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1、第二章 平行线与相交线复习,一、概念：,1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 。,相交,平行,2、若两条直线只有 公共点，则称这两条直线为相交线。,一个,相交线概念与性质,A,B,C,D,O,3、具有 ，并且角的两边互为 的两个角叫做对顶角。,公共顶点,反向延长线,4、如果两个角的和是_，称这两个角互为余角。,90,5、如果两个角的和是_，称这两个角互为补角。,180,二、余角和补角的性质：,1、余角性质：_的余角相等,同角或等角,2、补角性质：_的补角相等,同角或等角,3、对顶角性质：对顶角_。,相等,垂线概念与性质,三、概念：,1、两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，则称这两条直
2、线互相垂直，,直 角,其中的一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,A,B,C,D,O,2、垂线的画法：,垂线概念与性质,三、性质：,有且只有,2、垂线段最短：,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，,3、点到直线的距离：,垂线段最短。,平行线概念与性质,1、在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。,不相交,2、唯一性：过直线外一点 一条直线与已知直线平行。,有且只有,3、传递性：平行于 的两条直线也平行。,同一直线,平行线的条件,1、同位角相等，两直线平行。,1=2ab (同位角相等，两直线平行）,2、内错角相等，两直线平行。,2=3ab (内错角相等，两直线平行）,3、同旁内角互补
3、，两直线平行。,2 +4=180 ab (同旁内角互补，两直线平行）,平行线的性质,1、两直线平行，同位角相等。, ab 1=2 (两直线平行，同位角相等）,2、两直线平行，内错角相等。,ab 2=3 (两直线平行，内错角相等）,3、两直线平行，同旁内角互补。,ab 2 +4=180 (两直线平行，同旁内角互补）,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,用尺规作角,1、作一个角等于
4、已知角。,典型例题已知：CDEF, 1= 2,说明AGD= ACB。,证明：CD EF ( ),变式1已知： CDEF, AGD= ACB.说明： 1= 2,变式2已知：AGD= ACB，1= 2.说明： CDEF., AGD= ACB ( ),DG BC ( ), 1= 3 ( ), 1= 2 ( ), 2= 3 ( ),已知,两直线平行，同位角相等,已知,等量代换,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,2.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,CAB =75,3、如图，ADBC, A=C.试说明ABDC,A,B,C,F,E,D,ADB
5、C(已知),C=CDE(两直线平行,内错角相等),又 A=C(已知), A=CDE(等量代换),ABDC(同位角相等,两直线平行),解：,点拨：已知平行，用性质。 证明平行，用判定。,4.如图已知1和D互余，CFDF，试说明ABCD,解：CFDF（已知）CFD=90（垂直的定义）1+DFB=180-CFD =180-90=90（一平角=180）又1与D互余（已知） 1+D=90（互余的定义） DFB=D（同角的余角相等） ABCD（内错角相等，两直线平行）,5、数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平
6、行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？为什么?,如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.,拓展延伸，迁移升华,（1）APC+A+C=360理由：过P点作PQABPQAB （已作） ABCD（已知）PQCD（平行于同一条直线的两条直线平行）A+APQ=180（两直线平行，同旁内角互补）C+CPQ=180（两直线平行，同旁内角互补）A+C+APC=A+APQ+C+CPQ =180+180=360（等式的性质1）,Q,E,F,（2）APC=A+C理由：过P点作EFABEFAB（已作） ABCD（已知）EFCD（平行于同一条直线
7、的两条直线平行）APE=A（两直线平行，内错角相等）CPE=C（两直线平行，内错角相等）APC=APE+CPE =A+C（等式的性质1）,E,F,（3）APC=C - A理由：过P点作EFABEFAB（已作） ABCD（已知）EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行）EPC=C（两直线平行，内错角相等）EPA=A（两直线平行，内错角相等）APC=EPC-EPA =C-A（等式的性质1）,E,F,（4）APC=A-C理由：过P点作EFAB EFAB （已作） ABCD（已知）EFCD（平行于同一条直线的两条直线平行）APE=A（两直线平行，内错角相等）CPE=C（两直线平行，内错角相等）APC=APE-CPE =A-C（等式的性质1）,
