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1、作业讲解（一）,雷霞通信抗干扰技术国家级重点实验室,2022/12/21,2,2022/12/21,2,小结(1/5),4,假设检验,1,双择检测及其最佳准则,2,M元信号检测及其最佳准则,3,6,小结(2/5),基本问题对 的 个观测样本 ，向量统一的检测原则：似然比检测统一的检测器结构,2022/12/21,3,似然比,门限,小结(3/5),不同的准则，所需要的先验信息和确定门限 的方法不同。Bayes准则：最小错误概率和最大后验概率（MAP）准则,2022/12/21,4,先验信息：先验概率P(Hi)代价因子Ci,j似然函数,先验信息：似然函数先验概率P(Hi)C0,0=C1,1=0 C
2、0,1=C0,1=1(最小错误概率)C0,1=C0,1(MAP),小结(4/5),最大似然（ML）准则在MAP准则中， ，则极大极小（minmax）准则在Bayes风险（最小风险）中，改变P(Hi)，找出最大的风险（极大）,2022/12/21,5,先验信息：似然函数代价因子Ci,jC0,0=C1,1=0,小结(5/5),纽曼-皮尔逊（N-P）准则虚警概率 已知，,2022/12/21,6,先验信息：似然函数C0,0=C1,1=0,7,1.1 设噪声均方差为 代价为 信号存在的先验概率P=0.2.试确定贝叶斯意义下最佳门限 ，并计算出相应的平均风险。解（1）确定贝叶斯意义下最佳门限 ：对于两种
3、假设下的条件概率密度函数为 则似然比 由贝叶斯准则得,8,（2）计算相应的平均风险：平均风险公式：计算相应的虚警概率： 漏报概率：带入平均风险公式可得所求,查表,9,1.3只用一次观测x来对下面两个假设做选择，H0：样本x为零均值、方差为 的高斯变量，H1：样本x为零均值、方差 的高斯变量，且（1）根据观测结果x，确定判决区域D0和D1（2）画出似然比接收机框图。 H1为真而选择H0的概率如何？解（a）（根据观测结果x，确定判决区域和D0和D1 ） 由题可知两种假设下的条件概率密度函数：则相应的似然比为将上式两边取自然对数化简后可得： 可得判决区域为：,10,（b）画出似然比接收框图如下：题中
4、所述即求漏报概率,11,1.4设计一个似然比校验，对下面两个假设做选择（1）假定 ，确定判决区域D0和D1（2）应用纽曼-皮尔逊准则，并设 ，则判决区域如何？解（1）由似然比定义和题设可知：题目所给概率密度函数参数未确定，分别讨论：(a)当 时，此时判决区域： D0： , D1 ：(b)由 的偶函数性质，当 时（此种情况不成立）判决区域：,12,（c）两函数有交叠部分，即 时，可知临界点 （ 选取使判决区域：（2）由纽曼-皮尔逊准则，应满足虚警概率的约束条件，即由于(a)(b)两种情况判决区域与门限选取无关，则针对第三种情况可知 ，则此时的判决区域应为：,13,1.7根据一次观测，用极大极小化
5、检验对下面两个假设做判断H1：x(t)=1+n(t), H2: x(t)=n(t)设n(t)为零均值和功率 的高斯过程，且c00=c11=0,c10=c01=1。求（1）判决门限（2）与 相应的各假设先验概率。解：(a)判决门限 ： 由题设可得相应假设的似然函数 则相应的似然比为 由极大极小化检验准则：两类错误的平均代价相等 代入题设条件，即 （虚警概率=漏报概率） 则有 由例题2结论 并代入假设对应的似然函数可得： 由正态分布函数性质可得： 得到判决门限为,2022年12月,14,（b）求 相应的各假设的先验概率：将（a）中所得到判决门限代入判决式得到又 且 （假设的完备性）得到假设的先验概
6、率为,15,1.9设两种假设为： H1：x(t)=2+n(t), H2: x(t)=n(t)，其中n(t)为零均值、方差为2的高斯白噪声。根据M个独立样本xi(i=1,2,M)应用纽曼-皮尔逊准则进行检验，令P(D1|H0)=0.05,试求：(1)最佳判决门限(2)相应的检测概率P(D1|H1).解：（a）求最佳判决门限由题设可写出单个样本所对应的似然函数为：由于样本相互独立且服从正态分布，则可得此时依据M个独立样本所得样本的似然函数为：则判决准则为将上式两边取对数进行整理后，得：将 作为判决统计量与门限进行对比,16,由于高斯分布函数的线性组合仍为正态分布，则我们可以得到 在两种假设下的似然函数：由题设 和例题2结论，我们可得：（b）求相应的检测概率注：此题很多同学未看清楚题设中方差为2的条件，此时是 而非,
