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1、第三章 工程经济分析的基本方法在工程技术实践活动中通常遇到的问题就是工程技术方案选择问题，即在诸多方案中选择最优方案。而方案的选择是否恰当，是工程技术活动成败的关键。方案的建立和选择，是一个优化过程，它有四个基本程序：第一是建立方案，即建立尽可能多的而且是可行的方案；第二是预测方案，即预测方案在不同状态下可能发生的各种结果；第三是评价方案，即进行定性和定量的评价；第四是方案选择，即对方案进行筛选择优，为决策提供依据。在这个基本程序中方案评价是核心内容。因此，研究工程技术项目方案经济效益评价方法就显得十分重要。技术经济评价的方法很多，但是，常用的有六、七种。这些可以分成两大类。一类是反映资金随时
2、间变化的动态评价方法，如现值法、年值法、内部收益率法等；另一类是不考虑资金时间因素的静态评价方法，如投资回收期、投资收益率等。由于不同的评价方法从不同的角度考察项目方案的可行性，所以在对技术方案进行评价时，就应选择多种评价方法进行评价，以取得最后的最佳方案。第一节 静态评价法静态评价法就是采用方案评价的静态指标，在不考虑资金时间价值的前提下，对项目或方案的经济效益进行计算对比的一种方法。在进行评价时，把工程项目的费用和效益数量化，使一系列的费用和效益概括成几个简单的指标，以提供对工程项目进行全面评估和决策的依据。在建立和使用这些指标时，首先假设所有的费用和效益都可用货币价格表示，然后再引入不能
3、用货币计价的费用和效益因素，加以调整，以权衡工程项目方案的经济可行性。静态评价法主要有以下几种：一、 投资回收期法投资回收期法又叫返本期法，或叫偿还年限法，是以项目的净收益抵偿全部投资（包括固定资产投资和流动资产投资）所需要的时间。对于投资者来讲，投资回收期越短越好，可以减少投资的风险。它是反映工程项目财务清偿能力的重要指标。在特别强调工程项目财务清偿能力的情况下，它可以作为方案选择和项目排队的评价指标。投资回收期自建设开始年算起，但同时应写明自投产开始年算起的投资回收期。在用投资回收期法评价某一方案的经济效益时，因为方案的各年收益可能相等，也可能不等，所以计算方法也有区别。在年收益相等的情况
4、下，项目的投资回收期可定义为：项目投产后用每年取得的净收益把初始投资全部回收所需要的年限。设K表示项目方案的投资，M表示方案实施后的年净收益，则投资回收期为：若由于生产及销售情况的变化年收益不等，投资回收期可以采用以下方法进行计算。（一） 按达到设计产量那年的利润计算当投资回收期是指项目按某方案投产后，以达到设计产量那年所获得的年净收益为准，来计算回收该方案投资所需要的年限时，仍可以用上式计算，即投资回收期为：式中M0为达到设计产量时的年净收益（有时也用平均年净收益来计算）。（二） 按累计利润计算投资回收期是指从工程项目正式投产之日起，累计提供的年净收益的积累总额达到投资总额之日起所经历的时间
5、。表达式为：式中：Mt第t年的净收益；Bt第t年销售收入；Ct第t年支出（不包括投资支出）。投资回收期也可用财务现金流量表（全部投资）中累计现金流量计算求得，详细公式为：例：有一项目方案，建设期为2年，其投资情况和投产后盈利情况如下表所示。项目投资与年净收益表单位：万元年份(a)1234567投入资金1030年净收益87203233350350未被回收资金10301030943740507147解：由公式得投资回收期是经济效益的逆指标，该指标值越小，说明该方案的经济效益越好。利用投资回收期评价某个方案的经济效益时，应遵循以下的评价标准：当n时，表示方案的经济效益好，方案可行；当时，表示方案的经
6、济效益不好，方案不可行。式中的n是标准的投资回收期。标准投资回收期的确定是一项很复杂的工作，各行各业的生产性质和经济特点不同、技术发展速度不同、技术装备和投资结构不同，在国民经济中的地位和作用也不同，所以标准投资回收期是随各行各业的不同而不同。一般情况下，标准投资回收期受以下因素影响：投资构成的比例。一般生产性投资比重扩大，非生产性投资比重减少，投资回收期可以缩短。成本构成比例。成本降低，利润增加，则导致回收期缩短。技术进步的程度。新产品发展速度快，老产品更新频率高，企业改造、扩建、改建加速等，都会使回收期缩短。另外，产品的财税价格、建设规模、投资能力等也会直接或间接影响投资回收期。投资回收期
7、作为评价指标，其主要优点是概念明确，计算简单。由于它判别项目或方案的标准是回收资金的速度越快越好，在对投资进行风险分析中有一定的作用，即能反映出投资风险的大小，特别是在资金缺乏和特别强调项目财务清偿能力的情况下，投资回收期指标尤为重要。但是由于这个指标在计算过程中不考虑投资回收以后的经济效益，不考虑项目在整个寿命期内真实的经济效益，只能作为项目评价中辅助指标。为了便于和静态投资回收期比较，我们把动态的投资回收期放在这里介绍。为了克服静态投资回收期未考虑资金时间价值的缺点，可采用动态投资回收期指标。（三） 动态的投资回收期若投资项目方案的各年净收益不同，其计算公式为： 例：某项目方案有关数据如下
8、表所示，基准折现率为10%，标准动态回收期为8年，试计算动态投资回收期，并评价方案。动态投资回收期计算表单位：万元序号年/项目01234561投资支出205001002其它支出3004504504503收入4507007007004净现值流量20-500-1001502502502505折现值-20-454.6-82.6112.7170.8155.2141.16累计折现值-20-474.6-557.2-444.5-273.7-118.522.6解：由于动态投资回收期就是累计折现值为零的年限，则动态投资回收期应按下式计算：由于项目方案的投资回收期小于基准的动态投资回收期，则该项目可行。二、 追加
9、投资回收期法投资回收期只用于一个方案的判断，追加投资回收期法是用于两个或两个以上方案比较的一种经济评价方法。追加投资回收期是指一个方案比另一个方案多追加的投资，用两个方案的年成本节约额去补偿所需要的年限。若追加投资回收期小于标准投资回收期，则投资的方案较优；反之，投资小的方案较优。各方案的投资回收期只反映该方案本身的经济性，在多方案的经济比较中，若认为投资回收期短的方案就是最优方案，这往往会得出错误的结论。当多方案进行比较时，必须用追加投资回收期法，来寻求在投资额一定的情况下能带来更多收益的方案。我们分两种情况加以介绍。（一） 在生产能力相同情况下的追加投资回收期设有两个对比方案，其投资额分别
10、为K1、K2，经营费用为C1、C2，并分设其它社会有用效果相同。若K1K2，且C1C2，这时显然2方案优于1方案；若K1K2，但C1C2，这时应用下列公式加以比较：从这个公式可以看出，一般情况下投资大的方案其经营费用低，投资小的方案经营费用高，即若K1K2，则一定有C1C2，因为实际上往往是技术先进的方案投资大，但技术先进的方案由于设备利用率高，材料利用率高，劳动生产率高等原因，使得经营费用减少或效益增加。追加投资回收期就是评价追加投资部分带来的经济效益，即：当an时，投资大的方案为优；an时，投资小的方案较优。例：拟建一个机械加工车间，有三个方案可供选择，资料如下，假定工业部规定n5年，问哪
11、个方案最好。方案：K11000，C11400；方案：K21200，C21300；方案：K31500，C31250解：根据追加投资回收期法的计算公式，采用环比法比较得：a(2:1)=(1200-1000)/(1400-1300)=2年a(3:2)=(1500-1200)/1300-1250)=6年也就是说方案是这三个方案中的最优方案。（二） 生产能力不同情况下的追加投资回收期若对比的方案生产能力不同，首先应进行产量等同化，即计算单位生产能力情况下的投资和经营费用，若仍存在，若此时仍存在K1/Q1K2/Q2并且C1/Q1C2/Q2时，追加投资回收期的计算公式为：例：已知有两个比较方案，数据如下表所
12、示，n=5年，试选出最优方案。比较方案数据表方案年产量（件）投资（元）年经营成本（元）10002000800600900600解：年由于计算得出的追加投资回收期小于标准投资回收期，所以单位投资大的方案最优。应该指出，当采用单位产品费用计算的追加投资回收期，对产量不同的项目进行优选时，有一个假定条件，即投资与年成本分别与产量成正比，而这一条件在一般情况下是不成比例的，故这种计算中存在着误差。追加投资回收期法不仅适用于两方案比较，还适用于多方案比较。多方案比较时，人们往往关心多增加投资的方案是否带来更多的经济效益，也就是说追加投资能否在投资回收期标准年内由经营费用的节约回收。对多方案进行比较时，应
13、按各比较方案的投资额由小到大顺序排列，把投资额小的放在前面，然后计算追加投资回收斯，可采用环比法进行比较淘汰，最后留下的一个方案，就是最优方案。若不按投资大小来排序，而任意做两两对比淘汰，可能会得出错误的结论。三、 计算费用法多方案比较时，虽然可以采用追加投资回收期法，将所列方案进行两两比较淘汰，直至选出最优方案，但如有n个方案就比较（n-1）次，计算繁琐，而且容易出现差错，所以在多方案比较中常采用计算费用法。计算费用法又称最小费用总额法，这种方法就是把参与比较的各方案的投资和经营费用这两项性质不同的费用，利用标准投资回收期将经营费用（或投资额）折算成与投资（或经营费用）相类似的费用，然后相加
14、再比较方案的优劣。有两种计算方法。（一） 总计算费用法由追加投资回收期法可知，两个互斥的方案比较时，若有：则方案1优于方案2，移项并整理得：式中：K1+nC1方案1在追加投资回收期内的总计算费用；K2+nC2方案2在追加投资回收期内的总计算费用。对于多方案，其中任一方案的总计算费用为：Kz=K+nC总费用法就是将一个方案的经营费用折算成各投资相类似的费用，然后相加，计算在投资回收期内的总计算费用。以上例数据为准，计算各方案的总费用为：Kz11000140058000Kz21200130057700Kz31500125057750按照总费用最小的选择原则，方案为最优方案，这一结果和追加投资回收期
15、法计算的结果相一致。（二） 年计算费用法由追加投资回收期法可知，两个互斥的方案比较时若有：则方案2优于方案1，移项并整理得：C1+K1EnC2+K2En对于多方案，其中任一方案的年费用就为：Cz=C+KEn即将方案的经营成本与按标准投资收益率分摊的投资额之和，称为年计算费用。式中En为投资效果系数，它与投资回收期是互为倒数的关系，即En=1/n。无论用哪种方法比较方案，选择的标准均以费用最小为准。计算费用法的优点是：在经济分析对比范围内，变二元值为一元值，即把投资与经营费用两个经济因素统一起来，从而大大简化了多方案的比较。它既可衡量各方案的相对差异，又可衡量各方案的实际费用水平。四、 投资收益
16、率法投资收益率又称投资效果系数，是指项目投产后每年的净收益与总投资额的比率，若用公式表示为：式中：E投资收益率；K投资总额。在不同层次上规定的R的具体内容不同，可以得出不同的收益率指标。若R被规定为利润，E就为投资利润率；若R被规定为利税之和，E就为投资利税率。这时的R取项目建成后的正常年份的值，或是项目寿命周期内的平均值。投资收益率是评价项目经济性的正指标，把求得的投资收益率与标准的投资收益率相比较，若大于标准的投资收益率，则方案是较优的。例：某工厂项目总投入货币额为100万元，建成后所销售收入为443000元，产品销售成本为221500元，产品销售费用为10000元，产品销售税金22000
17、元，其它业务收入为2000元，其它业务支出为1900元，管理费用为23200元，财务费用为1000无，投资收益为56000元，营业外收入为82000元，营业外支出为43000元，计算投资利润率和投资利税率。产品销售利润产品销售收入产品销售成本产品销售费用（广告等）产品销售税金及附加其它销售利润其它销售收入其它销售成本其它销售税金及附加销售利润产品销售利润其它销售利润管理费用财务费用利润总额销售利润投资净收益营业外收入营业外运出产品销售利润4430002215001000022000189500元其它销售利润20001900100元销售利润189500100232001000143200元利润总
18、额销售利润投资净收益营业外收入营业外支出143200560008200043000238200元投资利润率238200/100000023.82%投资利税率(238200+22000)/1000000=26.02%投资收益率56000/1000000=5.6%第二节 动态评价法一、 现值法现值法是西方国家用于长期投资决策的流行方法，既可以用它来评判一个项目是否可行，又可以用于两个以上可行方案中评判出较优者。把对比的各方案，在其整个经营期内不同时期的费用和收益，按一定的报酬率，利用年金现值系数转化成n=0时的现值之和，在等值的现值基础上比较方案的优劣，这种方法叫现值法。现值法分为以下三种方法。（
19、一） 净现值法（NPV）净现值法是计算各方案的净现金流量的现值，然后在现值基础上比较各方案。此法要求各方案的所有现金流入与流出可以估计出来，常用于改建、扩建基础上的经济评价。由于计算净现值的是按目标收益率或基准收益率计算的，因此，净现值的大小是按基准收益所表明的投资效率来衡量项目方案的。若净现值大于零，说明项目方案达到基准收益率还有盈余；若净现值小于零，说明项目方案投资收益率未达到基准收益率水平；若净现值等于零，则说明项目方案所达到的投资收益水平刚好和基准收益率一样，即刚好达到基本要求。所以有NPV0，项目方案可取；NPV0，项目方案不可行。具体表达式为：式中：CFt第t期的净现金流量；Kt第
20、t+1期的投资额；Sf第t期的现金收入；Ct第t期的经营费用；L期末残值。利用净现值法进行单方案评价时，方案的寿命周期即为分析期，方案取舍取决于净现值的大小。例：某投资项目中规定，投资10000元，在五年中每年平均收入5310元，并且还有残值2000元，每年支出的经营费和维修费为3000元，按投入赚得10%的利率计算，试说明它是否是一个理想的方案？（P/F,i,n）称为一次支付现值系数，简称现值系数等额系列未来值系数，简称年金终值系数称为等额分付偿债基金系数称为年金现值系数称为等额分付资本回收系数解：首先应绘制现金流量图如下NPV10000+(5310-3000)(P/A,10%,5)+200
21、0(P/F,10%,5)=-10000+23103.791+20000.0209=-1.5由于计算的结果小于零，所以它不是一个理想方案。利用现值法对多方案进行比较，选取相同的计算周期非常重要。因为进行对比的方案使用寿命可能不同，若按对比方案各自的经营寿命计算的净现值，就不具有可比性。因此，当对比方案的使用寿命有差异时，首先应统一对比方案计算周期，然后在相同的计算周期下计算净现值，使对比方案具有可比性。当方案的寿命周期不同时，则取方案寿命的最小公倍数为计算周期，并假定方案以相同的现金流量形式重复另一周期。例：有两种机床可供选择，资料如下表，试选择最优方案机床在使用中的现金流量表单位：元方案投资寿
22、命残值年收入年支出期望收益率机床A100005年2000500022008%机床B15000100700043008%解：机床A的现金流量图为NPVA=-10000-8000(P/F,i,5)+2000(P/F,i,10)+(5000-2200)(P/A,i,10)=4269.88同理，机床B的净现值为：NPVB=-15000+(7000-4300)(P/A,i,10)=3117从上面的计算可以看出，机床A方案为最优方案。净现值是评价方案经济效益的主要指标，在多方案比较时，一般是选择净现值大的方案。净现值指标的优点是考虑了资金的时间因素，如果利用现金流量表计算方案的净现值，可以清楚地表明方案在
23、整个经济寿命期的经济效益。但是，在实际工作中若仅以净现值的大小选择方案，则容易选择投资额大、盈利多的方案，而容易忽视投资少、盈利较多的方案。因为这一指标不能说明资金的利用情况，所以，必须利用净现值率作为辅助指标。（二） 净现值指数法净现值指数法（NPVR）又称为净现值率法（PVI）。多方案的净现值比较，仅仅比较了对比方案净现值绝对量的大小，而实际上方案投资额的大小将影响方案的净现值。为了反映投资对净现值的影响，我们又采用了净现值指数即净现值率来计算单位投资现值合计所能获得的净现值的大小。计算公式为：净现值指数表示单位投资现值可获得的收益，当一方案的净现值为正时，其方案的净现值指数必定大于零；当
24、方案的净现值为负时，则方案的净现值指数必定小于零。在多方案的选择中，净现值越大的方案，经济效益越好。所以，在选择方案时，不仅要选择净现值大的方案，而且要求其净现值指数也较大。否则，若一方案的净现值虽然很大，但净现值指数很小，在资金短缺的情况下，就不会选择这一方案。因此，当资金短缺时，强调净现值指数就更有意义。投资额可以是最初投资，也可以包括以后的追加投资，但均应换算为基准期的现值。如两个投资方案和，在利率为15%时，NPV1=352.2，NPV2=372.6。若从NPV指标判断，方案优于方案，但方案的投资额（3650）比方案的投资额（3000）多650元，所以用NPVR或PVI进行比较得：方案
25、：NPVR352.2/3000=0.1174方案：NPVR372.6/3650=0.102说明方案在确保15%的收益时，每元投资现值尚可获得0.1174元的额外收益，所以在考虑投资的情况下，方案优于方案。用净现值法评价方案与用净现值指数法评价方案有时得出的结论可能是相互矛盾的的，这时就应根据具体情况，选择一个为主要指标，另一个为辅助指标。（三） 现值成本法在对多个方案进行比较选择时，如果诸方案的产出价值相同，或者诸方案能够满足相同的需要，但产生的经济效益难以用价值形式（货币）计算出来时（如劳动备件的改善、教育、环保等），就可以通过对各方案费用现值的比较进行选择。其公式为：例：某油田输油工程有一
26、个15年建设计划，设计部门提出两个方案（假定方案完成后效益相同），资料如下，试选择(i=7%)。方案：三期计划，资料如下表：输油工程三期计划资料表单位：万元15年610年1115年L投资60000500004000045000年成本150025003500方案：二期计划，资料如下表：输油工程二期计划资料表单位：万元18年915年L投资900003000035000年成本20003000现金流量图：解：方案的现值成本为：NPC6+5(P/F,i,5)+4(P/F,i,10)-4.5(P/F,i,15)+0.15(P/A,i,5)+0.25(P/A,i,5)(P/F,i,5)+0.35(P/A,i
27、,5)(P/F,i,10)=12.04方案的现值成本为：NPC=9+3(P/F,i,8)-3.5(P/F,i,15)+0.2(P/A,i,8)+0.3(P/A,i,7)(P/F,i,8)=11.6因为方案的现值成本小于方案的现值成本，所以应选择方案为最优方案。二、 年值法根据现金流量等值的概念，将项目方案在整个分析期中不同时点上发生的有关现金流量，按规定的收益率折算为整个寿命期中每个时点上的年均值，用年均值进行项目方案的评价比较，这种比较分析的方法就称为年值法。如果计算的年均值包括了投资、年收入、年支出，残值等寿命期中的全部现金流量，就叫做净年值法，用NAV表示；如果计算的年均值只包括方案寿命
28、期中的支出项和残值的现金流量，这时年均值就可看成为是寿命期中的年均支出，我们称它为年成本法用符号AC表示。（一） 净年值法（NAV）设方案的投资为K，年平均收益为A1，年均支出为A2，残值为L，利率为i，方案的寿命期为n年时，该方案的净年值为：若每年的收支不同，净年值的表达式为：（P/F,i,n）称为一次支付现值系数，简称现值系数等额系列未来值系数，简称年金终值系数称为等额分付偿债基金系数称为年金现值系数称为等额分付资本回收系数利用净年值法进行方案经济评价，当只评价一个方案时，若净年值大于零，则方案可取；若净年值小于零，则该方案不可取。当对多个方案进行评价时，净年值最大的方案为最优方案。多方案
29、年值比较与多方案现值比较最大的不同之处，就是用年值法比较多方案时，不考虑对比方案的寿命周期，也就是不用把各方案的寿命期换算成相同的计算周期。就项目方案的评价结论而言，净现值与净年值是等效的评价指标，但采用净年值比净现值更为简单和易于计算，故净年值指标在经济评价体系中占有相当重要的地位。例：有三个投资方案A、B、C，现时一次投资分别为20000元、40000元、与100000元，设三个方案的有效期均为20年，方案未实施前企业成本每年10000元，A方案年节约成本30%，B方案年节约成本50%，C方案年节约成本90%，20年后，A、B方案设备残值为零，C方案残值为10000元，假定收益率为10%，
30、试评价此三个方案。解：方案A，现金流量图，净年值为NAVA=-20000(A/P,i,20)+3000=650方案B，现金流量图，净年值为NAVB=-40000(A/P,i,20)+5000=300方案C，现金流量图，净年值为NAVC=-100000(A/P,i,20)+9000+10000(A/F,i,20)=-2580由此可见，方案A在经济上是最有利的，方案C最不合理，这个结论与用净现值法所得的结果是一致的。（P/F,i,n）称为一次支付现值系数，简称现值系数等额系列未来值系数，简称年金终值系数称为等额分付偿债基金系数称为年金现值系数称为等额分付资本回收系数（二） 年成本法（AC）同现值成
31、本法一样，应用年成本法时也是在假定各方案能满足相同的需要前提下，或各方案的经济效益相同时使用。项目方案中的费用不外乎是一次或数次的投资以及每年都要发生的各种费用（有时还有残值）。用年成本法进行方案比较时，也就是将投资换算成等额年支出，然后再加上每年发生的费用（假定每年的费用相同），就得出年均支出。但如果每年的总年支出不相等，可先将每年发生的费用换算成现值，再折算成等额年费用。年成本比较法是以费用最少为方案优选的标准，其公式为：若方案的投资是一次性的，即在零年一次投入，而且各年的经营费用均相等，则上式就变为下列形式：由于(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i，故上面的公式又可变为：或：例：某
32、工程的物料搬运有三个方案可供选择：人力搬运，每年劳务费用为8200元；：采用一条运输带，投资15000元，每年劳务费用3300元，动力费400元，维修费1100元，税金300元，10年后残值为零，年利率为10%。：采用一般运输装置，投资25000元，估计10年末残值为5000元，每个劳务费用1700元，电费600元，维修费为1500元，税金500元，试优选方案。解：根据年成本法的计算公式得：AC1=8200元AC2=15000(A/P,i,10)+3300+400+1100+300=7541元AC3=25000(A/P,i,10)+1700+600+1500+500-5000(A/F,i,10
33、)=8055元从以上的计算中可以看出，方案为最优方案。三、 收益率法(一) 内部收益率法(IRR)内部收益率(IRR)法也是西方国家工程项目评价的常用方法之一。要研究内部收益率法问题，就要弄清两个问题：一是基准投资收益率问题，二是净现值NPV与i的函数关系问题。基准投资收益率是反映投资决策者对资金时间价值估计的一个参数，恰当地确定基准投资收益率是一个十分重要而又相当困难的问题。它不仅取决于资金来源的构成和未来的投资机会，还要考虑项目风险和通货膨胀等因素的影响。但从根本上说，基准投资收益率是根据企业追求的投资效果来确定的，因此，选定时应遵从以下基本原则： 以借款的方式筹措资金时，投资的基准收益率
34、应高于借款的利率。 以自筹资金方式投资时，不需付息，但基准投资收益率也应大于至少等于借款的利率。 考虑部门或待业的风险程度。风险大者基准收益率略高，风险小者则应略低。在石油工业内部，海洋石油勘探开发略高于陆上石油勘探开发，这是因为在一定程度上考虑到海洋勘探开发风险较大。 分析研究各工业部门或行业平均盈利水平。投资者投资的目的是必须在偿还借款后得到一定的收益，但收益的大小则要由行业的情况决定，不可能千篇一律。 通货膨胀因素。根据国外的经验，基准投资收益率应高于借款利率的5%左右为宜。在石油工业内部，陆上油田开发一般为15%-18%，石油加工18%，化工13%，海洋勘探开发曾用到20%-25%。当
35、对某方案进行评价时，采用净现值方法虽然简便易行，但有采用该方法时，必须先给定一个基准折现率或目标收益率，而且其评价的结论也只知是否达到或基本要求的效率，并没求出项目实际达到的投资效率。内部收益率正是净现值法的补充，它求出的是项目实际能达到的投资效率水平(即内部收益率)，而且不用事先给定基准折现率。对某个技术方案来说，由净现值的公式可知，在整个寿命周期内，其净现值的大小与所选定的投资收益率i有关。假定我们计算的时间长度和现金流量不变，只改变投资收益率，从净现值公式可以看出：利率的取值不同，直接影响到NPV的大小。如果将利率看做一个变量，NPV与利率的关系可表示为：NPV=f(i)，此函数称为NP
36、V函数。对于一般的投资方案而言，NPV函数是一个单调递减函数，如图(手绘)一般情况下，同一净现金流量的净现值随着折现率的增大而减小。NPV函数曲线与横坐标的交点，即当NPV=0时的收益率就为内部收益率。因此可以明确，用净现值为零作为条件，反求出净现值为零时的i值，就可以得出项目的内部收益率。其定义公式为：内部收益率的经济含义：在这样的利率下，项目在寿命期终了时，恰好以每年的净收益回收全部投资，因此，内部收益率是指项目占用的尚未回收资金的收益率，而非初始投资的收益率。内部收益率越高，资金的回收能力越大，相同投入回收的资金就越多；反之，资金的回收能力越小，相同投入回收的资金就越少。内部收益率的求解
37、方法： 作出方案的现金流量图，列出净现值或净年值公式。 任取一个折现率进行试算，若NPV0则说明这个试算值偏高。这就说明内部收益率在这两个试算的折现率之间。 内插法求出内部收益率的近似值，内插公式为：式中：i1、i2分别是使净现值由正转负的两个相近的折现率，且i2i1；NPV(i1)，NPV(i2)分别为i1、i2时的净现值，且NPV(i1)0，NPV(i2)1。例：问题及数据同上例解：根据效益-费用法的计算公式得：A方案：成本C=20000(A/P,20%,5)-4000(A/F,20%,5)=6150收益B=6000，则(B/C)A=6000/6150=0.97同理：(B/C)B=1.10
38、；(B/C)C=1.62；(B/C)D=1.25根据B/C法的选择原则可知，应选择B/C值大于1的方案，即选择B、C、D方案，而方案A的B/C值小于1，故不可取。3、用IRR指标选择方案用IRR法选择各备选方案，其选择的原则与单方案的选择原则相同，我们仍以上例为例，设四个方案的内部收益率分别为IRRA，IRRB，IRRC，IRRD，由方程：-20000+6000(P/A,IRRA,5)+4000(P/F,IRRA,5)=0-150000+40000(P/A,IRRB,10)+40000(P/A,IRRB,10)-10000(P/F,IRRB,10)=0-30000+10000(P/A,IRRC
39、,20)=0-160000+40000(P/A,IRRD,30)+10000(P/F,IRRD,30)=0解得各自的内部收益率分别为IRRA=19%，IRRB=23.3%,IRRC=30%,IRRD=25%，由于方案B、C、D的内部收益率均大于基准的内部收益率，所以这三个方案为可选方案。(二)有资源约束下独立方案选择独立方案虽然在选择时互不影响，但当资源有限额时，即使所有的备选方案都是可供选择的有利方案，也不可能全部被采纳。这时选择方案的最大目标是：在资源限额内使所有资源能最有效地发挥作用，取得最大的总效益。同时，有资源约束的方案选择问题，主要是独立方案而言的。因为只有独立方案都有可能在资源允许的情况下，若干个有利方案得以共存，从而形成资源利用效益最佳的组合。受资源约束前提下的方案选择方法主要有
