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1、2 检测融合,多传感器检测融合是信息融合理论的一个重要研究内容。检测融合就是将来自多个不同传感器的数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同一环境或事件的更完全、更准确的判决。,多传感器检测融合系统由融合中心及多部传感器构成，融合系统的融合方式可分为集中式和分布式两种。,在集中式融合方式下，各个传感器将其观测数据直接传输到融合中心，融合中心根据所有传感器的观测数据进行假设检验，从而形成最终的判决。,在分布式融合方式下，各个传感器首先基于自己的观测进行判决，然后将判决结果传输到融合中心；融合中心根据所有传感器的判决进行假设检验，从而形成最终的判决。,分布式检测融合系统以造价低、可靠性高、生存能力
2、强等特点，成为多传感器检测融合的主要结构模型。,目标检测实际上是一种假设检验问题，例如，在雷达信号检测问题中，假设有“目标不存在”和“目标存在”两种假设，分别用H0、H1表示。对于二元假设检验问题，记,2.1 假设检验,2.1.1 假设检验问题描述,式中：r(t)为观测信号；n(t)为噪声；s(t)为待检测信号（雷达的回波信号）。,（目标存在）,（目标不存在）,M元假设问题描述？,采用假设检验进行统计判决，主要包含如下几步：,（1）给出各种可能的假设。分析所有可能出现的结果，并分别给出一种假设。（二元假设检验问题可省略）,（2）选择最佳判决准则。,（3）获取所需的数据材料。统计判决所需要的数据
3、资料包括观测到的信号数据、假设的先验概率以及各种假设下接收样本的概率密度函数。,（4）根据给定的最佳准则，利用接收样本进行统计判决。,对应于各种假设，假设观测样本x是按照某一概率规律产生的随机变量。统计假设检验的任务就是根据观测样本x的测量结果，来判断哪个假设为真。,对于二元假设问题，判决问题实质上是把观测空间分割成R0和R1两个区域，当x属于R0时，判决H0为真；当x属于R1时，判决H1为真。区域R0和R1称作判决区域。,用Di表示随机事件“判决假设Hi为真”（i=0，1），这样，二元假设检验有4种可能的判决结果：,（1）实际H0为真，判决为H0；,（第一类错误）,（2）实际H0为真，判决为
4、H1；,（正确）,（3）实际H1为真，判决为H0；,（第二类错误）,（4）实际H1为真，判决为H1；,（正确）,对于第一类错误，用概率P（D1|H0）表示；,对于第二类错误，用概率P（D0|H1）表示；,实际H0为真，判决为H1；,实际H1为真，判决为H0；,第一类错误，用概率P（D1|H0）表示；,第二类错误，用概率P（D0|H1）表示；,在雷达信号检测中,第一类错误称为虚警，表示实际目标不存在而判为目标存在，概率Pf=P（D1|H0）称为虚警概率。,在雷达信号检测中,第二类错误称为漏警，表示实际目标存在而判为目标不存在，概率Pm=P（D0|H1）称为漏警概率。,实际目标存在而判为目标存在的
5、概率称为检测概率或发现概率，用Pd表示。,Pd=1-Pm,考虑二元检测问题：设观测样本为x，后验概率P(H1|x)表示在得到样本x的条件下H1为真的概率，P(H0|x)表示在得到样本x的条件下H0为真的概率，需要在H0和H1两个假设中选择一个为真。,2.1.2 似然比判决准则,最大后验概率准则,一个合理的判决准则就是选择最大可能发生的假设，所以，,如果,则判H1为真；否则，判H0为真。该准则称为最大后验概率准则（MAP-Maximum A Posteriori）,（2.1）,（2.1）,（2.2）,改写上式可得,根据Bayes公式，用先验概率和条件概率来表示后验概率，可得：,（2.3）,定理：
6、设实验E的样本空间为S。A为E的事件，B1。B2，Bn为S的一个划分，且P（A）0，P（Bi）0（i=1，2， ，n），则,贝叶斯（Bayes）公式：,称为贝叶斯公式。,式中：f(x|H1)及f(x|H0)是条件概率密度函数，又称似然函数；P（Hi）表示假设Hi出现的概率。,（2.3）,把式（2.3）代入式（2.2）可得：,（2.4）,所以MAP可改写为,（2.5）,若,则判H1为真；否则，判H0为真。其中,称为似然比。,上述判决准则是将似然比 与门限 相比来作出判断检验，所以称为似然比检验。,最大后验概率准则又称为最小错误概率准则。,（2.6）,第一类错误概率与第二类错误概率分别表示为,易知
7、,（2.7）,（2.8）,式中：R0和R1为判决区域。,最大后验概率准则总的错误概率为,（2.9）,要使Pe达到最小，则要求下式成立。,（2.10）,由上式可得：,（2.10）,所以可得判决准则：,如果,，则判H1为真；,否则判H0为真，这与MAP一致。,在MAP中，没有考虑错误判决所付出的代价或风险，即认为两类错误判决所付出的代价或风险是相同的。而实际上，两类错误所造成的损失一般是不一样的。就雷达信号检测的两类错误来说就是如此。,最小风险Bayes判决准则,漏警的后果比虚警的后果要严重得多。,为了反映这种不同判决代价的不同，引入代价函数 ，表示当假设Hj为真时，判决假设Hi成立所付出的代价（
8、i=0，1）。一般地，认为错误判决的代价大于正确判决的代价，即,（2.11）,二元假设检验的平均风险或代价为：,（2.12）,而,（2.13）,（2.14）,将式（2.13）和（2.14）代入（2.12）可得：,（2.15）,整理（2.15）可得：,要使（2.16）达到最小，必须使：,（2.16）,整理可得,（2.17）,所以可得如下判决准则:,如果令门限,（2.18）,则最小风险Bayes判决准则归结为似然比检验。,如果,则判H1为真；否则判H0为真。,则最小风险Bayes判决准则变为MAP准则，也就是说，MAP是最小风险Bayes判决准则的特例。,如果,式中：v为高斯噪声，均值为0，方差为
9、1。,例：一二元假设检验：,（目标存在）,（目标不存在）,解：由已知条件可得两种条件下x的概率密度函数为：,由上面两式可得,判决规则为：,如果：,则判H1为真；否则判H0为真。,检测融合是对多个传感器的信息进行融合处理，消除单个或单类传感器的不确定性，提高目标的检测概率。多传感器检测融合系统的结构主要有集中式检测融合结构和分布式检测融合结构。,2.2 检测融合系统的结构模型,2.2.1 集中式检测融合结构,在集中式检测融合结构中，每个传感器将观测数据直接传送到融合中心，融合中心按照一定的融合准则和算法进行假设检验，实现目标的检测融合。如图2-1所示。,传感器1,传感器2,传感器N,全局观测空间
10、,全局判定,全局检测结果,图2-1 集中式检测融合结构,集中式检测融合结构的优点是信息的损失小。,缺点是对系统的通信要求较高，融合中心的负担重，系统的生存能力较差。,2.2.2 分布式检测融合结构,在分布式检测融合结构中，各个传感器首先对自己的观测数据进行处理，作出本地判决，然后将各自的判决结果传送到融合中心，融合中心根据这些判决结果进行假设检验，形成系统判决。如图2-2所示。,传感器1,传感器2,传感器N,融合判定,检测融合结果,图2-2 分布式检测融合结构,传感器预处理1,传感器预处理2,传感器预处理3,传感器判定1,传感器判定2,传感器判定3,分布式检测融合系统不需要传输大量的原始观测数
11、据，因此不需要很大的通信开销，对传输网络的要求低，提高了系统的可行性。另外，融合中心处理时间缩短，响应速度提高。所以分布式检测融合结构是传感器检测融合的主要结构。,分布式检测融合系统常用的拓扑结构有并行结构、串行结构、树状结构。,2.3 并行分布式检测融合,2.3.1 并行分布式检测融合系统结构,并行分布式检测融合系统结构如图2-3所示。,传感器1,传感器2,传感器N,融合中心,u0,图2-3 并行分布式检测融合系统结构,u1,u2,uN,y1,y2,yN,N个传感器的观测数据为yi（i=1，2， ，N），每个传感器先作出局部判决ui（i=1，2， ，N），然后融合中心再对判决结果进行融合处理
12、得到全局检测结果u0。,为了研究该问题，做如下的假设：,（1）H0表示“无目标”假设，H1表示“有目标”假设，其先验概率分别为P0和P1。,（2）分布式检测融合中有N个局部检测器和一个融合中心。局部检测器的观测数据为yi（i=1，2， ，N），其条件概率密度为f（yi|Hj）（j=0，1），局部检测器观测量的联合条件概率密度函数为f（y1，y2， ，yN|Hj）（j=0，1）。,（3）各个局部检测器的判决结果为ui（i=1，2， ，N）， 构成判决向量 ，融合中心的判决结果为u0；局部检测器和融合中心的判决均为硬判决，即当判决结果为无目标时，ui=0，反之，ui=1（i=0，1，2，N）。,（
13、4）各个局部检测器的虚警概率、漏警概率和检测概率分别为Pfi、Pmi和Pdi（i=1，2，N），融合系统的虚警概率、漏警概率和检测概率分别为Pf、Pm和Pd。,2.3.2 并行分布式最优检测,并行分布式检测融合系统性能的优化就是对融合规则和局部检测器的判决准则进行优化，使融合系统判决结果的Bayes风险达到最小。,并行分布式检测融合的Bayes风险为,（2.19）,式中：Cij表示当假设Hj为真时，融合判决假设Hi成立所付出的代价（i，j=0，1）,由于,将式（2.20）和（2.21）代入（2.19）可得：,（2.22）,其中：,（2.20）,（2.21）,（2.19）,在实际应用中，假设错误
14、判决付出的代价比正确判决付出的代价要大，即。,故，可得：,式中: 表示在判决向量u的所有可能取值上求和。将式（2.23）、（2.24）代入 （2.22）,系统的虚警概率和检测概率可分别表示为,（2.23）,（2.24）,（2.22）,整理后可得：,（2.25）,由式（2.25）可知，融合系统的贝叶斯风险由融合中心的判决准则和局部检测器的判决准则共同决定，融合检测系统的优化涉及上述两类判决准则的联合优化。通过极小化R来获得判决，进而设计融合系统。该优化问题可采用“逐个优化”方法来解决。,（2-25）,“逐个优化”方法：,首先，假设融合中心的判决准则已经确定，分别求出各个局部检测器的最优判决准则；
15、,然后，假设各个局部检测器的判决准则已经确定，求融合中心的最优融合准则。,可通过极小化来获得局部检测器k（k=1，2，N）的判决准则。在假定融合中心和k以外的所有其他局部检测器都已设计好并保持固定的前提下，对式（2.25）极小化，可得局部检测器k的判决准则,（2.25）,若,（2.26）,则判H1为真，否则判H0为真，其中,要使（2.25）最小，必须使,为了获得融合中心的判决准则，假定所有局部检测器已设计好并固定，条件分布 已知，则融合规则可表示为,（2.27）,则判H1为真，否则判H0为真。,2.4 串行分布式检测融合,2.4.1 串行分布式检测融合系统结构,串行分布式检测融合系统结构如图2
16、-4所示。,传感器1,传感器2,传感器N,y1,y2,yN,u1,u2,uN-1,uN,图2-4 串行分布式检测融合系统结构,从系统结构图可以看出它与并行分布式融合的融合过程的不同。,在串行分布式融合系统中，不存在唯一的融合中心，融合过程由各个传感器共同完成，融合系统的最终判决由一指定传感器完成。,为了研究该问题，做如下的假设：,（1）H0表示“无目标”假设，H1表示“有目标”假设，其先验概率分别为P0和P1。,（2）假设系统由N个检测器构成，各个检测器的观测数据为yi（i=1，2， ，N），每个检测器的判决结果为ui（i=1，2， ，N），最终的融合判决由检测器N完成。,（3）各个检测器的判决均为硬判决，即当判决结果为无目标时，ui=0，反之，ui=1（i=1，2，N）。,（4）各个检测器的虚警概率、漏警概率和检测概率分别为Pfi、Pmi和Pdi（i=1，2，N），且PdiPfi。,
