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1、.,1,经济数学,.,2,.,3,第一章 函数、极限与连续,第一节 函数第二节 极限第三节 函数的连续性,.,4,第一节 函数,一、函数的概念与性质,确定函数的两个要素：定义域和对应法则.,1.函数的概念,.,5,第一节 函数,一、函数的概念与性质,1.函数的概念,.,6,第一节 函数,一、函数的概念与性质,函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.一般考虑以下几个方面： （1）分式函数的分母不能为零； （2）偶次根式的被开方式必须大于等于零； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）三角函数与反三角函数要符合其定义； （5）如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集
2、.,1.函数的概念,.,7,第一节 函数,一、函数的概念与性质,1）有界性,2.函数的性质,.,8,第一节 函数,一、函数的概念与性质,2）单调性,2.函数的性质,.,9,第一节 函数,3）奇偶性,2.函数的性质,一、函数的概念与性质,.,10,第一节 函数,4）周期性,2.函数的性质,一、函数的概念与性质,.,11,第一节 函数,二、反函数与复合函数,1.反函数,.,12,第一节 函数,二、反函数与复合函数,1.反函数,.,13,第一节 函数,二、反函数与复合函数,2.复合函数,注：并不是任意两个函数都能构成复合函数.,.,14,第一节 函数,二、反函数与复合函数,2.复合函数,.,15,第
3、一节 函数,三、初等函数,(2)幂函数,(1)常数函数,(3)指数函数,(4)对数函数,.,16,第一节 函数,(5)三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,.,17,第一节 函数,(6)反三角函数,反正弦函数,反余弦函数,反正切函数,反余切函数,.,18,第一节 函数,三、初等函数,.,19,第一节 函数,四、分段函数,注:(1)分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集. (2)分段函数一般不是初等函数.,.,20,第一节 函数,五、常用的经济函数,1.总成本函数,.,21,第一节 函数,五、常用的经济函数,1.总成本函数,.,22,第一节 函
4、数,五、常用的经济函数,2.需求函数与供给函数,.,23,第一节 函数,五、常用的经济函数,2.需求函数与供给函数,.,24,第一节 函数,五、常用的经济函数,3.收益函数与利润函数,.,25,第一节 函数,五、常用的经济函数,3.收益函数与利润函数,.,26,第二节 极限,一、极限的概念,1.数列的极限,.,27,第二节 极限,一、极限的概念,2.函数的极限,.,28,第二节 极限,一、极限的概念,2.函数的极限,.,29,第二节 极限,一、极限的概念,2.函数的极限,.,30,第二节 极限,二、无穷小与无穷大,1.无穷小,.,31,第二节 极限,二、无穷小与无穷大,2.无穷大,3.无穷小与
5、无穷大的关系,.,32,第二节 极限,二、无穷小与无穷大,4.无穷小的比较,.,33,第二节 极限,三、极限的性质与运算,1.极限的性质,.,34,第二节 极限,三、极限的性质与运算,2.极限的四则运算法则,.,35,第二节 极限,三、极限的性质与运算,2.极限的四则运算法则,.,36,第二节 极限,三、极限的性质与运算,3.两个重要极限,.,37,第二节 极限,三、极限的性质与运算,3.两个重要极限,.,38,第三节 函数的连续性,一、函数连续的概念,.,39,第三节 函数的连续性,一、函数连续的概念,.,40,第三节 函数的连续性,一、函数连续的概念,.,41,第三节 函数的连续性,一、函
6、数连续的概念,.,42,第三节 函数的连续性,一、函数连续的概念,.,43,第三节 函数的连续性,一、函数连续的概念,.,44,第三节 函数的连续性,二、连续函数的运算与性质,1.连续函数的运算,.,45,第三节 函数的连续性,二、连续函数的运算与性质,2.闭区间上连续函数的性质,.,46,第三节 函数的连续性,二、连续函数的运算与性质,2.闭区间上连续函数的性质,.,47,第二章 一元函数的导数与微分,第一节 导数的概念及几何意义第二节 导数的运算第三节 微分,.,48,第一节 导数的概念及几何意义,一、导数的概念,.,49,第一节 导数的概念及几何意义,一、导数的概念,.,50,第一节 导
7、数的概念及几何意义,一、导数的概念,.,51,第一节 导数的概念及几何意义,一、导数的概念,.,52,第一节 导数的概念及几何意义,一、导数的概念,.,53,第一节 导数的概念及几何意义,一、导数的概念,.,54,第一节 导数的概念及几何意义,二、导数的几何意义,.,55,第一节 导数的概念及几何意义,二、导数的几何意义,.,56,第一节 导数的概念及几何意义,三、导数与连续的关系,.,57,第二节 导数的运算,一、导数的四则运算法则,.,58,第二节 导数的运算,一、导数的四则运算法则,.,59,第二节 导数的运算,二、反函数的导数,.,60,第二节 导数的运算,三、导数的基本公式,.,61
8、,第二节 导数的运算,四、复合函数的导数,这种复合函数的求导法则又叫链式法则.这个法则说明，复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.复合函数的求导法则可推广到任意有限多个中间变量的情形.,.,62,第二节 导数的运算,四、复合函数的导数,.,63,第二节 导数的运算,五、隐函数的导数及对数求导法,1.隐函数的导数,.,64,第二节 导数的运算,五、隐函数的导数及对数求导法,1.隐函数的导数,.,65,第二节 导数的运算,五、隐函数的导数及对数求导法,2.对数求导法,.,66,第二节 导数的运算,五、隐函数的导数及对数求导法,2.对数求导法,.,67,第二节 导数的
9、运算,六、高阶导数,.,68,第二节 导数的运算,六、高阶导数,.,69,第三节 微分,一、微分的概念及几何意义,1.微分的概念,.,70,第三节 微分,一、微分的概念及几何意义,1.微分的概念,.,71,第三节 微分,一、微分的概念及几何意义,2.微分的几何意义,M,N,）,P,Q,.,72,第三节 微分,二、微分基本公式与运算法则,1.微分的基本公式,.,73,第三节 微分,二、微分基本公式与运算法则,2.函数和、差、积、商的微分法则,.,74,第三节 微分,二、微分基本公式与运算法则,3.复合函数的微分法则,.,75,第三节 微分,二、微分基本公式与运算法则,3.复合函数的微分法则,.,
10、76,第三节 微分,三、微分在近似计算中的应用,.,77,第三节 微分,三、微分在近似计算中的应用,.,78,第三章 微分中值定理及导数的应用,第一节 微分中值定理第二节 洛必达法则第三节 函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点第四节 函数的极值与最值第五节 导数在经济中的应用,.,79,第一节 微分中值定理,一、罗尔定理,.,80,第一节 微分中值定理,二、拉格朗日中值定理,.,81,第一节 微分中值定理,三、柯西中值定理,.,82,第二节 洛必达法则,一、 型和 型未定式的求法,.,83,第二节 洛必达法则,一、 型和 型未定式的求法,.,84,第二节 洛必达法则,二、其他类型的未定式,.,85
11、,第二节 洛必达法则,二、其他类型的未定式,.,86,第二节 洛必达法则,二、其他类型的未定式,.,87,第三节 函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点,一、函数的单调性,.,88,第三节 函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点,一、函数的单调性,.,89,第三节 函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点,一、函数的单调性,.,90,第三节 函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点,二、曲线的凹凸性与拐点,.,91,第三节 函数的单调性、曲线的凹凸性与拐点,二、曲线的凹凸性与拐点,.,92,第四节 函数的极值与最值,一、函数的极值,.,93,第四节 函数的极值与最值,一、函数的极值,.,94,第四节 函数的极值与最值,一
12、、函数的极值,.,95,第四节 函数的极值与最值,一、函数的极值,.,96,第四节 函数的极值与最值,一、函数的极值,.,97,第四节 函数的极值与最值,二、函数的最值,.,98,第五节 导数在经济中的应用,一、最优问题,.,99,第五节 导数在经济中的应用,二、边际分析,1.边际成本,.,100,第五节 导数在经济中的应用,二、边际分析,1.边际成本,.,101,第五节 导数在经济中的应用,二、边际分析,1.边际成本,.,102,第五节 导数在经济中的应用,二、边际分析,2.边际收益,.,103,第五节 导数在经济中的应用,二、边际分析,2.边际收益,.,104,第五节 导数在经济中的应用,
13、二、边际分析,3.边际利润,.,105,第五节 导数在经济中的应用,二、边际分析,3.边际利润,.,106,第五节 导数在经济中的应用,三、弹性分析,1.弹性的概念,.,107,第五节 导数在经济中的应用,三、弹性分析,1.弹性的概念,.,108,第五节 导数在经济中的应用,三、弹性分析,2.需求弹性,.,109,第五节 导数在经济中的应用,三、弹性分析,2.需求弹性,.,110,第五节 导数在经济中的应用,三、弹性分析,2.需求弹性,.,111,第五节 导数在经济中的应用,三、弹性分析,2.需求弹性,.,112,第四章 一元函数积分及其应用,第一节 不定积分的概念与性质第二节 不定积分的换元
14、积分法和分部积分法第三节 定积分第四节 积分的应用,.,113,第一节 不定积分的概念与性质,一、不定积分的概念及几何意义,1.不定积分的概念,.,114,第一节 不定积分的概念与性质,一、不定积分的概念及几何意义,1.不定积分的概念,.,115,第一节 不定积分的概念与性质,1.不定积分的概念,一、不定积分的概念及几何意义,.,116,第一节 不定积分的概念与性质,2.不定积分的几何意义,一、不定积分的概念及几何意义,.,117,第一节 不定积分的概念与性质,二、不定积分的性质,.,118,第一节 不定积分的概念与性质,三、基本积分公式,.,119,第一节 不定积分的概念与性质,四、直接积分
15、法,.,120,第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法,一、换元积分法,1.第一类换元积分法,.,121,第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法,一、换元积分法,1.第一类换元积分法,.,122,第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法,一、换元积分法,2.第二类换元积分法,.,123,第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法,一、换元积分法,2.第二类换元积分法,.,124,第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法,一、换元积分法,2.第二类换元积分法,.,125,第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法,二、分部积分法,.,126,第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法,二、分部积分
16、法,.,127,第三节 定积分,一、定积分的概念与性质,1.定积分的概念,.,128,一、定积分的概念与性质,1.定积分的概念,第三节 定积分,.,129,一、定积分的概念与性质,2.定积分的几何意义,第三节 定积分,.,130,第三节 定积分,一、定积分的概念与性质,2.定积分的几何意义,.,131,第三节 定积分,一、定积分的概念与性质,3.定积分的性质,.,132,第三节 定积分,一、定积分的概念与性质,3.定积分的性质,.,133,第三节 定积分,一、定积分的概念与性质,3.定积分的性质,.,134,第三节 定积分,二、微积分基本公式,1.积分上限函数,.,135,第三节 定积分,二、
17、微积分基本公式,1.积分上限函数,.,136,第三节 定积分,二、微积分基本公式,2.牛顿-莱布尼茨公式,.,137,第三节 定积分,二、微积分基本公式,2.牛顿-莱布尼茨公式,.,138,第三节 定积分,三、定积分的换元积分法和分部积分法,1.定积分的换元积分法,.,139,第三节 定积分,三、定积分的换元积分法和分部积分法,1.定积分的换元积分法,.,140,第三节 定积分,三、定积分的换元积分法和分部积分法,2.定积分的分部积分法,.,141,第三节 定积分,四、广义积分,1.无穷区间上的广义积分,.,142,第三节 定积分,四、广义积分,1.无穷区间上的广义积分,.,143,第三节 定
18、积分,四、广义积分,1.无穷区间上的广义积分,.,144,第三节 定积分,四、广义积分,1.无穷区间上的广义积分,.,145,第三节 定积分,四、广义积分,2.无界函数的广义积分,.,146,第三节 定积分,四、广义积分,2.无界函数的广义积分,.,147,第三节 定积分,2.无界函数的广义积分,四、广义积分,.,148,第三节 定积分,四、广义积分,2.无界函数的广义积分,.,149,一、定积分在几何中的应用,第四节 积分的应用,1.定积分的微元法,.,150,一、定积分在几何中的应用,2.平面图形的面积,第四节 积分的应用,.,151,一、定积分在几何中的应用,2.平面图形的面积,第四节
19、积分的应用,.,152,一、定积分在几何中的应用,2.平面图形的面积,第四节 积分的应用,.,153,一、定积分在几何中的应用,2.平面图形的面积,第四节 积分的应用,.,154,二、定积分在经济中的应用,1.边际函数求总量或增量,第四节 积分的应用,.,155,二、定积分在经济中的应用,1.边际函数求总量或增量,第四节 积分的应用,.,156,二、定积分在经济中的应用,1.边际函数求总量或增量,第四节 积分的应用,.,157,二、定积分在经济中的应用,1.边际函数求总量或增量,第四节 积分的应用,.,158,二、定积分在经济中的应用,2.消费者盈余,第四节 积分的应用,.,159,二、定积分
20、在经济中的应用,2.消费者盈余,第四节 积分的应用,.,160,第五章 线性代数初步,第一节 行列式第二节 矩阵第三节 线性方程组第四节 投入产出数学模型及其应用,.,161,一、行列式的概念,1.二阶行列式,第一节 行列式,.,162,一、行列式的概念,2.三阶行列式,第一节 行列式,.,163,一、行列式的概念,3.n阶行列式,第一节 行列式,.,164,一、行列式的概念,3.n阶行列式,第一节 行列式,.,165,一、行列式的概念,3.n阶行列式,第一节 行列式,.,166,一、行列式的概念,3.n阶行列式,第一节 行列式,.,167,二、行列式的性质,第一节 行列式,.,168,二、行
21、列式的性质,第一节 行列式,.,169,二、行列式的性质,第一节 行列式,.,170,二、行列式的性质,第一节 行列式,.,171,二、行列式的性质,第一节 行列式,.,172,三、行列式的计算,第一节 行列式,.,173,三、行列式的计算,第一节 行列式,1.化三角形法,.,174,三、行列式的计算,第一节 行列式,1.化三角形法,.,175,三、行列式的计算,第一节 行列式,2.降阶法,.,176,三、行列式的计算,第一节 行列式,2.降阶法,.,177,四、克拉默法则,第一节 行列式,.,178,四、克拉默法则,第一节 行列式,.,179,四、克拉默法则,第一节 行列式,.,180,四、
22、克拉默法则,第一节 行列式,.,181,一、矩阵的概念,第二节 矩阵,1.矩阵的定义,.,182,一、矩阵的概念,第二节 矩阵,1.矩阵的定义,.,183,一、矩阵的概念,第二节 矩阵,1.矩阵的定义,.,184,一、矩阵的概念,第二节 矩阵,2.几种常用的矩阵,.,185,一、矩阵的概念,第二节 矩阵,2.几种常用的矩阵,.,186,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,1.矩阵的加法,.,187,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,1.矩阵的加法,.,188,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,2.矩阵的数乘,.,189,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,2.矩阵的数乘,.,190,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,
23、2.矩阵的数乘,.,191,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,3.矩阵的乘法,.,192,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,3.矩阵的乘法,.,193,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,3.矩阵的乘法,.,194,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,4.矩阵的转置,.,195,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,4.矩阵的转置,.,196,二、矩阵的运算,第二节 矩阵,5.方阵的行列式,.,197,三、矩阵的初等变换,第二节 矩阵,.,198,三、矩阵的初等变换,第二节 矩阵,.,199,四、逆矩阵,第二节 矩阵,1.逆矩阵的概念与性质,.,200,四、逆矩阵,第二节 矩阵,2.逆矩阵的计算,.,201,四、逆矩阵,
24、第二节 矩阵,2.逆矩阵的计算,.,202,四、逆矩阵,第二节 矩阵,2.逆矩阵的计算,.,203,四、逆矩阵,第二节 矩阵,2.逆矩阵的计算,.,204,五、矩阵的秩,第二节 矩阵,.,205,一、n元线性方程组,第三节 线性方程组,.,206,一、n元线性方程组,第三节 线性方程组,.,207,二、线性方程组的消元解法,第三节 线性方程组,.,208,二、线性方程组的消元解法,第三节 线性方程组,.,209,三、线性方程组解的判定,第三节 线性方程组,.,210,三、线性方程组解的判定,第三节 线性方程组,.,211,三、线性方程组解的判定,第三节 线性方程组,.,212,一、投入产出表,
25、第四节 投入产出数学模型及其应用,.,213,一、投入产出表,第四节 投入产出数学模型及其应用,.,214,一、投入产出表,第四节 投入产出数学模型及其应用,.,215,二、投入产出模型,第四节 投入产出数学模型及其应用,.,216,二、投入产出模型,第四节 投入产出数学模型及其应用,.,217,三、直接消耗系数,第四节 投入产出数学模型及其应用,.,218,第四节 投入产出数学模型及其应用,三、直接消耗系数,.,219,第四节 投入产出数学模型及其应用,三、直接消耗系数,.,220,第四节 投入产出数学模型及其应用,三、直接消耗系数,.,221,第四节 投入产出数学模型及其应用,三、直接消耗
26、系数,.,222,第四节 投入产出数学模型及其应用,四、完全消耗系数,.,223,第四节 投入产出数学模型及其应用,四、完全消耗系数,.,224,第四节 投入产出数学模型及其应用,五、投入产出模型的经济应用,.,225,第六章 概率论初步,第一节 随机事件及其概率第二节 随机变量及其分布第三节 随机变量的数字特征,.,226,第一节 随机事件及其概率,一、随机事件,1.随机现象,.,227,第一节 随机事件及其概率,一、随机事件,2.随机试验与随机事件,.,228,第一节 随机事件及其概率,一、随机事件,3.事件之间的关系与运算,.,229,第一节 随机事件及其概率,一、随机事件,3.事件之间
27、的关系与运算,.,230,第一节 随机事件及其概率,一、随机事件,3.事件之间的关系与运算,.,231,第一节 随机事件及其概率,二、随机事件的概率,1.概率的统计定义,.,232,第一节 随机事件及其概率,二、随机事件的概率,2.概率的古典定义,.,233,第一节 随机事件及其概率,二、随机事件的概率,3.加法公式,.,234,第一节 随机事件及其概率,三、条件概率与乘法公式,1.条件概率,.,235,第一节 随机事件及其概率,三、条件概率与乘法公式,2.乘法公式,.,236,第一节 随机事件及其概率,四、事件的独立性,.,237,第一节 随机事件及其概率,四、事件的独立性,.,238,第二
28、节 随机变量及其分布,一、随机变量的概念,.,239,第二节 随机变量及其分布,二、离散型随机变量及其分布,1.离散型随机变量及其分布律,.,240,第二节 随机变量及其分布,二、离散型随机变量及其分布,1.离散型随机变量及其分布律,.,241,第二节 随机变量及其分布,二、离散型随机变量及其分布,2.常用离散型随机变量的分布,.,242,第二节 随机变量及其分布,二、离散型随机变量及其分布,2.常用离散型随机变量的分布,.,243,第二节 随机变量及其分布,二、离散型随机变量及其分布,2.常用离散型随机变量的分布,.,244,第二节 随机变量及其分布,三、连续型随机变量及其分布,1.连续型随
29、机变量及其概率密度,.,245,第二节 随机变量及其分布,三、连续型随机变量及其分布,2.常用连续型随机变量的分布,.,246,第二节 随机变量及其分布,三、连续型随机变量及其分布,2.常用连续型随机变量的分布,.,247,第二节 随机变量及其分布,三、连续型随机变量及其分布,2.常用连续型随机变量的分布,.,248,第二节 随机变量及其分布,三、连续型随机变量及其分布,2.常用连续型随机变量的分布,.,249,第二节 随机变量及其分布,三、连续型随机变量及其分布,2.常用连续型随机变量的分布,.,250,第二节 随机变量及其分布,四、随机变量的分布函数,.,251,第二节 随机变量及其分布,
30、四、随机变量的分布函数,1.离散型随机变量的分布函数,.,252,第二节 随机变量及其分布,四、随机变量的分布函数,1.离散型随机变量的分布函数,.,253,第二节 随机变量及其分布,四、随机变量的分布函数,2.连续型随机变量的分布函数,.,254,第二节 随机变量及其分布,四、随机变量的分布函数,2.连续型随机变量的分布函数,.,255,第二节 随机变量及其分布,四、随机变量的分布函数,2.连续型随机变量的分布函数,.,256,第二节 随机变量及其分布,四、随机变量的分布函数,2.连续型随机变量的分布函数,.,257,第二节 随机变量及其分布,四、随机变量的分布函数,2.连续型随机变量的分布
31、函数,.,258,第三节 随机变量的数字特征,一、随机变量的数学期望,1.离散型随机变量的数学期望,.,259,第三节 随机变量的数字特征,一、随机变量的数学期望,1.离散型随机变量的数学期望,.,260,第三节 随机变量的数字特征,一、随机变量的数学期望,2.连续型随机变量的数学期望,.,261,第三节 随机变量的数字特征,一、随机变量的数学期望,2.连续型随机变量的数学期望,.,262,第三节 随机变量的数字特征,一、随机变量的数学期望,3. 随机变量函数的数学期望,.,263,第三节 随机变量的数字特征,一、随机变量的数学期望,3. 随机变量函数的数学期望,.,264,第三节 随机变量的
32、数字特征,一、随机变量的数学期望,3. 随机变量函数的数学期望,.,265,第三节 随机变量的数字特征,一、随机变量的数学期望,4.数学期望的性质,.,266,第三节 随机变量的数字特征,二、随机变量的方差,1.方差的概念,.,267,第三节 随机变量的数字特征,二、随机变量的方差,2.方差的计算,.,268,第三节 随机变量的数字特征,二、随机变量的方差,2.方差的计算,.,269,第三节 随机变量的数字特征,二、随机变量的方差,2.方差的计算,.,270,第三节 随机变量的数字特征,二、随机变量的方差,3.方差的性质,.,271,第三节 随机变量的数字特征,三、常用分布的数学期望和方差,.,272,第三节 随机变量的数字特征,三、常用分布的数学期望和方差,
