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1、指数函数及其性质,2x,21,22,23,24,思考1,这就是我们要学习的指数函数:,y=ax (a0且a1),1.指数函数的定义：,一般地，函数y=ax (a0,且a1）叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域是R。,练习1：下列函数中，那些是指数函数？ .,(1) (5) (6) (8),思考2:y=ax (a0且a1) ,当x取全体实数 对y=ax 中的底 数为什么要求(a0且a1)?,方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.,当a0时, 当a=1时,当a=0时,若x
2、0 则 若x0 则当a0时，,为了便于研究，规定：a0 且a1,y=ax 中a的范围：,ax有意义,，无研究价值,无研究价值,提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？,a的取值,a0,a0,0,1,1. 指数函数的定义:,常数（大于0且不等于1）,自变量,系数为1,讲 授 新 课,y1 ax, y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且a9)；, yx10； yxx,练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中, y(10a)x(a10，且a9), y10 x；,集合A：,做练习p38例4,2.指数函数的图象和性质,用描点法
3、画出指数函数y=2x和 的图象。,思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？,答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等,思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,y,x,0,y 2x,y x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7654321,-3 -2 -1,-1-2-3,y = 2x,y x,2,2,a1,0a1,图象,性质,定义域：,2.值域:,4.a1,当x0时 ; 当x0时 。,y=ax,y=ax,4.单调性：,单调性:,对称性:,3. 0a 1,当x0时 ; 当x0时 。,3.过定点:,例6、已知指数函数f(x)=ax (
4、a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例7、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.72.5 1.73;(2) 0.8-0.1 0.8-0.2;(3) 1.70.3 0.93.1.,例题,f(0)=1,f(1)=a,练习：,(1) 用“”或“”填空：,(2) 比较大小：,做练习p38例5，例6,(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：,(4) 比较下列各数的大小：,练习：,做练习p39例7,思考5:指数函数具有奇偶性吗？,思考6:指数函数存在最大值和最小值吗？,思考7:设a0，a1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若aman ，则m与n的大小关系
5、如何？,想一想：ab1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,思考2:若0ba1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,底数a对指数函数yax的图象有何影响?,(1) a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴,(2) 对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧 底大图高),(3) 指数函数,关于y轴对称.,练习：,cd a b,做练习p38课后练习1,例2 求下列函数的定义域、值域,二、求指数复合函数的定义域、值域：,7.求下列函数的定义域、值域：,练习：,做练习p39例8,例3 解不等式：,X-2,
6、a1，x-30a1，x-3,3. 函数ya x14恒过定点 .,A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0),练习,B,4. 下列函数中，值域为(0，)的函数是 ( ),练习,A,1.说明下列函数图象与指数函数y2x的图象关系，并画出它们的图象:,指数函数图象的变换,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,小 结：,向左平移a个单位得到f(xa)的图象;向右平移a个单位得到f(xa)的图象;向上平移a个单位得到f(x)a的图象;向下平移a个单位得到f(x)a的图象.,f(x)的图象,提示：,思考题：,1 求函数 的定义域和值域.,2 已知函数 的值域是 ，求f(x)的定义域.,3 已知关于的方程 有实根，求实数m的取值范围.,4 已知函数 (1)确定f(x)的奇偶性； (2)判断f(x)的单调性； (3)求f(x)的值域.,5 求函数 的单调区间，并指出其单调性.,
