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1、机械原理习题选解武秀东2007年6月教材：普通高等教育“十五”国家级规划教材机械原理（第七版）西北工业大学机械原理及机械零件教研室 编孙桓 陈作模 葛文杰 主编高等教育出版社本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖第二章 机构的结构分析A12345题2-11图2-11. 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案（要求用机构示意图表示出来）。解分析：绘
2、制机构运动简图沿着运动传递的路线，根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两构件组成的运动副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系），确定表示各个构件的符号，再将各个构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或机构示意图）。构件2：与机架5构成转动副A；与构件3构成凸轮高副。所以构件2的符号为图a)。构件3：与构件2构成凸轮高副；与机架5构成转动副；与机架4构成转动副。所以构件3的符号为图b)。图d)构件4：与机架3构成转动副；与机架5构成移动副。所以构件4的符号为图c)或图d)。图b)图a)图c)将这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。题2-11答图A1，2
3、345a)A1，2345b)L= 1 mm/mm机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。分析：是否能实现设计意图在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图，应该从以下两点考虑：机构自由度是否大于零；机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此，必须计算该机构的自由度F=3n-(2pL+pH)=33-(24+1)=0。因为机构的自由度为 F=3n-(2pL+pH)=33-(24+1)=0可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。分析修改方案因为原动件的数目为1，所以修改的思路为：将机构的自由度由0变为1。因此，修改方案应有2种。方案1：给机构增加1个构件（增加3个独立运动）和1个低副（增
4、加2个约束），使机构自由度增加1，即由0变为1。如题2-11答图c)、d)、e)所示。方案2：将机构中的1个低副（2个约束）替换为1个高副（1个约束），使机构中的约束数减少1个，从而使机构自由度增加1，即由0变为1。如题2-11答图f)所示。修改方案如题2-11答图c)、d)、e)、f)所示。A1，2345e)A1，23454c)A1，23454d)A1，2345f)题2-11答图题2-16图ABCD齿轮a)ABCFKDEILJMc)ABCD1234567d)ABCDEFb)2-16. 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮连杆组合机构；图b为凸轮连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑
5、块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解a) 分析：A为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=34-(25+1)=1或F=3n-(2pL+pH-p)-F=34-(25+1-0)-0=1b) 分析：B、E为局部自由度。F=3n-(2pL+pH)=35-(26+2)=1或F=3n-(2pL+pH-p)-F=37-(28+2-0)-2=1注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构
6、就存在一个虚约束。c) 分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。F=3n-(2pL+pH)=35-(27+0)=1或F=3n-(2pL+pH-p)-F=311-(217+0-2)-0=1d) 分析：A、B、C为复合铰链；D处高副的数目为2。不存在局部自由度和虚约束。 F=3n-(2pL+pH)=36-(27+3)=1或F=3n-(2pL+pH-p)-F=36-(27+3-0)-0=1齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。齿条7与齿轮5的中心
7、距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。第三章 平面机构的运动分析BAC1M234vMd)ABC1234a)3-3. 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。AB1234c)ABC1234b)题3-3图解a)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：ABC1234a)P12P23P34P14P13P24P12在A点，P23在B点，P34在C点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3
8、，P13又必在P14及P34的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为P13在垂直于BC的无穷远处。对于构件2、3、4，P24必在P23及P34的连线上，而对于构件2、1、4，P24又必在P12及P14的连线上，故上述两线的交点B即为瞬心P24。ABC1234b)P12P232P34P142P13P24b)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在A点，P23在垂直于移动副导路方向的无穷远处， P34在B点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、
9、3，P13又必在P14及P34的连线上，故上述两线的交点即为P13。同理，可求得瞬心P24。c)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P23在A点，P34在B点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。AB1234c)P12P14P34P23P13P24不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在由P12和P23确定的直线上，而对于构件1、4、3，P13又必在由P14和P34确定的直线上，故上述两直线的交点即为P13。对于构件2、3、4，P24必在由P23和P34确定的直线上，而对于构件2、1、4，P24又必在由
10、P12及P14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线），故上述两线的交点即为P24，即P24在直线AB上的无穷远处。d)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12必在过A点的公法线上，同时P12必在垂直于vM的直线上，故上述两线的交点即为P12。P23在B点。P34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P14在C点。BAC1M234vMd)P12P23P14P34P13P24不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3，P13又必在P14及P34的连线上，故上述两线的交点即为P13。同理，可求得瞬心P24。3-6
11、. 在图示的四杆机构中，L=3 (mm/mm)，lAB=60 mm，lCD=90 mm，lAD=lBC=120 mm，2=10 rad/s，=165，试用瞬心法求：点C的速度vC；构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小；2ABCD1234EP12P23P34P14P24P132ABCD1234134ABCD2c)ABCD2341d)题3-6图vEvC当vC=0时，角之值（有两个解）。解 各瞬心如图b所示（P12在A点，P23在B点，P34在C点，P14在D点，P13在直线AB与CD的交点，P24在直线AD与BC的交点）。P24A=3.21cm=32.1 mm， A
12、P13=59.5 mm。因为构件2、4在P24处速度相同，2L P24A=4L(P24A+AD)，即 4=2P24A/(P24A+AD)故vC=4lCD=2lCDP24A/(P24A+AD)=901032.1/(32.1+40)=400.69 mm/s=0.4m/s 构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E，应该距P13最近。如图b所示，过P13作直线BC的垂线，垂足就是点E。P13E=47.5 mm3=vB/L(AB+AP13)= 2lAB/L(AB+AP13)vE=3L P13E=2lAB P13E /(AB+AP13)=106047.5/(20+59.5)=358.49 mm/s
13、=0.358 m/s 由vC=4lCD=2lCDP24A/(P24A+AD)可知，欲使vC=0，必须有P24A=0，即直线BC通过点A。此时，杆AB与BC重叠或拉直共线。当杆AB与BC重叠共线时（图c），=226；当杆AB与BC拉直共线时（图d），=27。3-12. 在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度1顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上点C的速度及加速度（比例尺任选）。a)b)c)1AB324C1ABCD11234ABCD11234题3-12图解11AB324Cpc2bc3pckcb32(a) = 方向 BC AB BC大小 0 ？ 1lAB ？取v=vB
14、/，作速度图。可知：vC3=v（方向为矢量）；vC3C2=v（方向为矢量）；vC3B=v _ c3b=0，2=3=vC3B/lBC=0。= 方向 BC BA BC大小 0 0 ？ lAB 0 ？取=/，作加速度图。ABCD11234b3c3pdb2bpdbc323可知：代表，=0。(b)方法一 = 方向 BD AB CD大小 ？ 1lAB ？取v=vB2/，作速度图及速度影像。可知：代表，vB3=0，vC3=0；代表，vB3B2=v；3=2=0。 = 方向 BD BD BA CD大小 0 ？ lAB 0 ？取=/，作加速度图及加速度影像。可知：代表，=。方法二 = =（）方向 CD ？ CD
15、AB BC CD大小 ？ ？ ？ 1lAB ？ ？ABCD11234bcpd32c3pdb2c2因为BCCD，所以BC和CD一致，因此可以把和合并成一个矢量，即= （）方向 CD AB BC或CD大小 ？ 1lAB ？取v=vB2/，作速度图。可知：代表，vC3=0；3=2=0；代表（）。因 =方向 ？ AB BC大小 ？ 1lAB 2lBC=0继续作速度图，得c2点（c2与b2重合），代表，vC3C2=v。=（）方向 CD CD ？ CD BA CB BC CD大小 0 ？ ？ 0 ？ lAB lBC=0 ？ 0 ？因为BCCD，所以BC和CD一致，因此可以把和合并成一个矢量，即=（）方向
16、CD CD BA CB BC或CD大小 0 ？ lAB lBC=0 0 ？取=/，作加速度图。可知：代表，=。ABCD11234p db3 b2c3pdDBAb2b3b3,c3anB3=23lBD=21l2AB /lBD= aB2 lAB /lBD（c） =方向 BD AB BC大小 ？ 1lAB ？取v=vB2/，作速度图及速度影像。可知：代表，vB3=v=v=1lAB；代表，vB3B2=0；3=2= vB3/lBD=1lAB /lBD；代表，vC3=v； = 方向 BD BD BA BC大小 lBD ？ lAB 0 ？取=/，作加速度图及加速度影像。可知：代表，=。第四章 平面机构的力分析
17、OABMFa)123OABMFb)123OABMFc)123题4-13图4-13 图示为一曲柄滑块机构的a)、b)、c)三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。OABMFd)123FR12FR32OABMFe)123FR12FR32OABMFf)123FR12FR32题4-13答图解 作用在连杆AB上的作用力的真实方向如题4-13答图所示。分析因为曲柄OA上M与方向相反，所以曲柄OA为从动件，滑块为原动件，F为驱动力，M为工作阻力。连杆AB为二力构件。在图a)中，连杆AB受压，FR
18、12和FR32共线，方向向内。OAB减小，21为顺时针方向，所以FR12切于A处摩擦圆下方。ABO增大，23为顺时针方向，所以FR32切于B处摩擦圆上方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的下方和B处摩擦圆的上方（如图d所示）。在图b)中，连杆AB受压，FR12和FR32共线，方向向内。OAB减小，21为顺时针方向，所以FR12切于A处摩擦圆下方。ABO减小，23为逆时针方向，所以FR32切于B处摩擦圆下方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的下方和B处摩擦圆的下方（如图e所示）。在图c)中，连杆AB受拉，FR12和FR32共线，方向向外。OAB增大，21为顺时针方向，
19、所以FR12切于A处摩擦圆上方。ABO减小，23为顺时针方向，所以FR32切于B处摩擦圆下方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的上方和B处摩擦圆的下方（如图f所示）。4-14 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力（FR31、FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角如图所示）。解 各运动副中总反力（FR31、FR12及FR32）的方位如题4-14答图所示。ABC1F1M23题4-14图1F1M23ABFR12FR32FR31b)C题4-14答图分析对于原动件凸轮1
20、，FR21向下，v12向左，所以FR21应指向右下方且与v12成（90）角。而FR12是FR21的反作用力，作用线如答图所示。FR31与FR21平行，大小相等，方向相反，因1为逆时针方向，所以FR31应切与A处摩擦圆左侧，如答图所示。对于推杆2，仅受F、FR12、FR32作用，三力应汇交。根据力的平衡关系，FR32应指向下方。因23为顺时针方向，所以FR32应切于C处摩擦圆左侧，如答图所示。第六章 机械的平衡6-2 动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗？为什么？在图示的两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态？a)b)题6-2图解 “
21、静平衡的构件一定是动平衡的”这一说法不正确。因为达到静平衡的构件仅满足了静平衡条件，即各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，而这些惯性力所构成的力矩矢量和不一定为零。图a)中，满足和，所以处于动平衡状态。图b)中，仅满足，但，所以处于静平衡状态。1501501501502001100m3m2m1m3m2m1r1=250r2=300r3=200315题6-8图6-8 图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3，m3=4，各偏心质量的方位如图所示（长度单位为）。若将平衡基面选在滚筒的两端面上，两平衡基面中平衡质
22、量的回转半径均取为400，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小及方位作何改变？解：平衡基面选在滚筒的两端面上，将偏心质量m1、m2、m3分解到平衡基面、上m1=m1（150200）/1100=0.3182 m1=m1m1=1.3182m2=m2（150）/1100=0.4091 m2=m2m2=2.5909m3=m3（1100150）/1100=3.4545 m3=m3m3=0.5455根据力的平衡条件，分别由Fx=0及Fy=0得对平衡基面有：（mb1）x=miricosi/rb1=m1r1cos270m2r2cos90m3r3cos
23、315/rb1 =（0.3182）250cos2700.4091300cos903.4545200cos315/400 =1.2214（mb1）y=mirisini/rb1=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb1 =（0.3182）250sin2700.4091300sin903.4545200sin315/400 =0.7157故平衡基面上的平衡质量为mb1=（mb1）2x（mb1）2y1/2=（1.2214）2（0.7157）21/2=1.4156方位角为b1=arctan（mb1）y/（mb1）x= arctan（0.7157）/（1.2214）=149.63
24、11（如答图a所示）对平衡基面有：（mb2）x=miricosi/rb2=m1r1cos270m2r2cos90m3r3cos315/rb2 =1.3182250cos2702.5909300cos900.5455200cos315/400 =0.1929（mb2）y=mirisini/rb2=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb2 =1.3182250sin2702.5909300sin900.5455200sin315/400 =0.9264故平衡基面上的平衡质量为mb2=（mb2）2x（mb2）2y1/2=（0.1929）2（0.9264）21/2=0.946
25、3方位角为mb1b1m1m2m3mb2b2mb1b1m2m1m3m1m2m3mb2b2a)b)c)d)题6-8答图b2=arctan（mb2）y/（mb2）x= arctan（0.9264）/（0.1929）=258.2376 （如答图b所示）将平衡基面改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变将偏心质量m1、m2、m3分解到平衡基面、上m1=m1（0）/（1100150200）=0 m1=m1m1=1m2=m2（150150200）/（1100150200）=1.0345 m2=m2m2=1.9655m3=m3（1100150150200）/（1100150200）=3.5862 m3=m3m3
26、=0.4138根据力的平衡条件，分别由Fx=0及Fy=0得对平衡基面有：（mb1）x=miricosi/rb1=m1r1cos270m2r2cos90m3r3cos315/rb1 =（0）250cos2701.0345300cos903.5862200cos315/400 =1.2679（mb1）y=mirisini/rb1=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb1 =（0）250sin2701.0345300sin903.5862200sin315/400 =0.4920故平衡基面上的平衡质量为mb1=（mb1）2x（mb1）2y1/2=（1.2679）2（0.49
27、20）21/2=1.3600方位角为b1=arctan（mb1）y/（mb1）x= arctan（0.4920）/（1.2679）=158.7916（如答图c所示）对平衡基面有：（mb2）x=miricosi/rb2=m1r1cos270m2r2cos90m3r3cos315/rb2 =1250cos2701.9655300cos900.4138200cos315/400 =0.1463（mb2）y=mirisini/rb2=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb2 =1250sin2701.9655300sin900.4138200sin315/400 =0.702
28、8故平衡基面上的平衡质量为mb2=（mb2）2x（mb2）2y1/2=（0.1463）2（0.7028）21/2=0.7179方位角为b2=arctan（mb2）y/（mb2）x= arctan（0.7028）/（0.1463）=258.2408 （如答图d所示）第七章 机械的运转及其速度波动的调节7-7 如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2、J3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为 G。当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je（1/2=z2/z1）
29、。z1z2z2z3工作台工件齿条题7-7图解 Je21=J121（J2J2）22J323V2即 Je =J1（J2J2）J3而，所以 Je =J1（J2J2）J37-12 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角的变化曲线如图所示，其运动周期T=，曲柄的平均转速nm=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数=0.01。试求MABC0Md/9/613/18200Nm题7-12图MABC0Md/9/613/18200NmMer=Med350/3DEFGs1s2s3a)EFCb)题7-12答图曲柄最大转速nmax和相应的曲柄转角位置max；装在曲柄上的飞轮转动惯
30、量JF（不计其余构件的转动惯量）。解 选定曲柄为等效构件，所以 等效驱动力矩Med=Md 等效阻力矩Mer=常数在一个运动循环内，驱动功Wd应等于阻抗功Wr，即 Mer= Wr =Wd=(/9)200/2+(/6)200+(13/18)200/2=350/3所以 Mer=350/3 Nm画出等效阻力矩Mer曲线，如答图a)所示。由得DE=7/108，由得FG=91/216，EF=DEFG=111/216各区间盈亏功，即等效驱动力矩Med曲线与等效阻力矩Med曲线之间所围的面积s1=DE0面积=-=-=-3.781s2=梯形ABFE面积=28.356s3=FGC面积=-=-24.576作能量指示
31、图，如图b)所示，可知：在=E=7/108=11.667处，曲柄有最小转速nmin在=F=125/216=104.167处，曲柄有最大转速nmax由max=m(1+/2) min=m(1-/2) 知nmax=nm(1+/2)=620(1+0.01/2)=623.1 r/min最大盈亏功Wmax=s2=6125/216=89.085装在曲柄上的飞轮转动惯量JF=2.11 kgm2第八章 平面连杆机构及其设计ABCDabcd1234题8-6图8-6 如图所示，设已知四杆机构各构件的长度a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm。试问：当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若各杆长度
32、不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构？如何获得？若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为何值？ 解： 杆1为最短杆，杆2为最长杆。因为 abcd 满足杆长条件，且最短杆1为连架杆，所以该机构有曲柄。杆1为曲柄。 因为机构满足杆长条件，所以通过选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构。当以最短杆为机架时，获得双曲柄机构。 欲获得曲柄摇杆机构，应满足以下两个条件：杆长条件；杆1为最短杆。关于d的取值范围讨论如下。 若杆4是最长杆，则有 a+db+c ，故 db+c-a=760 mm 若杆4不是最长杆，则有 a+bc+d ，故 da+b-c=440 mm所以
33、欲获得曲柄摇杆机构，d的取值范围为 440 mm d 760 mm。8-8 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为 l1=28 mm，l2=52 mm，l3=50 mm，l4=72 mm，试求： 当取杆4为机架时，该机构的极位夹角、杆3的最大摆角、最小传动角min和行程速比系数K； 当取杆1为机架时，将演化成何种类型的机构？为什么？并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副；ADBC题8-8图C2AB1B2B3B4C1C3C4D题8-8答图min 当取杆3为机架时，又将演化成何种类型的机构？这时A、B两个转动副是否仍为周转副？解：=C1AC2 =C1ADC2ADC1AD=arc cos =3
34、7.951C2AD=arc cos =19.389 所以 =18.56 K=1.23 =C1DC2=C1DAC2DAC1DA= arc cos =79.727 C2DA= arc cos =9.169所以 =70.56B3C3D=arccos =51.063 B4C4D=arccos =157.266所以 min=4=180B4C4D=22.73 当取杆1为机架时，因为机构满足杆长条件且杆1为最短杆，所以将演化成双曲柄机构，这时C、D两个转动副仍是摆转副。当取杆3为机架时，因为机构满足杆长条件且最短杆1为连杆，所以将演化成双摇杆机构，这时A、B两个转动副仍为周转副。8-9 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为：lAB=160 mm，lBC=260 mm，lCD=200 mm，lAD=80 mm；构件AB为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定： 四杆机构ABCD的类型； 该四杆机构的最小传动角min； 滑块F的行程速比系数K。解：因 lAD+ lBC=340 180）。题9-7答图a)sOABBOsb)OBBBKKKO直线OB与KB所夹锐角为压力角，直线OB与KB所夹锐角为压力角。B0OOBBAAB0B0r题9-8答图OOBAr题9-8图9-8 在图示的凸轮机构中
