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1、基于MATLAB的少片变厚截面板簧轻量化设计1题目的引入近年来在许多国家的汽车上采用了一种由单片或23片变厚度断面的弹簧片构成的少片变截面钢板弹簧，其弹簧片的断面尺寸沿长度方向是变化的，片宽保持不变。这种少片变截面钢板弹簧克服了多片钢板弹簧质量大，性能差（由于片间摩擦的存在，影响了汽车的行驶平顺性）的缺点。据统计，在两种弹簧寿命相等的情况下，少片变截面钢板弹簧可减少质量40% 50%。因此，这种弹簧对实现车辆的轻量化，节约能源和合金弹簧钢材大为有利。目前我国生产的中、轻型载货汽车的钢板弹簧悬架基本上都采用了少片变截面钢板弹簧。正是由于汽车轻量化需求，在国内外汽车设计中，逐渐采用少片变截面板簧取
2、代多片等截面板簧。少片变截面板簧制造方便，结构简单，节省材料，能够进一步提高板簧的单位储能量。簧片应力分布均匀，可充分利用材料，大大减少片间摩擦，减轻簧片磨损，提高板簧寿命，降低板簧动刚度，从而改善车辆的行驶平顺性同时对提高汽车动力性、经济性与稳定性也极有利。为满足汽车轻量化需求，在国内外汽车设计中，逐渐采用少片变截面板簧取代多片等截面板簧。现在汽车上采用的变厚截面弹簧主要有两种型式。即叶片宽度不变与宽度向两端变宽的弹簧。这里选取叶片宽度不变的板簧利用MATLAB软件对截面尺寸进行优化设计。2进行需求分析并建立数学模型2.1.设计变量对于梯形变厚断面弹簧（图1），其设计参数包括长度、，厚度尺度
3、、，叶片宽度b及叶片数n。图1梯形变厚断面弹簧截面简图端部等厚部分厚度 中部等厚部分厚度端部等厚长度 中部等厚长度之半弹簧总长之半 端部载荷一般取决于弹簧在汽车上的装夹情况，因此是预先确定的，即为常数；宽度b取决于整车布置和弹簧扁钢的尺寸规格，在弹簧设计之前可以选定一个适当值；叶片数n一般小于或等于4，在优化设计过程中，可以将其作为常数。因此，优化少片簧结构参数时，其设计变量共有4个，即并作为连续变量来考虑。2.2目标函数设计少片变截面钢板弹簧是为了满足车辆轻量化要求，在满足板簧性能的条件下，尽量降低其质量。故优化设计的目标函数为重量最轻，即求。2.3约束方程考虑到钢板弹簧的布置、刚度、强度、
4、材料、尺寸规格以及制造工艺等方面的要求，可列出下列约束方程。（1）弹簧卷耳处应力复杂，为使弹簧卷耳具有足够的强度，弹簧端部等厚部分的厚度应大于其最小的允许厚度：（2）为了保证弹簧钢材料的淬透性，弹簧中部最大厚度应限制在某一允许厚度之内：（3）根据弹簧厚度和不相等，且1mm的要求，得约束方程：（4）考虑弹簧的应力分布和其在区段内的强度，最大应力应小于允许应力，得约束方程： （5）考虑卷耳的尺寸要求： （6）由弹簧主片最大伸直长度之半应限制在某一允许长度L之内的弹簧总体布置要求，得约束方程：（7）为保证汽车具有良好的平顺性，弹簧刚度K对于设计要求的刚度的误差应小于，由此得约束方程带入截面尺寸参数得
5、： （8）计算应力应小于材料的允许应力。首先要判断出弹簧最大应力的位置，然后计算其最大应力。 当时，得约束方程：当时，弹簧最大应力点出现在弹簧中部截面，由此得约束方程： 由上述分析结果可知少片簧以质量最小为目标函数的优化设计问题，是一个4维8个不等式约束的非线性规划问题。在设计编程的过程中，将n值在14之间反复试验，最终得出，在 n=2时有优化结果。所以，可以将n值直接带入2即可。不必将其作为变量来对待。3 MATLAB优化程序设计3.1选取常量数值端部载荷=5076N弹簧宽度 b=8cm端部等厚部分最小允许厚度=0.8cm取弹簧材料为55SiMnVB，则弹簧最大允许淬透厚度=1.5cm允许刚
6、度误差Ka=0.1螺栓距离s=97mm取中间等厚部分长度=5cm设计刚度K=397 N/cm许用应力=350MPa =420MPa3.2 MATLAB优化程序代码与实现3.2.1主函数function f=fun(x)fp=fopen(e:11.txt,r);%读取数据S=fscanf(fp,%g);%将数据写入矩阵中%S=textread(ll.txt);st=fclose(fp);b=S(1,1);n=S(2,1);l3=S(3,1); f=0.156*b*n*(x(1)*x(3)+0.5*(x(4)-x(3)-l3)*(x(1)+x(2)+x(2)*l3);save ceshii.mat
7、 f3.2.2函数体function c,ceq=confun(x) %非线性约束fp=fopen(e:12.txt,r); %读取数据S=fscanf(fp,%g);%将数据写入矩阵中st=fclose(fp);%S=textread(l2.txt);o1=S(1,1); %o1=350MPao2=S(2,1); %o1=420MPab=S(3,1); %b=8cml3=S(4,1); %l3=5cmke=S(5,1); %ke=397 MPaka=S(6,1); %ka=0.01p=S(7,1); %p=5076n=S(8,1); %n=2cc=6*p*x(3)*0.01/(n*b*x(1)2);c(1)=cc-o1;if x(3)L2区段内，另外当0.5 时即2h1h2则0,有L1。弹簧最大应力点在xL2区段内。若最大应力点不是出现在B点，则由： (3)令 则可得弹簧最大应力点位置X= (4)弹簧最大应力为： （5）根据上述分析，下面来确定本设计弹簧最大应力点位置。由于本次设计的两片弹簧尺寸相同，所以只校核一片即可。L=350mm h1=9mm h2=10mm故最大应力点在B点。由式（5）校核最大应力故满足要求。4.2弯曲应力考虑到弹簧的应力分布与其在L1段的强度点C处的弯曲应力为故，符合设计要求。9
