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1、2022/12/22,1,第一节 金融远期和期货市场概述第二节 远期价格和期货价格的关系第三节 无收益资产远期合约的定价第四节 支付已知现金收益资产远期合约的定价第五节 支付已知收益率资产远期合约的定价第六节 期货价格与现货价格的关系,第二讲 远期和期货,2022/12/22,2,第一节 金融远期和期货市场概述,2022/12/22,3,定义：远期合约（Forward Contracts）是指一种买者和卖者约定在未来某一确定日期，按确定的价格买卖一定质量和数量的某种资产的合约。 交割价格、远期价格、远期价值 在远期合约中的特定价格称为交割价格。 使得该远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。
2、远期价值则是指远期合约本身的价值。,1.远期合约的概念,2022/12/22,4,通常，一单位资产远期合约多头的损益（也称收益、回报等）是 ST K K 是交割价格，ST 是合约到期时资产的即期价格.类似地，一单位资产远期合约空头的损益是 K - ST,2.远期合约损益分析,2022/12/22,5,多头损益 空头损益,K,K,ST,ST,这里K = 交割价格，ST = 合约到期时资产的即期价格,远期合约的损益图,2022/12/22,6,3.远期合约的优缺点,远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的 远期合约是非标准化合约，在场外交易。灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，
3、双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。,2022/12/22,7,远期合约的缺点:首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。其次，由于每份远期合约千差万别，给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。,2022/12/22,8,远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某
4、一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。远期股票合约（Equity forwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和远期外汇综合协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange ，简称SAFE）。
5、,4.金融远期合约的种类,2022/12/22,9,远期利率协议（FRA）中的协议利率称远期利率，是现在时刻的将来一定期限的利率。表示方法：14远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。,远期利率,2022/12/22,10,远期利率是怎么决定的呢？,一般地说，如果现在时刻为 t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（ ）到期的即期利率为 ，则t时刻的 期间的远期利率 可以通过下式求得：,2022/12/22,11,前提知识: 连续复利 单利复利连续复利,假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就
6、称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为,2022/12/22,12,复利频率与终值(利率为每年10% )提高计复利的频率对100元在一年末终值的影响，复利频率 100元在一年末的终值 （单位:元, 取两位小数） 每一年（m=1） 110.00 每半年（m=2） 110.25 每季度（m=4） 110.38 每 月（m=12） 110.47 每 周（m=52） 110.51 每 天（m=365） 110.52 连续复利 110.52,2022/12/22,13,从实用目的来看，通常可以认为连续复利与每天计复利等价。假设 是连续复利的利率， 是与之等价的每年计
7、m 次复利的利率，我们有：,年计m次复利与连续复利之间的利率转换,2022/12/22,14,当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：,2022/12/22,15,5.金融期货合约,金融期货合约（Financial Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(Futures Price)。,2022/12/22,16,金融期货交易的特征,1.期货合约在交易所进行，交易双方不直接接触。2.期货合约买者或卖者
8、可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），无须进行最后的实物交割。3.合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化。4.期货交易是每天进行结算的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。,2022/12/22,17,金融期货合约的种类,按标的资产不同，金融期货可分为利率期货、股指期货和外汇期货。利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。股指期货的标的资产是股价指数。外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。,2022/12/22,18,期货市场的功能,一、套期保值功能转移价格风险的功
9、能 套期保值实际上是把价值风险转移给愿意承担风险的投机者，所以也称风险转移功能。二、价格发现功能 价格发现功能是指在一个公开、公平、高效、竞争的期货市场中，通过集中竞价形成的期货价格具有真实性、预期性、连续性和权威性的特点，能够比较真实地反映出未来商品或金融资产价格变化的趋势。 1. 生产商根据期货价格的变化来决定商品生产规模；2. 大宗商品成交价往往是以期货价为依据来确定。三、风险投资功能 期货的风险转移功能中提到风险转移给投机商。投机商通过买空或卖空一种期货合约进入市场，期望在期货价格的波动中获利。 实现风险投资功能的关键是保证金机制，即杠杆作用，只需交易额的5%。,2022/12/22,
10、19,第二节 远期价格和期货价格的关系,2022/12/22,20,1 基本的假设和符号,（一）基本的假设1、没有交易费用和税收。2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3、远期合约没有违约风险。4、允许现货卖空行为。5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。,2022/12/22,21,（二）符号T：远期和期货合约的到期时间，t：现在时间，单位为年。 S：标的资产在时间t时的价格。ST：标的资产在时间T
11、时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）K：远期合约中的交割价格。f ：远期合约多头在t时刻的价值。F：t时刻远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，如无注明，分别简称远期价格和期货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本章中，如无特别说明，利率均为连续复利。,2022/12/22,22,2 远期价格和期货价格的关系 （根据罗斯等美国著名经济学家的证明 ）,当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期
12、货价格。,详见Cox，J.C., J.E.Ingersoll，and S.A.Ross，“The Relationship between Forward Prices and Future Prices”，Journal of Financial Economics，（December 1981），321446。,2022/12/22,23,远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。在现实生活中，期货和远期价格的差别往往可以忽略不计(康奈尔和莱茵格纳) 在以下的分析中，对远
13、期合约的定价同样适用于期货合约。,2022/12/22,24,第三节 无收益资产远期合约的定价,无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产。1 无套利定价法2 现货-远期平价定理3 远期价格的期限结构,2022/12/22,25,1 无套利定价法,本章所用无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利 。,无套利定价法,2022/12/22,26,无收益资产的远期定价，构建如下两种组合：组合A：一份远期合约多头 加上数额为Ke-r（Tt）的无风险证券多头；组合B：一单位标的资产。,2022/12/22,27,在组合A中，假设现金以无风险利率
14、r投资，则到时刻 T 时，现金数额将达K，在远期合约到期时，这笔钱正好用来购买该标的证券。在时刻 T ，两个组合 A, B 都将得到一单位的标的证券。在时刻 t，两个组合的价值应该相等，否则，投资者可以通过购买相对便宜的组合，出售相对昂贵的组合来获得无风险利润。,2022/12/22,28,无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。,因此有,2022/12/22,29,2 现货-远期平价定理,远期价格 F 就是上式中使得该合约本身的价值 f = 0 时的K值，即 F=Ser（Tt） 此为无收益资产的现货-远期平价定理(Spot-Forward Parity Theo
15、rem)或称现货期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem).对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。,2022/12/22,30,套利分析：如果,2022/12/22,31,套利分析：如果,2022/12/22,32,思考：我们是否可以考虑其它的组合方式？组合：一份远期合约空头加上一单位标的资产，构成一个无风险组合。,2022/12/22,33,例：考虑一个基于不支付红利股票的远期合约，3个月后到期，假设股价为￥40，3个月期无风险利率为年利率5%，这份远期合约的合理的交割价格应是多少？,2022/12/22,34,此时，T-t=0.25 , r=
16、0.05,S =￥40 ,有 这就是今天签订的远期合约中的远期价格,2022/12/22,35,套利分析：如果,￥40.50,问题如果实际的远期价格大于或小于￥40.50，如何操作？,2022/12/22,36,套利分析：如果,￥40.50,2022/12/22,37,例：考虑一个6个月期的远期合约的多头状况，标的证券是一年期贴现债券，远期合约交割价格为 ￥950，我们假设6个月期的无风险利率（连续复利）为年利率为6%。债券的现价为 ￥930 ，请问对于该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别为多少？,2022/12/22,38,此时，T-t=0.50, r=0.06,K=￥950，S =￥9
17、30 , 远期合约多头头寸价值 f 为 类似地，该合约空头的价值为 -8.08 .,2022/12/22,39,3 远期价格的期限结构,远期价格期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。 设F为在T时刻交割的远期价格， F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率, r*为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的远期利率。 F=Ser（Tt）,2022/12/22,40,两式相除消掉S后, 我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：,2022/12/22,41,例:假设某种不付红利股票6个月的远期价格为20元，目前市场上6个月至1年的远期利率为8，求该股票1年期的远期价格。
18、 根据公式，该股票1年期远期价格为：,可用相同的方法，推导出支付已知现金收益资产和支付已知红利率资产的不同期限远期价格之间的关系。,2022/12/22,42,第四节 支付已知现金收益 资产远期合约定价的一般方法,例如：附息债券和支付已知现金红利的股票。黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收益 我们令现金收益的现值为I，对黄、白银来说，I为负值,2022/12/22,43,1支付已知现金收益资产远期合约的定价,组合A：一份远期合约多头 加上一笔数额为 Ke-r（Tt）的现金;组合B：一单位标的证券 加上利率为无风险利率r、期限为从现在到现金收益派发日
19、、本金为I 的负债。,2022/12/22,44,组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。 在组合B 中，由于标的证券的收益刚好可以用来偿还负债的本息.在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。 则在t 时刻，这两个组合的价值应相等。,2022/12/22,45,f + Ke - r（Tt）= S - I f= S I - Ke r (Tt） 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。或者说，一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke-r（Tt）单位无风险证券空头构成,2022/12/22,46,根据F的定
20、义，我们可从上式求得： F=( S - I ) e r ( T - t ) 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。 其表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。注：类似的，远期价格的期限结构亦可求出,2022/12/22,47,套利分析：如果 F (S-I) e r（Tt）,2022/12/22,48,套利分析：如果 F (S-I) e r（Tt）,2022/12/22,49,第五节 支付已知收益率资产的 远期合约定价的一般方法,一、支付已知收益率资产的远期合约的定价二、外汇远期和期货的定价三、远期利率协议的定价四、远期外汇综合协议的定价,
21、2022/12/22,50,一、支付已知收益率资产 的远期合约的定价,支付已知收益率的资产是指在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。外汇：收益率是该外汇发行国的无风险利率。股价指数：可近似看作是支付已知收益率的资产。市场整体的红利率可预测。远期利率协议：本金在借贷期间会产生固定的收益率。远期外汇综合协议。,2022/12/22,51,一、支付已知收益率资产 的远期合约的定价,假设q为标的资产按连续复利计算的已知收益率，并且所有收入都再投资于该证券。组合A：一份远期合约多头 加上一笔数额为Ke - r（Tt）的现金；组合B：？。,单位标的资产,2022/12/22,52,组合A在
22、T时刻的价值等于一单位标的证券。组合B 拥有的证券数量则随着获得红利的增加而增加，在时刻T，正好拥有一单位标的证券。因此在t 时刻两者的价值也应相等，,支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e-q(T-t)单位证券的现值与交割价现值之差。或者说，一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e-q（Tt）单位标的资产和 K e-r（Tt） 单位无风险负债构成。,2022/12/22,53,根据远期价格的定义，支付已知收益率资产的远期价格：这就是支付已知红利率资产的现货-远期平价公式。公式表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。,2022/1
23、2/22,54,例：A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4，无风险利率为10，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格。,2022/12/22,55,第六节 期货价格与现货价格的关系,一、期货价格和现在的现货价格的关系二、期货价格与预期的未来现货价格的关系,2022/12/22,56,一、期货价格和现在的现货价格的关系,期货价格和现货价格的关系可以用基差（Basis）来描述。所谓基差，是指一种现货资产的期货价格和现行现货价格之间的差异, 也就是: 基差 = 现货资产价格 期货合约价格 例 时刻： t1 t2 即期价格： S1 S2 期货价格： F1
24、F2 基差： b1 b2 b1 = S1 F1 b2 = S2 F2,2022/12/22,57,基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格,当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格.,现货价格,期货价格,期货价格,现货价格,当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。,2022/12/22,58,基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。当现货价格的增长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增长大于现
25、货价格增长时，称为基差减少。期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。,2022/12/22,59,假定交割期间期货价格高于标的资产的现货价格，套利者就可以通过 (1) 买入标的资产、 (2) 卖出期货合约 (3) 进行交割来获利，从而促使现货价格上升，期货价格下跌。,2022/12/22,60,相反，如果交割期间现货价格高于期货价格，那么打算买入标的资产的人就会发现: (1) 买入期货合约 (2) 等待空头交割 这样比直接买入现货更合算，从而促使期货价格上升。,2022/12/22,61,二、期货价格与预期的未来现货价格的关系,E（ST）=Se y (T-t) F=Se r (T-
26、t) E( ST )表示现在市场上预期的该资产在T时刻的市价， y 表示该资产的连续复利预期收益率， t 为现在时刻。 T为未来到期时间,2022/12/22,62,比较可知，y 和 r的大小就决定了F 和E（ST）孰大孰小。而y值的大小取决于标的资产的系统性风险。根据资本资产定价原理，若标的资产的系统性风险为0，则 y = r ；若标的资产的系统性风险大于零，则 y r；若标的资产的系统性风险小于零，则 y r。在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F 都小于E（ST）。,2022/12/22,63,习题,1. 某交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.00
27、8美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？1答案： 若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.0075）=5万美元。 若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿（0.008-0.009）=-10万美元。,2022/12/22,64,3.一交易商买入两份橙汁期货，每份含15000磅，目前的期货价格为每磅1.60元，初始保证金为每份6000元，维持保证金为每份4500元。请问在什么情况下该交易商将收到追缴保证金通知？在什么情况下，他可以从保证金账户中提走2000元？ 答案： 如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。,2022/12/22,65,8. 股价指数期货价格大于还是小于指数预期未来的点数？请解释原因。 答案： 由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指数值。,
