,用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x5一元二次方程x26x50配方后可变形为()A(x3)214 B(x3)24C(x3)214 D(x3)24,下列用配方法解方程2x2x60，开始出现错误的步骤是()2x2x6， ， ， A B C D,3,4,解下列方程： (1) 3x26x1； (2) 5y26y20.,直开平方法,降次,配方法,转化,1.必做: 完成教材P39-P40习题A组T1-T3； B组T1-T22.补充: 请完成典中点剩余部分习题,九年级数学上册,2019,谢谢观赏,
