《部编人教版九年级数学上册 用待定系数法求二次函数的解析式优课课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编人教版九年级数学上册 用待定系数法求二次函数的解析式优课课件.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、求二次函数的解析式,知识回顾:,1.求函数解析式的方法、步骤？,2.正比例函数、一次函数函数的解析式各是什么？,3.求正比例函数、一次函数函数的解析式各需要几个点？,待定系数法：一设、二代、三求、四写,y=kx、y=kx+b、,温 故 而 知 新,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：yax2+bx+c (a0),顶点式：ya(x-h)2+k (a0),思考：如果要求二次函数解析式yax2bxc(a0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？,猜一 猜,例1.抛物线经过点（-1,10），（1,4），（2,7），求这个函数解析式,解：设解析式为 y=ax2+bx+c,抛物线过点（-1,10），（
2、1,4），（2,7），,a=2,b=-3,c=5,解析式是y=2x2-3x+5,练一练 ：1、 课本40页练习,2、如图，求解析式,-3,1,3,例2.抛物线的顶点是（-2,1），且过点（0,2），求解析式,解：设解析式为y=a(x-h)2+k,顶点坐标是（-2,1）,h=-2,k=1,y=a(x+2)2+1,又抛物线过点(0,2),2=4a+1,a=,练一练,2、抛物线的对称轴是x=-1,最大值是3，抛物线与y轴交点的纵坐标是-2，求解析式。,3、抛物线y=x2+bx+c的 对称轴是直线x=1, 函数的最大值是-5，求b、c的值,4、抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1,函数的最大
3、值是-5，求a、c的值,y=-5(x+1)2+3,b=-2, c=-4,a=-1, c=-6,1、抛物线顶点是（-1,-3）过点（-2,-4），求解析式,y=-（x+1)2-3,6、抛物线y=ax2+bx+c与y=3x2+2的形状相同，且顶点是（4，-2），求解析式。,y=3(x-4)2-2 y=-3(x-4)2-2,5、抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值,c=4,例、抛物线的最高点到x轴的距离是3，,且过点 (0,0)，(12,0),求解析式。,练习、抛物线的最高点的纵坐标是2，,且当x=-2与x=3时，y的值都是0，求解析式。,探究,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点
4、 A、B,那么设两个交点为A(x1,0)、B(x2,0).,1、抛物线与x轴交于A (1,0) , B (-5,0）则AB= 对称轴是,2、抛物线与x轴交于A (1,0) , B，对称轴是x=3.5,则B点坐标是,3、抛物线与x轴交于A (1,0) , B，且AB=4，则B点坐标是 ，对称轴是,x=-2,(6,0),(5,0)或(-3,0）,x=3或x=-1,、已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，则这两个交点坐标是,(-4,0),(2,0),、抛物线的顶点是(1，3),且过点P(-4,0)则抛物线与x轴的另一个交点是,(6,0),、抛物线的顶点是（1，3),P
5、、Q是抛物线上的两个对称点，且P (3.5, 8),则Q的坐标是,、抛物线上点A(2,7)B(-4,7)则对称轴是,（-1.5，8）,x=-1,、抛物线的顶点P的横坐标是4，与x轴交于点A（m,0)和点B,且m4，则,若抛物线与x轴有两个交点(x1,0) ,（x2,0),则设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) ,x1、x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标。,例：抛物线与坐标轴的交点是A（0,3）B（-1,0）C(3,0),求解析式,交点式： y=a(x-x1)(x-x2),解:设解析式为y=a(x-x1)(x-x2), B（-1,0）C(3,0),x1=-1,x2=3, y=a(x+1)(
6、x-3）,又过点A（0,3）,3=a1(-3),a=-1,y=-1(x+1)(x-3)=-(x2-2x-3)=-x2+2x+3,注意：解析式最后要化成一般式,练一练,1、课本42页第10题第3小题,2、如图，用三种方法求解析式,-4,0,3,2,4、抛物线与X轴交于(2,0)、(3,0)，且函数最大值是，求解析式,5、已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式,3、抛物线顶点是（1,3）过点（2,0），求另一个交点和解析式,（）,（）（）,想一想,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓
7、线呢?,分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.,应 用,例3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解法1：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂.,评价,设抛物线为y=a(x-h)2k,解法2：, 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,
8、评价, 所求抛物线解析式为,顶点坐标是（20,16）,h=20,k=16,y=a(x-20)216,设抛物线为 y=a(x-x1)(x-x2),解法3：,顶 点是(20，16),抛物线与x轴交点的坐标是(0,0),(40,0),x1=0,x2=40,y=ax(x-40),x,y,16,20,-20,例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是,y = a( x 1
9、 )2 3 (0 x3).,由这段抛物线经过点（3，0）可得,0a(31)23.,解得,因此,当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.,A,B,二次函数解析(常见的三种表示形式),(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,小结,已知图象上三点或三对对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,x1、x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标,2、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且B
10、C ，求二次函数关系式？,3、已知二次函数的图像过点A(2,0)、B，与y轴交于点C，若ABC的面积为6，抛物线的对称轴是x=4，求二次函数关系式？,练习1、已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.,例5、已知二次函数y=ax2-4ax+b的图象过点A（1,0）B（x2,0），与y轴正半轴交于C点，且SABC=2,求二次函数的解析式。,练习、已知二次函数y=nx2+4nx+m与x轴交于点A（-1,0）B（x2,0），与y轴正半轴交于C点，抛物线的顶点为D,且SABD=1，求二次函数的解析式。,
