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1、对数的发明,昆三十中 黎媛,案例1 对数的概念,计算：,案例1 对数的概念,案例1 对数的概念,299792.458,31536000,+,光在真空中的速度 （千米/秒),一年的秒数,= 1光年,一个天文单位,299792458,31536,1798754748,899377374,1498962290,299792458,899377374,9454254955488,案例1 对数的概念,计算：,案例1 对数的概念,31536,299792458,案例1 对数的概念,我们需要创造新数！,31536.000,案例1 对数的概念,奇妙的对数表说明(1614),案例1 对数的概念,没有什么比大数的
2、乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了。这不仅浪费时间，而且容易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障碍。经过长久的思索，我终于找到了漂亮的简短法则,纳皮尔（J. Napier, 1650-1617）,纳皮尔的对数表,案例1 对数的概念,休谟（Davis Hume, 1711-1776）约翰纳皮尔比任何其他苏格兰人都更配得上“伟人”（a great man）的称号。,拉普拉斯（P. S. Laplace, 1749-1827）因为省时省力，对数倍增了天文学家的寿命。,案例1 对数的概念,案例1 对数的概念,常用对数,布里格斯（H. Briggs, 1561-1630）的常
3、用对数表,1615年，布里格斯去爱丁堡拜访纳皮尔。,案例1 对数的概念,案例1 对数的概念,古巴比伦问题：年息20，一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍？,自然对数,自然常数，是数学科的一种法则。约为2.71828，是一个无限不循环小数，是为超越数。,e，作为数学常数，是自然对数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。,第一次提到常数e，是约翰纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的
4、一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各伯努利(Jacob Bernoulli)。,e和圆周率都是超越数，的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率。,案例1 对数的概念,连续复利问题：年息100，一定数目的钱连续复利一年后，本利和为多少？,自然对数,假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余2.7182817813元这个数越来越接近于e了！哎呀
5、！费了半天劲也没多挣几个钱啊！对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣可以用这个网上计算器算一下。,我们和圆周率再做个对比：多边形的边数和利滚利的次数是相似的。对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于，即是周长的最大值。年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。,换种表述方法：每个完美的圆，其周长都是的倍数；每个理想的存款，其余额都是e的倍数。,按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。,举个例子：西瓜都切过吧？无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆
6、面，也就是3维降2维，还是和圆有关。2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，这个常数你是甩不掉的。这一点对更高维度的球也适用，,斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89这样的数列。其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如1+1=21+2=32+3=534+55=89用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。,为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。,我们以飞蛾扑火为例亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光
7、和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。,但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了,蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。,虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在方便人的需要。,什么e被称为自然底数？用e做底数的对数表达方式是 ln x 按照古希腊哲学家的自然思想，自然
8、是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。前面在讲“利息中的e”时，曾拿和e做过对比。边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益一个对角线为1的多边形，其周长最大值是一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e,按照古希腊的自然思想来看：对于一个完美的圆来说，才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。,对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。,案例1 对数的概念, 本节课你有何收获？, 小结,（1）对数的诞生；（2）对数的定义；（3）常用对数与自然对数。（4）数学常数e。,
