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1、第四章随机信号功率谱密度（二）,在实数轴上有极点，,例 判断下列哪些函数满足平稳过程的功率谱密度的性质？,所以只有 满足平稳过程功率谱密度的性质。,解：因为,非偶,解：自相关函数为:,则功率谱密度为:,4.3,4.4,解：自相关函数为：,则功率谱密度为:,4.5,解：自相关函数为:,则均方值为:,4.7,解：功率谱密度为:,4.14若图示系统的输入x(t)为平稳随机过程,求输出的功率谱密度.,解：自相关函数为:,则功率谱密度为:,作业：4.8，4.9，4.12，4.19, 4.4互谱密度及其性质,Z(t)平稳，则RZ(t)为：,取傅氏变换，可得Z(t)的谱密度：,1、互谱密度的定义,2、互谱密
2、度的性质,1、因为X(t),Y(t) 为实过程,为 复函数,所以有：,例 设X(t) 与Y(t)联合平稳，且互相关函数为,解：,2、互谱密度的实部,为 偶函数,3、互谱密度的虚部,为 奇函数,4、当X(t) 与Y(t)正交时,5、当X(t) 与Y(t) 互不相关时,例4.6,解：,1、白噪声的定义,功率谱密度为常数，均匀分布在整个频域上，具有零均值的平稳过程，称为“白噪声”。通常记为：N(t),4.5 白噪声,一、理想白噪声,这说明，白噪声在任何两个相邻时刻，不管多么近，只要0，状态之间都是不相关的。,2、白噪声的自相关函数,3、白噪声的自相关系数,1 白噪声是一个理想化的数学模型。在物理上是
3、不存在的。,无穷大,其平均功率,而任何一个物理可实现过程，其平均功率总是有限的。,任何一个物理可实现过程，两个相邻时刻的状态之间总存在一定的相关性。无法构造出脉冲宽为0的冲激(t) 做为样本。,4、白噪声的特点,理由： ,2 白噪声无论在理论上，还是在实际应用中，都是最常的一种噪 声模型。,原因： 白噪声可以替代系统中的宽带噪声。在实际应用中，系 统带宽总是有限的，无论是否是理想白噪声，通过系统 后的结果都一样。如：,只要输入噪声功率谱在观察的范围（系统带宽）内是一常数，就可以把它近似为白噪声来处理。, 低通型限带白噪声,二、限带白噪声若一零均值的平稳过程，其功率谱密度在一有限范围内均匀分布，而在其它处为零，称“限带白噪声”,其自相关函数,其功率谱密度, 带通型限带白噪声,相当一个“理想白噪声” 通过一个理想带通滤波器。,色噪声,所有非白噪声，统称“色噪声”。,例4.7,解：,
